Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 12 Chapter 13 प्रायिकता (Probability) Exercise 13G

 

प्रश्नावली - 13G

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Question 1

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Question 2

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Question 3

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Question 4

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Question 5

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Question 6

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Question 7

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Question 8

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Question 9

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Question 10

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Question 11

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Question 12

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Question 13

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Question 14

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Question 15

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Question 16

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Question 17

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Question 18

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Question 19

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Question 20

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Question 21

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Question 22

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Question 23

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Question 24

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Question 25

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Question 26

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Question 27

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Question 28

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Question 29

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Question 30

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Question 31

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Question 32

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Question 33

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Question 34

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Question 35

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Question 36

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Question 37

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Question 38

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Question 39

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Question 40

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Question 41

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Question 42

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Question 43

Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 12 Chapter 13 प्रायिकता (Probability) Exercise 13F

 

प्रश्नावली - 13F

निम्न में से प्रत्येक कें सही उत्तर चुनें।

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Question 1

1. यदि $P(A)=\frac{1}{2}, P(B)=0$ तब $P(A \mid B)$ है :
(A) 0
(B) $\frac{1}{2}$
(C) परिभाषित नहीं
(D) 1

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Question 2

2. यदि $A$ और $B$ दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(A \mid B)=P(B \mid A) \neq 0$ तब
(A) $A \subset B$
(B) $A=B$
(C) $A \cap B=\phi$
(D) $P(A)=P(B)$

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Question 3

3. यदि पासों का एक जोड़ा उठाला जाता है तो प्रत्येक पासे पर सम अभाज्य संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता निम्नलिखित में से क्या है ?
(A) 0
(B) $\frac{1}{3}$
(C) $\frac{1}{12}$
(D) $\frac{1}{36}$.

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Question 4

4. दो घट्नाओं $A$ और $B$ को परस्पर स्वतंत्र कहते हैं, यदि
(A) $A$ और $B$ परस्पर अपवर्जी हें
(B) $P\left(A^{\prime} B\right)=[1-P(A)][1-P(B)]$
(C) $P(A)=P(B)$
(D) $P(A)+P(B)=1$

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Question 5

5. A द्वारा सत्य बोलने की प्रायिकता $\frac{4}{5}$ है। एक सिक्का उछाला जाता है तथा $A$ बताता है कि चित प्रदर्शित हुआ। वास्तविक रूप में चित प्रकट होने की प्रायिकता है :
(A) $\frac{4}{5}$
(B) $\frac{1}{2}$
(C) $\frac{1}{5}$
(D) $\frac{2}{5}$

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Question 6

6. यदि $A$ और $B$ ऐसी घटनाएँ हैं कि $A \subset B$ तथा $P(B) \neq 0$ तो निम्न में से कौन ठीक है :
(A) $P(A \mid B)=\frac{P(B)}{P(A)}$
(B) $P(A \mid B)<P(A)$
(C) $P(A \mid B) \geq P(A)$
(D) इनमें से कोई नहीं

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Question 7

7. यदि $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) \neq 0$ और $P(B \mid A)=1$, तब
(A) $A \subset B$
(B) $B \subset A$
(C) $B=\phi$
(D) $A=\phi$

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Question 8

8. यदि $P(A \mid B)>P(A)$, तब निम्न में से कौन सही है।
(A) $P(B \mid A)<P(B)$
(B) $P(A \cap B)<P(A) . P(B)$
(C) $P(B \mid A)>P(B)$
(D) $P(B \mid A)=P(B)$

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Question 9

9. यदि $A$ और $B$ ऐसी दो घट्नाएँ हैं कि
$P(A)+P(B)-P(A \text { और } B)=P(A) \text {, तब }$

(A) $P(B, f)=1$
(B) $R(A \mid B)=1$
(C) $P(B,-1)=0$
(D) $P(A B B)=0$

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Question 10

10. एक लौकस में 100 बल्ब हैं। जिसमें 10 तुट्युक्त हैं। 5 बल्ब के नमूने में से, किसी भी बल्ब के त्रुट्युक्त न होने की प्रायिकता है :
(A) $10^1$
(B) $\left(\frac{1}{2}\right)^5$
(C) $\left(\frac{9}{10}\right)^5$
(D) $\frac{9}{10}$

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Question 11

11. एक छतत्र की तैराक ब होने की प्रायिकता $\frac{1}{5}$ है। तब 5 छात्रों में से 4 छात्रों की तैराक होने की प्रायिकता है :
(A) ${ }^5 C_4\left(\frac{4}{5}\right)^4 \frac{1}{5}$
(B) $\left(\frac{4}{5}\right)^4 \frac{1}{5}$
(C) ${ }^5 C_1 \frac{1}{5}\left(\frac{4}{5}\right)^4$
(D) इनमें से कोई नहीं

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Question 12

12. ऐसे पासे, जिसके तीन फलकों पर 1 अन्य तीन पर 2 और एक फलक पर 5 लिखा गया है, को उछालने पर प्राप्त संख्याओं का माध य है :
(A) 1
(B) 2
(C) 5
(D) $\frac{8}{3}$

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Question 13

13. मान लीजिए ताश की एक गड्डी से यादृच्छ्या दो पत्ते निकाले जाते हैं। मान लीजिए $X$ इक्कों की संख्या प्रकट करता है। तब $E(X)$ का मान है :
(A) $\frac{37}{221}$
(B) $\frac{5}{13}$
(C) $\frac{1}{13}$
(D) $\frac{2}{13}$

Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 12 Chapter 13 प्रायिकता (Probability) Exercise 13E

 

प्रश्नावली - 13E

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Question 1

1. एक फर्म द्वारा तैयार की हुई वस्तुओं में $10 \%$ खराब हैं। इस बात की प्रायिकतती ज्ञात कीजिए कि 8 वस्तुओं में से 2 खराब वस्तुएँ हैं।

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Question 2

2. यदि एक नाव्य सिक्के को 8 बार उठाला जाता है, तो निम्नलिखित की प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए-
(i) ठीक 5 चित,
(ii) अधिकतम 5 चित।

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Question 3

3. एक अनभिजत पाँसे को 6 बार उठाला जाता है। यदि एक सम संख्या प्राप्त करना एक सफलता है, तो अधिक से अधिक 2 सफलताओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 4

4. पॉसे के एक युग्म को 3 बार उछालवे पर कम-से-कम एक बार योग 7 आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 5

5. एक सिक्के को 6 बार उछाला जाता है। कम-से-कम 4 शीर्ष (चित) आवे की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 6

6. एक पासे को 6 बार उछाला जाता है। यदि 'पासे पर सम संख्या प्राप्त होना' एक सफलता है तो निम्नलिखित की प्रायिकताएँ क्या होंगी ?
(i) तथ्यतः 5 सफलताएँ?
(ii) न्यूनतम 5 सफलताएँ?
(iii) अधिक्तम 5 सफलताएँ?

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Question 7

7. पासों के एक जोड़े को 4 बार उछाला जाता है। यदि 'पासों पर प्राप्त अंकों का द्विक होना' एक सफलता मादी जजाती है, तो 2 सफलताओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 8

8. वस्तुओं के एक ढेर में $5 \%$ त्रुट्यिक्त वस्तुएँ हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि 10 वस्तुओं के एक प्रतिदर्श में एक से अधिक त्रुट्युक्त वस्तुएँ नहीं होगी?

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Question 9

9. 52 ताश के पत्तों की एक भली-भाँति फेंटी गई गड्डी में से 5 पत्ते उत्तरोतर प्रतिस्थापना सहित निकाले जाते हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि
(i) सभी 5 पत्ते हुकुम के हों ?
(ii) केवल 3 पत्ते हुकुम के हों ?
(iii) एक भी पत्ता हुकुम का नहीं हो?

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Question 10

10. किसी फैक्ट्री में बने एक बल्ब की 150 दिनों के उपयोग के बाद फ्यूज़ होने की प्रायिकता 0.05 है। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इस प्रकार के 5 बल्बॉ में से
(i) एक भी नही
(ii) एक से अधिक नही
(iii) एक से अधिक
(iv) कम से कम एक, 150 दिनों के उपयोग के बाद फ्यूज़ हो जाएँगे।

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Question 11

11. एक थैले में 10 गेंदें हैं जिनमें से प्रत्येक पर 0 से 9 तक के अंकों में से एक अंक लिखा है। यदि थैले से 4 गेंदें उत्तरोतर पुनः वापस रखते हुए निकाली जाती है, तो इसकी क्या प्रायिकता है कि उनमें से किसी भी गॅद पर अंक 0 न लिखा हो ?

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Question 12

12. एक पॉसे को 7 बार उछालने पर तथ्यतः दो बार 6 आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 13

13. एक नाव्य सिक्के को 10 बार उठालने पर अधिकतम 6 बार वित आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 14

14. एक बहु-विकल्पीय परीक्षा में 6 प्रश्न हैं, जिनमें प्रत्येक के चार सम्भावित उत्तर हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि एक विद्यार्यी केवल अनुमान लगाकर पॉच या पाँच से अधिक प्रश्नॉं के सही उत्तर दे देगा।

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Question 15

15. ताश के 52 पत्तों की एक गइ्डी में से 5 पत्ते उत्तरोत्तर प्रतिस्थापना सहित निकाले जाते हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि केवल 3 पत्ते चिढ़ी के हैं।

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Question 16

16. एक सत्य-असत्य प्रकार के 20 -प्रश्नों वाली परीक्षा में मान लें कि एक विद्यार्थी एक व्याय्य सिक्के को उछाल कर प्रत्येक प्रश्न का उत्तर निर्धारित करता है। यदि पारो पर चित प्रकट हो तो वह प्रश्न का उत्तर 'सत्य' देता है और यदि पट प्रकट हो तो 'असत्य' लिखता है। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह कम से क्रम दो प्रश्नों का सही उत्तर देता है।

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Question 17

17. मान लीजिए कि $X$ का बंटन $B\left(6, \frac{1}{2}\right)$ द्विपद बटन है। दर्शाएँ कि $X=3$ अधिकतम प्रायिकता वाला परिणाम है।

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Question 18

18. एक बहु-विकल्पीय परीक्षा में 5 प्रश्न हैं जिनकें प्रत्येक के तीन संभावित उत्तर हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि एक विद्यार्थी केवल अनुमान लगा कर चार या अधिक प्रश्नों के सही उत्तर दे देगा ?

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Question 19

19. एक व्यक्ति एक लॉटरी के 50 टिकट खरीदता है, जिसमें उसके प्रत्येक में जीतने की प्रायिकता $\frac{1}{100}$ है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह (a) न्यूनतम एक बार (b) तथ्यतः एक बार (c) न्यूनतम दो बार, इनाम जीत लेगा।

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Question 20

20. एक पासे को 7 बार उछालने पर तथ्यतः दो बार 5 आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 21

21. एक पासे को छः बार उछालने पर अधिकतम 2 बार छः आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 22

22. यह ज्ञात है कि किसी विशेष प्रकार की निर्मित वस्तुओं की संख्या में $10 \%$, खराब है। इसकी क्या प्रायिकता है कि इस प्रकार की 12 वस्तुओं के यादृच्छिक प्रतिदर्श में से 9 खराब हों ?

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Question 23

23. पाँसे के एक जोड़े को 4 बार उठाला जाता है। यदि पॉसों पर प्राप्त अंकों का द्विक होना एक सफलता मानी जाती है, तो 2 सफलताओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 24

24. एक परीक्षा में 10 में से 6 प्रश्नों का सही उत्तर चुनने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 25

25. पॉसे के एक युग्म को 4 बार उछालने पर द्विक् के कम-से-कम दो बार आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 26

26. मान लीजिए कि $90 \%$ लोग दाहिने हाथ से काम करने वाले हैं। इसकी प्रायिकता क्या है कि 10 लोगों में से यादृच्छ्या चुने गए अधिक से अधिक 6 लोग दाहिने हाथ से काम करने वाले हों ?

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Question 27

27. एक कलश (पात्र) में 25 गेदें हैं, जिनमें से 10 गेंदों पर चिह्न ' $X$ 'अंकित है और शेष 15 पर चिह्न ' $Y$ अंकित है। कलश में से एक गेंद यादृच्छ्य्या निकाली जाती है और उस पर अंकित चिह्न को नोट् (लिख) करके उसे कलश में प्रतिस्थापित कर दिया जाता है। यदि इस प्रकार से 6 गॅदें निकाली जाती हों, तो अय्यलिखित प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए।
(i) सभी पर विह्न ' $X$ ' अंकित हो।
(ii) 2 से अधिक पर चिह्न $Y$ नही अंकित हो।
(iii) कम से कम 1 गेंद पर चिह्न ' $Y$ अंकित हो।
(iv) ' $X$ ' तथा ' $Y$ ' चिह्दों से अंकित गैंदों की संख्याएँ समान हों।
' $X$ ' विह्न से अंकित गेंदों की संख्या का माध्य भी ज्ञात कीजिए।

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Question 28

28. एक बाधा दौड़ में एक प्रतियोगी को 10 बाधाएँ पार करनी हैं इसकी प्रायिकता कि वह प्रत्येक बाधा को पार कर लेगा $\frac{5}{6}$ है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह 2 से कम बाधाओं को गिरा देगा (नहीं पार कर पाएगा) ?

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Question 29

29. एक पासे को बार-बार तब तक उठाला जाता है जब तक कि उस पर 6 का अंक तीन बार प्राप्त नहीं हो जाता। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि पासे पर तीसरा 6 का अंक उसे छठी बार उछालने पर प्राप्त होता है।

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Question 30

30. एक प्रयोग के सफल होने का संयोग उसके असफल होने से दो गुना है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि अगले छः परीक्षणों में कम से कम 4 सफल होंगे।

Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 12 Chapter 13 प्रायिकता (Probability) Exercise 13D

 

प्रश्नावली - 13D

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Question 1

1. जाँच कीजिए कि निम्नलिखित प्रायिकता बंटनों में कौन से एक यादृव्छिक चर के लिये सम्भव है। कारण सहित उत्तर दीजिए-

(i)

(ii)

(iii)

(iv)

(v)

(vi)

(vii)

(viii)

<image to be added>

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Question 2

2. (i) मान लीजिए $X$ चितों की संख्या और पटों की संख्या में अंतर को व्यक्त करता है, जब एक सिक्के को 6 बार उछाला जाता है। $X$ के संभावित मूल्य क्या हैं ?
(ii) एक सिक्के को दो बार उछालने (या दो सिक्कों को एक साथ उछालने) में प्राप्त चितों की संख्या $X$ का प्रायिकता बंट्न ज्ञात कीजिए।

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Question 3

3. (i) एक कलश में 5 लाल और 2 काली गेंदें हैं। दो गेंदें यादृच्छ्या निकाली गई। मान लीजिए $X$ काली गेंदों की संख्या को व्यक्त करता है। $X$ के संभावित मान क्या हैं ? क्या $X$ यादृच्छिक चर है ?
(ii) एक थैले में 6 काली और 2 सफेद गेंदे हैं। दो गेंदें यादृच्छ्या निकाली गई। निकाली गयी सफेद गेंदों को $X$ से निरूपित करते हैं। $X$ के सम्भावित मान क्या हैं ? क्या $X$ यादृच्छिक चर है ?

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Question 4

4. एक पॉसे को दो बार उछालने (या दो पॉसों को एक साथ उछालने) में 6 प्राप्त करने की संख्या $X$ का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए।

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Question 5

5. निम्नलिखित के प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए-
(i) दो सिक्कों को एक साथ एक बार उछालने पर पटों की संख्या का।
(ii) एक सिक्के की तीन उछालों में पटों की संख्या का।
(iii) एक सिक्के की दो उठालों में चितों की संख्या का
(iv) तीन् सिक्कों को एक साथ एक बार उछालने पर पटों की संख्या का
(v) एक सिक्के की चार उछालों में चितों की संख्या का

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Question 6

6. यदि दो पॉसों को एक साथ उछाला जाता है, जब सफलताओं का प्रायिकता वितरण ज्ञात कीजिए, जहाँ-
(i) ' 4 से बड़ी संख्या' जिसे सफलता माना गया है।
(ii) कम-से-कम एक पूँसे पर 6 प्रकट होना।

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Question 7

7. एक पासा दो बार उछालने पर सफलता की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए जहाँ
(i) ' 4 से बड़ी संख्या' को एक सफलता माना गया है।
(ii) 'पासे पर संख्या 6 प्रकट होना' को एक सफलता माना गया है।

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Question 8

8. एक थैले में 5 सफेद तथा 3 काली गेंदें हैं। थैले में से 3 गेंदें यादृच्छ्या निकाली जाती हैं। काली गेंदों की प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए।

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Question 9

9. एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता बंटन निम्नलिखित दिया गया है-

<image to be added>

ज्ञात कीजिए
(i) $k$
(ii) $P(X<3)$
(iii) $P(X>6)$
(iv) $P(0<X<3)$

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Question 10

10. एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता बंटन नीवे दिया गया है।

<image to be added>

ज्ञात कीजिए

(i) $k$

(ii) $P(X<3)$

(iii) $P(X>6)$

(iv) $P(0<X<3)$

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Question 11

11. एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन $P(x)$ निम्न प्रकार से है, जहाँ k कोई संख्या है

$P(x)=\left\{\begin{array}{lc}k & \text { यदि } x=0 \\ 2 k & \text { यदि } x=1 \\ 3 k & \text { यदि } x=2 \\ 0 & \text { अन्यथा }\end{array}\right.$

(a) $k$ का मान ज्ञात कीजिए।
(b) $P(X<2), P(X \leq 2), P(X \geq 2)$ ज्ञात कीजिए।

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Question 12

12. 52 ताश के पत्तों की एक गड्डी से दो पत्ते बिना प्रतिस्थापन के क्रमशः खींचे गये। वेगम की संख्या होने का प्रायिकता वितरण ज्ञात कीजिए।

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Question 13

13. सही प्रकार के 15 सन्तरों में 5 खराब सन्तरे मिला दिये जाते हैं। दो सन्तरे निकालने में खराब सन्तरों की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए।

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Question 14

14. एक पॉसे को तीन बार उछालने पर 6 की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए। बंटन का माध्य तथा प्रसरण भी ज्ञात कीजिए।

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Question 15

15. एक पॉसे को दो बार उछाला जाता है यह यादृच्छिक उछाल प्राप्त विषम संख्या को सफलता के रूप में परिभाषित करता है। सफलता की संख्या का माध्य और प्रसरण ज्ञात कीजिए।

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Question 16

16. मान लीजिए कि दो पाँसों को एक साथ उछाला जाता है। पॉसों पर प्राप्त संख्याओं का योग लिया जाता है। योग प्राप्त होने का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए तथा माध्य और प्रसरण और मानक विचलन भी ज्ञात करें।

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Question 17

17. 30 बल्बों के एक ढेर से, जिसमें 6 बल्ब खराब हैं 4 बल्बों का एक नमूना (प्रतिदर्श) यादृच्छ्रया बिना प्रतिस्थापना के निकाला जाता है। खराब बल्बों की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए।

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Question 18

18. एक सिक्का समसर्वय संतुलित नहीं है जिसमें चित प्रकट होने की संभावना पट प्रकट होने की संभावना की तीन गुनी है। यदि सिक्का दो बार उछाला जाता है तो पटों की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए।

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Question 19

19. दो पासों को युग्मत् उछाला गया। यदि $X$, छक्कों की संख्या को व्यक्त करता है, तो $X$ की प्रत्याशा ज्ञात कीजिए।

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Question 20

20. प्रथम छः धन पूर्णांकों में से दो संख्याएँ यादृच्छ्या (बिना प्रतिस्थापन) चुनी गई। मान लें $X$ दोनों संख्याओं में से बड़ी संख्या को व्यक्त करता है। $E(X)$ ज्ञात कीजिए।

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Question 21

21. मान लीजिए दो पासों को फेंकने पर प्राप्त संख्याओं के योग को $X$ से व्यक्त किया गया है। $X$ का प्रसरण और मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

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Question 22

22. एक कक्षा में 15 छात्र हैं जिनकी आयु $14,17,15,14,21,17,19,20,16,18,20,17,16,19$ और 20 वर्ष हैं। एक छत्र को इस प्रकार चुना गया कि प्रत्येक छात्र के चुने जाने की संभावना समान है और चुने गए छात्र की आयु $(X)$ को लिखा गया। यादृच्छिक्रिक चर $X$ का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए। $X$ का माध्य, प्रसरण व मानक विचलन भी ज्ञात कीजिए।

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Question 23

23. एक बैठक में $70 \%$ सदस्यों ने किसी प्रस्ताव का अनुमोदन किया और $30 \%$ सदस्यों ने विरोध किया। एक सदस्य को यादृच्छया चुना गया और, यदि उस सदस्य ने प्रस्ताव का विरोध किया हो तो $X=0$ लिया गया, जब कि यदि उसने प्रस्ताव का अनुमोदन किया हो तो $X=1$ लिया गया। $E(X)$ और $\operatorname{var}(X)$ ज्ञात कीजिए।

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Question 24

24. एक व्यक्ति एक न्याय सिक्के को कितनी बार उछाले कि कम से कम एक चित्त की प्रायिकता $90 \%$ से अधिक हो ?

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Question 25

25. एक खेल में किसी व्यक्ति को एक न्याय्य पासे को उछालने के बाद छः प्रकट होने पर एक रुपया मिलता है और अन्य कोई संख्या प्रकट् होने पर वह एक रुपया हार जाता है। एक व्यक्ति यह निर्णय लेता है, कि वह पासे को तीन बार फेंकेगा लेकिन जब भी छः प्राप्त होगा वह खेलना छोड़ देगा। उसके द्वारा जीती/हारी गई राशि की प्रत्याशा ज्ञात कीजिए।

Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 12 Chapter 13 प्रायिकता (Probability) Exercise 13C

 

प्रश्नावली - 13C

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Question 1

1. एक पंखे बनाने के कारखाने में $P, Q$ तथा $R$ मशीनें हैं, जो कुल उत्पादन का क्रमशः $20 \%, 30 \%$ तथा $40 \%$ पंखे बनाती हैं। इन मशीनों के उत्पादन का क्रमशः $6 \%, 5 \%$ तथा $8 \%$ भाग खराब हैं। पंओं के कुल उत्पादन में से एक पंखा यादृच्छ्या निकाला जाता है और वह खराब पाया जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि यड पंखा मशीन $Q$ द्वारा बनाया गया है ?

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Question 2

2. एक थैले में 4 सफेद तथा 5 काली गोंदे हैं तथा दूसरे थैले में 2 सफेद तथा 3 काली गेंदें हैं। एक थैला यादृच्छ्या चुना जाता है तथा उसमें से एक गेंद निकाली जाती है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि निकाली गयी गेंद सफेद रुंग की हो।

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Question 3

3. एक कलश में 4 लाल तथा 4 काली गेंदें हैं। उनमें से यादृच्छ्या एक गेंद निकाली जाती है, इसका रंग नोट करने के बाद पुनः उसी कलश में रख दी जाती है। पुनः विकाले गये रंग की 3 अतिरिक्त गेंदें कलश में रख दी जाती हैं तथा कलश में से एक गेंद निकाली जाती है। दूसरी गेंद के लाल होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 4

4. नरेश ने किसी कार्य को करने का ठेका लिया। हड़ताल होने की प्रायिकता 0.56 है। समय से कार्य पूरा होने की प्रायिकताएँ यदि हड़ताल न हो 0.75 तथा यदि हड़ताल हो, तब 0.30 हैं। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि काम समय पर पूर्ण हो जाये।

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Question 5

5. एक व्यक्ति के बारे में ज्ञात है कि वह 5 में से 4 बार सत्य बोलता है। वह एक पॉससे को उछालता है और बतलाता है कि उस पर आने वाली संख्या 5 है। इसकी प्रायिंकता ज्ञात कीजिए की पासे पर आने वाली संख्या 5 है।

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Question 6

6. 52 ताशों की गड्डी से एक पत्ता खो जाता है। शेष पत्तों में से दो पत्ते निकाले जाते हैं, जो पान के पत्ते हैं। खो गये पत्ते के पान होने की प्रायिकता क्या है ?

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Question 7

7. एक कम्पनी में $P, Q$ तथा $R$ तीन मशीज ऑपरेटर हैं। तीनों ऑपरेटर $P, Q$ तथा $R$ फ्रमशः $2 \%, 3 \%$ तथा $5 \%$ कार्य को अच्छा नहीं करते हैं तथा $P$ को कुल समय का $35 \%, Q$ को कुल समय का $40 \%$ तथा $R$ को कुल समय का $25 \%$ लगता है। यदि एक कार्य अच्छा नहीं हुआ हो, तो इसे $P$ द्वारा कार्य किये जाने की प्रायिकता क्या है ?

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Question 8

8. एक विद्यालय के छात्रों में से $55 \%$ छात्र हॉस्टल में रहते हैं तथा $45 \%$ छात्र हॉस्टल में नहीं रहते हैं। पिछले वर्ष यह देखा गया कि हॉस्टल में रहने वाले तथा न रहने वाले छात्रों को $35 \%$ तथा $25 \% \mathrm{~A}$-ग्रेड मिला। वर्ष के अन्त में विद्यालय के एक छात्र को यादृच्छया चुना गया और उसे A -य्येड मिला। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह छात्र हॉस्टल में रहने वाला है।

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Question 9

9. एक विद्यालय में 9 वीं, 10 वीं तथा 11 वीं के छात्रों का प्रतिशत 40,50 तथा 10 है। यदि उनमें से $10 \%$ कला के, $12 \%$ वाणिज्य के तथा $15 \%$ विज्ञान के छात्र हों, तो इस बात की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यादृच्छिक चुना गया छात्र 10 वी का है।

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Question 10

10. एक कलश में 5 लाल और 5 काली गेदें हैं। यादृच्छ्या एक गेंद निकाली जाती है, इसका रंग नोट करने के बाद पुनः कलश में रख दी जाती है। पुनः निकाले गए रंग की 2 अतिरिक्त गेंदें कलश में रख दी जाती हैं तथा कलश में से गेंद निकाली जाती है। दूसरी गेंद के लाल होने की प्रायिकता क्या है ?

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Question 11

11. एक थैले में 4 लाल और 4 काली गेंदें हैं और एक अन्य यैले में 2 लाल और 6 काली गेंदें हैं। दोनों थैलों में से एक को यादृच्छ्या चुना जाता है और उसमें एक गेंद निकाली जाती है जो कि लाल है। इस बात की क्या प्रायिकता है कि गेंद पहले थैले से निकाली गई है ?

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Question 12

12. यह ज्ञात है कि एक महाविद्यालय के छात्रों में से $60 \%$ छात्रावास में रहते हैं और $40 \%$ छात्रावास में नहीं रहते हैं। पूर्ववर्ती वर्ष के परिणाम सूचित करते हैं कि छात्रावास में रहने वाले छात्रों में से $30 \%$ और छात्रावास में न रहने वाले छात्रों में से $20 \%$ छात्रों ने $A$ येड लिया। वर्ष के अंत में महाविद्यालय के एक छात्र को यादृच्छ्या चुना गया और यह पाया गया कि उसे $A$-ग्रेड मिला है। इस बात की क्या प्रायिकता है कि वह छात्र ठात्रावास में रहने वाला है ?

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Question 13

13. एक बहुविकल्पीय प्रश्न का उत्तर देने में एक विद्यार्थी या तो प्रश्न का उत्तर जानता है या वह अनुमान लगाता है। मान लें कि उसके उत्तर जानके की प्रायिकता $\frac{3}{4}$ है और अनुमान लगाने की प्रायिकता $\frac{1}{4}$ है। मान लें कि छात्र के प्रश्न के उत्तर का अनुमान लगाने पर सही उत्तर देने की प्रायिकता $\frac{1}{4}$ है तो इस बात की क्या प्रायिकता है कि कोई छात्र प्रश्न का उत्तर जानता है यदि यह ज्ञात है कि उसने सही उत्तर दिया है ?

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Question 14

14. किसी विशेष रोग से सही निदाज के लिए रक्त की जाँच $99 \%$ असरदार है, जब वास्तव में रोगी उस रोग से ग्सस्त होता है। किंतु $0.5 \%$ बार किसी स्वस्थ व्यक्ति की रक्त जाँच करने पर निदान गलत रिपोर्ट देता है यानी व्यक्ति को रोग से ग्रस्त बतलाता है। यदि किसी जनसमुदाय में $0.1 \%$ लोग उस रोग से ग्रस्त हैं तो क्या प्रायिकता है कि कोई यादृच्छ्या चुना गया व्यक्ति उस रोग से ग्रस्त होगा यदि उसके रक्त की जॉँ में यह बताया जाता है कि उसे यह रोग है ?

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Question 15

15. तीन सिक्के दिए गए हैं। एक सिक्के के दोनों ओर चित ही है। दूसरा सिक्का अभिजत है जिसमें चित $75 \%$ बार प्रकट होता है और तीसरा अनभिनत सिक्का है। तीनों में से एक सिक्के को यादृच्छ्या चुना गया और उसे उछाला गया है। यदि सिक्के पर चित प्रकट हो, तो क्या प्रायिकता है कि वह दोनों चित वाला सिक्का है ?

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Question 16

16. एक बीमा कंपनी 2000 स्कूटर चालकों, 4000 कार चालकों और 6000 ट्रक चालकों का बीमा करती है। दुर्घट्नाओं की प्रायिकताएँ क्रमशः $0.01,0.03$ और 0.15 हैं। बीमाकृत व्यक्तियों (चालकों) में से एक दुर्घटनागस्त हो जाता है। उस व्यक्ति के स्कूटर चालक होने की प्रायिकता क्या है ?

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Question 17

17. एक कारखाने में $A$ और $B$ दो मशीने लगी हैं। पूर्व विवरण से पता चलता है कि कुल उत्पादन का $60 \%$ मशीन $A$ और $40 \%$ मशीन $B$ द्वारा किया जाता है। इसके अतिरिक्त मशीन $A$ का $2 \%$ और मशीन $B$ का $1 \%$ उत्पादन खराब है। यदि कुल उत्पादन का एक ढेर बना लिया जाता है और उस ढेर से यादृच्छ्या निकली गई वस्तु खराब हो, तो इस वस्तु के 'मशीन $A$ ' द्वारा बने होने की प्रायिकता क्या होगी?

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Question 18

18. दो दल एक निगम के निदेशक मंडल में स्थान पाने की प्रतिस्पर्धा में हैं। पहले तथा दूसरे दल के जीतने की प्रायिकताएँ क्रमशः 0.6 तथा 0.4 हें। इसके अतिरिक्त यदि पहला दल जीतता है तो एक नए उत्पाद के प्रारम्भ होने की प्रायिकता 0.7 है और यदि दूसरा दल जीतता है तो इस बात की संगत प्रायिकता 0.3 है। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि नया उत्पादन दूसरे दल द्वारा प्रारम्भ किया गया था।

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Question 19

19. मान लीजिए कि कोई लड़की एक पासा उछालती है। यदि उसे 5 या 6 की संख्या प्राप्त होती है तो वह एक सिक्के को तीज बार उठालती है और 'चितों' की संख्या नोट करती है। यदि उसे $1,2,3$ या 4 की संख्या प्राप्त होती है तो वह एक सिक्के को एक बार उछलती है और यह नोट करती है कि उस पर ‘चित' या 'पट’ प्राप्त हुआ। यदि उसे ठीक एक चित प्राप्त होता है, तो उसके द्वारा उछाले गए पासे पर $1,2,3$ या 4 प्राप्त होने की प्रायिकता क्या है ?

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Question 20

20. एक व्यावसायिक निर्माता के पास $A, B$ तथा $C$ मशीन ऑपरेटर हैं। प्रथम ऑपरेटर $A, 1 \%$ खराब सामय्री उत्पादित करता है तथा ऑपरेट्र $B$ और $C$ क्रमशः $5 \%$ और $7 \%$ खराब सामग्री उत्पादित करते हैं। कार्य पर $A$ कुल समय का $50 \%$ लगाता है, $B$ कुल समय का $30 \%$ तथा $C$ कुल समय का $20 \%$ लगाता है। यदि एक खराब सामय्यी उत्पादित है तो इसे $A$ द्वारा उत्पादित किए जाने की प्रायिकता क्या है ?

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Question 21

21. 52 ताशों की गड्डी से एक पत्ता खो जाता है। शेष पत्तों से दो पत्ते निकाले जाते हैं जो ईंट के पत्ते हैं। खो गए पत्ते की ईंट होने की प्रायिकता क्या है ?

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Question 22

22. कल्पना कीजिए कि $5 \%$ पुरुषों और $0.25 \%$ महिलाओं के बाल सफेद हैं। एक सफेद बालों वाले व्यक्ति को यादृच्छिक चुना गया है। इस व्यक्ति के पुरुष होने की प्रायिकता क्या है ? यह मान लें कि पुरूषों और महिलाओं की संख्या समान हैं।

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Question 23

23. मान लीजिए हमारे पास $A, B, C$ और $D$ बक्से हैं जिसमें रखी संगमरमर की लाल, सफेद और काली टुकड़ियों का विवरण निम्न तरीके से है यादृच्छ्या एक बॉक्स चुजा जाता है तथा इससे एक टुकड़ा निकाला जाता है। यदि टुकड़ा लाल हो तो इसे बॉक्स $A$; बॉक्स $B$, बॉक्स $C$ से निकाले जाने की क्या प्रायिकता है ?

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Question 24

24. मान लीजिए किसी रोगी को दिल का दौरा पड़ने का संयोग $40 \%$ है। यह मान लिया जाता है कि ध्यान ओर योग विधि दिल का दौरा पड़ने के खतरे को $30 \%$ कम कर देता है और दवा द्वारा खतरे को $25 \%$ कम किया जा सकता है। किसी भी समय रोगी इज दोनों में से किसी एक विकल्प का चयन करता है। यह दिया गया है कि उपरोक्त विकल्पों से किसी एक का चुनाव करने वाले रोगियों से यादृच्छ्या चुना गया रोगी दिल के दौरे से ग्रसित हो जाता है। रोगी द्वारा ध्याज और योग विधि का उपयोग किए जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 25

25. थैला 1 में 3 लाल तथा 4 काली गेंदे हैं तथा थैला II में 4 लाल और 5 काली गेंदें हैं। एक गेंद को थैला 1 से थैला 2 में स्थानांतरित किया जाता है और तब एक गेंद थैला 2 से निकाली जाती है। निकाली गई गेंद लाल रंग की है। स्थानांतरित गेंद की काली होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 12 Chapter 13 प्रायिकता (Probability) Exercise 13B

 

प्रश्नावली - 13B

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Question 1

1. दो स्वतन्त्र घटनाओं $A$ तथा $B$ की प्रायिकताएँ क्रमशः $P(A)=0.40$ तथा $P(B)=0.50$ हैं, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए-
(i) $P(A B)$
(ii) $P(A, B$-नही $)$
(iii) $P(A$-नही, $B)$
(iv) $P(A$-नहीं, $B$-नहीं $)$

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Question 2

2. (i) मान लें $A$ तथा $B$ स्वतन्त्र घटनाएँ हैं, जहाँ $P(A)=\frac{1}{2}$ तथा $P(B)=\frac{7}{12}$ और $P(A$-नहीं और $B$-नहीं $)=\frac{1}{4}$. क्या $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं ?
(ii) यदि $A$ तथा $B$ दो स्वतन्त्र घट्नाएँ हैं तथा $P(\bar{A})=0.65$, जहाँ $A$ घटना का घटित होना बताया गया है। $P(A \cup B)=0.65$, तो $P(B)$ ज्ञात कीजिए।

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Question 3

3. (i) यदि $P(E)=\frac{2}{7}$ तथा $P(F)=\frac{3}{7}$, और $E$ तथा $F$ स्वतन्त्र घटनाएँ हों, तो $P(E \cap F)$ ज्ञात कीजिए।
(ii) यदि $P(A)=\frac{3}{5}, P(B)=\frac{1}{5}$ और $A$ तथा $B$ स्वतंत्र घटजाएँ हैं तो $P(A \cap B)$ ज्ञात कीजिए।

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Question 4

4. (i) घट्नाएँ $A$ और $B$ आपस में स्वतन्त्र घट्नाएँ हैं। यदि $P(A)=0.35, P(A \cup B)=0 \cdot 60$, तो $P(B)$ ज्ञात कीजिये।
(ii) मान लें E तथा F दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(E)=\frac{3}{5}, P(F)=\frac{3}{10}$ और $P(E \cap F)=\frac{1}{5}$ तब क्या $E$ तथा $F$ स्वतंत्र हैं ?

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Question 5

5. (i) यदि $P(A)=\frac{3}{5}$ तथा $P(B)=\frac{1}{5}$ तब $P(A \cap B)$ का मान ज्ञात कीजिए, यदि $A$ तथा $B$ स्वतन्त्र घटनाएँ हैं।
(ii) $A$ और $B$ ऐसी घटनाएँ दी गई हैं जहाँ $P(A)=\frac{1}{2}, P(A \cup B)=\frac{3}{5}$ तथा $P(B)=p . p$ का मान ज्ञात कीजिए यदि (i) घटनाएँ परस्पर अपवर्जी हैं। (ii) घट्नाएँ स्वतंत्र हैं।

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Question 6

6. (i) दी गई घटनाएँ $A$ और $B$ ऐसी हैं, जहाँ $P(A)=\frac{1}{4}, P(B)=\frac{1}{2}$ और $P(A \cap B)=\frac{1}{8}$ तब $P$ ( $A$-नही और $B$-नही $)$ ज्ञात कीजिए।
(ii) यदि $P(A)=\frac{3}{5}, P(B)=\frac{3}{10}$ तथा $P(A \cap B)=\frac{1}{5}$ हो, तब बताइए कि क्या $A$ तथा $B$ स्वतन्त्र घटनाएँ हैं ?

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Question 7

7. एक नाव्य सिक्का तथा एक अनभिनत पाँसा प्रक्षिप्त किया जाता है। मान लीजिए घटना $A$ सिक्के पर एक शीर्ष आना तथा घटना $B$ पॉसे पर 3 का अंक आना प्रदर्शित करता है, तो बताइए कि क्या $A$ तथा $B$ स्वतन्त्र घट्नाएँ हैं ?

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Question 8

8. 52 पत्तों की एक गड्डी में से यादृच्छ्या बिना प्रतिस्थापित किए गए दो पत्ते निकाले गए। दोनों पत्तों के काले रंग का होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 9

9. यदि $E$ तथा $F$ ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(E)=\frac{1}{2}, P(E \cup F)=\frac{3}{5}$ तथा $P(F)=x, x$ का मान ज्ञात कीजिए। यदि
(i) घट्नाएँ परस्पर अपवर्जी हैं,
(ii) घटऩाएँ परस्पर स्वतन्त्र हैं।

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Question 10

10. मान लें $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं तथा $P(A)=0.3$ और $P(B)=0.4$, तब
(i) $P(A \cap B)$
(ii) $P(A \cup B)$
(iii) $P(A \mid B)$
(iv) $P(B \mid A)$ ज्ञात कीजिए।

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Question 11

11. $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ दी गई हैं जहाँ $P(A)=0.3, P(B)=0.6$ तो
(i) $P(A$ और $B)$
(ii) $P(A$ और $B$ नहीं $)$
(iii) $P(A$ या $B)$
(iv) $P_8(A$ और $B$ में कोई भी नहीं) का मान ज्ञात कीजिए।

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Question 12

12. दो विद्यार्थियों $P$ तथा $Q$ के द्वारा किसी प्रश्न के उत्तर देने की प्रायिकताएँ क्रमशः $\frac{1}{2}$ तथा $\frac{1}{3}$ हैं। यदि दोनों अलग-अलग स्वतन्त्र रूप से प्रश्नों के उत्तर देने का प्रयास करें, तब प्रायिकतता ज्ञात कीजिए-(i) यदि प्रश्न का उत्तर दिया जाता है, (ii) उनमें से केवल एक ही प्रश्न का उत्तर देता है।

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Question 13

13. तीन सिक्कों को उछाला जाता है। साना घटनाएँ $A$ 'तीन शीर्ष या तीन पुच्छ आना' $B$ 'कम-से-कम दो शीर्ष आना' तथा $C$ 'अधिकतम दो शीर्ष आना' प्रदर्शित की गयी हैं। अब आप बताइए कि युग्मों $(A, B),(A, C)$ तथा $(B, C)$ में कौन-सा युग्म स्वतन्त्र है ?

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Question 14

14. (i) एक पासे पर $1,2,3$ लाल रंग से और $4,5,6$ हरे रंग से लिखे गए हैं। इस पासे को उठाला गया। मान लें $A$ घट्ना 'संख्या सम है' और $B$ घटना 'संख्या लाल रंग से लिखी गई है' को निरूपित करते हैं। क्या $A$ और $B$ स्वतंत्र हैं ?
(ii) एक पासे को तीन बार उछाला जाता है तो कम से कम एक बार विषम संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 15

15. एक पॉसा प्रक्षिप्त किया जाता है। घटना $A$ पॉसे पर 3 के गुणक को दर्शाता है तथा घट्ना $B$ पॉसे पर सम संख्या को दर्शाता है, तब बताइए कि क्या $A$ तथा $B$ स्वतन्त्र घटनाएँ हैं ?

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Question 16

16. एक छात्रावास में $60 \%$ छात्र गणित, $40 \%$ विज्ञान और $20 \%$ दोनों विषय का अध्ययन कर रहे हैं। एक छत्र को यादृच्ध्या चुना जाता है।
(i) प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह न तो गणित और न ही विझ्ञान का अध्ययन कर रहा है।
(ii) यदि वह गणित का अध्ययन करता है, तो उसके विज्ञान का अध्ययन करने वाले की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(iii) यदि वह विज्ञान का अध्ययन करता है, तो उसके गुणित का अध्ययन करने वाले की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 17

17. संतरों के एक डिब्बे का निरीक्षण उसमें से तीन संत्रों को यादृच्छ्या बिना प्रतिस्थापित किए हुए निकाल कर किया जाता है। यदि तीनों निकाले गए संतरे अच्छे हों तो डिब्बे को बिक्री के लिए स्वीकृत किया जाता है अन्यया अर्वीकृत कर देते हैं। एक डिब्बा जिसमें 15 संतरे हैं जिनमें से 12 अच्छे व 3 खराब संतरे हैं, के बिक्री के लिए ख्वीकृत होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 18

18. दो गेंदें एक बॉक्स से बिना प्रतिस्थापित किए निकाली जाती हैं। बॉक्स में 10 काली और 9 लाल गेंदें हैं तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए
(i) दोनों गेंदें लाल हों
(ii) प्रथम काली एवं दूसरी लाल हो
(iii) एक काली तथा दूसरी लाल हो।

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Question 19

19. एक विशेष समस्या को $A$ और $B$ द्वारा स्वतंत्र रूप से हल करने की प्रायिकताएँ क्रमशः $\frac{1}{2}$ और $\frac{1}{3}$ है। यदि दोनों, स्वतंत्र रूप से, समस्या हल करने का प्रयास करते हैं, तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि
(i) समस्या हल हो जाती है
(ii) उनमें रो तथ्यतः कोई एक समस्या हल कर लेता है।

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Question 20

20. ताश के 52 पत्तों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्च्यया निकाला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं ?

(i) $E$ : 'निकाला गया पत्ता हुकुम का है'
$F$ : 'निकाला गया पत्ता इक्का है'
(ii) $E$ : 'निकाला गया पत्ता काले रंग का है'
$F$ : 'निकाला गया पत्ता एक बादशाह है'
(iii) $E$ : 'निकाला गया पत्ता एक बादशाह या एक बेगम है'
$F$ : 'निकाला गया पत्ता एक बेगम या एक गुलाम है'

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Question 21

21. $A$ तथा $B$ दो स्वतन्त्र घट्नाएँ हैं। उनके एक साथ घटित होने की प्रायिकता $\frac{1}{8}$ तथा इनमें से किसी के भी न घटित होने की प्रायिकता $\frac{3}{8}$ है, तो $P(A)$ तथा $P(B)$ के मान ज्ञात कीजिए।

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Question 22

22. घट्नायें $E$ और $F$ आपस में स्वतन्त्र घटनायें हैं। यदि $P(E)=0.35, P(E \cup F)=0.60$, तो $P(F)$ ज्ञात कीजिए।