प्रश्नावली - 13E
1. एक फर्म द्वारा तैयार की हुई वस्तुओं में $10 \%$ खराब हैं। इस बात की प्रायिकतती ज्ञात कीजिए कि 8 वस्तुओं में से 2 खराब वस्तुएँ हैं।
2. यदि एक नाव्य सिक्के को 8 बार उठाला जाता है, तो निम्नलिखित की प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए-
(i) ठीक 5 चित,
(ii) अधिकतम 5 चित।
3. एक अनभिजत पाँसे को 6 बार उठाला जाता है। यदि एक सम संख्या प्राप्त करना एक सफलता है, तो अधिक से अधिक 2 सफलताओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
4. पॉसे के एक युग्म को 3 बार उछालवे पर कम-से-कम एक बार योग 7 आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
5. एक सिक्के को 6 बार उछाला जाता है। कम-से-कम 4 शीर्ष (चित) आवे की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
6. एक पासे को 6 बार उछाला जाता है। यदि 'पासे पर सम संख्या प्राप्त होना' एक सफलता है तो निम्नलिखित की प्रायिकताएँ क्या होंगी ?
(i) तथ्यतः 5 सफलताएँ?
(ii) न्यूनतम 5 सफलताएँ?
(iii) अधिक्तम 5 सफलताएँ?
7. पासों के एक जोड़े को 4 बार उछाला जाता है। यदि 'पासों पर प्राप्त अंकों का द्विक होना' एक सफलता मादी जजाती है, तो 2 सफलताओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
8. वस्तुओं के एक ढेर में $5 \%$ त्रुट्यिक्त वस्तुएँ हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि 10 वस्तुओं के एक प्रतिदर्श में एक से अधिक त्रुट्युक्त वस्तुएँ नहीं होगी?
9. 52 ताश के पत्तों की एक भली-भाँति फेंटी गई गड्डी में से 5 पत्ते उत्तरोतर प्रतिस्थापना सहित निकाले जाते हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि
(i) सभी 5 पत्ते हुकुम के हों ?
(ii) केवल 3 पत्ते हुकुम के हों ?
(iii) एक भी पत्ता हुकुम का नहीं हो?
10. किसी फैक्ट्री में बने एक बल्ब की 150 दिनों के उपयोग के बाद फ्यूज़ होने की प्रायिकता 0.05 है। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इस प्रकार के 5 बल्बॉ में से
(i) एक भी नही
(ii) एक से अधिक नही
(iii) एक से अधिक
(iv) कम से कम एक, 150 दिनों के उपयोग के बाद फ्यूज़ हो जाएँगे।
11. एक थैले में 10 गेंदें हैं जिनमें से प्रत्येक पर 0 से 9 तक के अंकों में से एक अंक लिखा है। यदि थैले से 4 गेंदें उत्तरोतर पुनः वापस रखते हुए निकाली जाती है, तो इसकी क्या प्रायिकता है कि उनमें से किसी भी गॅद पर अंक 0 न लिखा हो ?
12. एक पॉसे को 7 बार उछालने पर तथ्यतः दो बार 6 आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
13. एक नाव्य सिक्के को 10 बार उठालने पर अधिकतम 6 बार वित आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
14. एक बहु-विकल्पीय परीक्षा में 6 प्रश्न हैं, जिनमें प्रत्येक के चार सम्भावित उत्तर हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि एक विद्यार्यी केवल अनुमान लगाकर पॉच या पाँच से अधिक प्रश्नॉं के सही उत्तर दे देगा।
15. ताश के 52 पत्तों की एक गइ्डी में से 5 पत्ते उत्तरोत्तर प्रतिस्थापना सहित निकाले जाते हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि केवल 3 पत्ते चिढ़ी के हैं।
16. एक सत्य-असत्य प्रकार के 20 -प्रश्नों वाली परीक्षा में मान लें कि एक विद्यार्थी एक व्याय्य सिक्के को उछाल कर प्रत्येक प्रश्न का उत्तर निर्धारित करता है। यदि पारो पर चित प्रकट हो तो वह प्रश्न का उत्तर 'सत्य' देता है और यदि पट प्रकट हो तो 'असत्य' लिखता है। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह कम से क्रम दो प्रश्नों का सही उत्तर देता है।
17. मान लीजिए कि $X$ का बंटन $B\left(6, \frac{1}{2}\right)$ द्विपद बटन है। दर्शाएँ कि $X=3$ अधिकतम प्रायिकता वाला परिणाम है।
18. एक बहु-विकल्पीय परीक्षा में 5 प्रश्न हैं जिनकें प्रत्येक के तीन संभावित उत्तर हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि एक विद्यार्थी केवल अनुमान लगा कर चार या अधिक प्रश्नों के सही उत्तर दे देगा ?
19. एक व्यक्ति एक लॉटरी के 50 टिकट खरीदता है, जिसमें उसके प्रत्येक में जीतने की प्रायिकता $\frac{1}{100}$ है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह (a) न्यूनतम एक बार (b) तथ्यतः एक बार (c) न्यूनतम दो बार, इनाम जीत लेगा।
20. एक पासे को 7 बार उछालने पर तथ्यतः दो बार 5 आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
21. एक पासे को छः बार उछालने पर अधिकतम 2 बार छः आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
22. यह ज्ञात है कि किसी विशेष प्रकार की निर्मित वस्तुओं की संख्या में $10 \%$, खराब है। इसकी क्या प्रायिकता है कि इस प्रकार की 12 वस्तुओं के यादृच्छिक प्रतिदर्श में से 9 खराब हों ?
23. पाँसे के एक जोड़े को 4 बार उठाला जाता है। यदि पॉसों पर प्राप्त अंकों का द्विक होना एक सफलता मानी जाती है, तो 2 सफलताओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
24. एक परीक्षा में 10 में से 6 प्रश्नों का सही उत्तर चुनने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
25. पॉसे के एक युग्म को 4 बार उछालने पर द्विक् के कम-से-कम दो बार आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
26. मान लीजिए कि $90 \%$ लोग दाहिने हाथ से काम करने वाले हैं। इसकी प्रायिकता क्या है कि 10 लोगों में से यादृच्छ्या चुने गए अधिक से अधिक 6 लोग दाहिने हाथ से काम करने वाले हों ?
27. एक कलश (पात्र) में 25 गेदें हैं, जिनमें से 10 गेंदों पर चिह्न ' $X$ 'अंकित है और शेष 15 पर चिह्न ' $Y$ अंकित है। कलश में से एक गेंद यादृच्छ्य्या निकाली जाती है और उस पर अंकित चिह्न को नोट् (लिख) करके उसे कलश में प्रतिस्थापित कर दिया जाता है। यदि इस प्रकार से 6 गॅदें निकाली जाती हों, तो अय्यलिखित प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए।
(i) सभी पर विह्न ' $X$ ' अंकित हो।
(ii) 2 से अधिक पर चिह्न $Y$ नही अंकित हो।
(iii) कम से कम 1 गेंद पर चिह्न ' $Y$ अंकित हो।
(iv) ' $X$ ' तथा ' $Y$ ' चिह्दों से अंकित गैंदों की संख्याएँ समान हों।
' $X$ ' विह्न से अंकित गेंदों की संख्या का माध्य भी ज्ञात कीजिए।
28. एक बाधा दौड़ में एक प्रतियोगी को 10 बाधाएँ पार करनी हैं इसकी प्रायिकता कि वह प्रत्येक बाधा को पार कर लेगा $\frac{5}{6}$ है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह 2 से कम बाधाओं को गिरा देगा (नहीं पार कर पाएगा) ?
29. एक पासे को बार-बार तब तक उठाला जाता है जब तक कि उस पर 6 का अंक तीन बार प्राप्त नहीं हो जाता। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि पासे पर तीसरा 6 का अंक उसे छठी बार उछालने पर प्राप्त होता है।
30. एक प्रयोग के सफल होने का संयोग उसके असफल होने से दो गुना है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि अगले छः परीक्षणों में कम से कम 4 सफल होंगे।
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