प्रश्नावली - 13C
1. एक पंखे बनाने के कारखाने में $P, Q$ तथा $R$ मशीनें हैं, जो कुल उत्पादन का क्रमशः $20 \%, 30 \%$ तथा $40 \%$ पंखे बनाती हैं। इन मशीनों के उत्पादन का क्रमशः $6 \%, 5 \%$ तथा $8 \%$ भाग खराब हैं। पंओं के कुल उत्पादन में से एक पंखा यादृच्छ्या निकाला जाता है और वह खराब पाया जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि यड पंखा मशीन $Q$ द्वारा बनाया गया है ?
2. एक थैले में 4 सफेद तथा 5 काली गोंदे हैं तथा दूसरे थैले में 2 सफेद तथा 3 काली गेंदें हैं। एक थैला यादृच्छ्या चुना जाता है तथा उसमें से एक गेंद निकाली जाती है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि निकाली गयी गेंद सफेद रुंग की हो।
3. एक कलश में 4 लाल तथा 4 काली गेंदें हैं। उनमें से यादृच्छ्या एक गेंद निकाली जाती है, इसका रंग नोट करने के बाद पुनः उसी कलश में रख दी जाती है। पुनः विकाले गये रंग की 3 अतिरिक्त गेंदें कलश में रख दी जाती हैं तथा कलश में से एक गेंद निकाली जाती है। दूसरी गेंद के लाल होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
4. नरेश ने किसी कार्य को करने का ठेका लिया। हड़ताल होने की प्रायिकता 0.56 है। समय से कार्य पूरा होने की प्रायिकताएँ यदि हड़ताल न हो 0.75 तथा यदि हड़ताल हो, तब 0.30 हैं। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि काम समय पर पूर्ण हो जाये।
5. एक व्यक्ति के बारे में ज्ञात है कि वह 5 में से 4 बार सत्य बोलता है। वह एक पॉससे को उछालता है और बतलाता है कि उस पर आने वाली संख्या 5 है। इसकी प्रायिंकता ज्ञात कीजिए की पासे पर आने वाली संख्या 5 है।
6. 52 ताशों की गड्डी से एक पत्ता खो जाता है। शेष पत्तों में से दो पत्ते निकाले जाते हैं, जो पान के पत्ते हैं। खो गये पत्ते के पान होने की प्रायिकता क्या है ?
7. एक कम्पनी में $P, Q$ तथा $R$ तीन मशीज ऑपरेटर हैं। तीनों ऑपरेटर $P, Q$ तथा $R$ फ्रमशः $2 \%, 3 \%$ तथा $5 \%$ कार्य को अच्छा नहीं करते हैं तथा $P$ को कुल समय का $35 \%, Q$ को कुल समय का $40 \%$ तथा $R$ को कुल समय का $25 \%$ लगता है। यदि एक कार्य अच्छा नहीं हुआ हो, तो इसे $P$ द्वारा कार्य किये जाने की प्रायिकता क्या है ?
8. एक विद्यालय के छात्रों में से $55 \%$ छात्र हॉस्टल में रहते हैं तथा $45 \%$ छात्र हॉस्टल में नहीं रहते हैं। पिछले वर्ष यह देखा गया कि हॉस्टल में रहने वाले तथा न रहने वाले छात्रों को $35 \%$ तथा $25 \% \mathrm{~A}$-ग्रेड मिला। वर्ष के अन्त में विद्यालय के एक छात्र को यादृच्छया चुना गया और उसे A -य्येड मिला। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह छात्र हॉस्टल में रहने वाला है।
9. एक विद्यालय में 9 वीं, 10 वीं तथा 11 वीं के छात्रों का प्रतिशत 40,50 तथा 10 है। यदि उनमें से $10 \%$ कला के, $12 \%$ वाणिज्य के तथा $15 \%$ विज्ञान के छात्र हों, तो इस बात की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यादृच्छिक चुना गया छात्र 10 वी का है।
10. एक कलश में 5 लाल और 5 काली गेदें हैं। यादृच्छ्या एक गेंद निकाली जाती है, इसका रंग नोट करने के बाद पुनः कलश में रख दी जाती है। पुनः निकाले गए रंग की 2 अतिरिक्त गेंदें कलश में रख दी जाती हैं तथा कलश में से गेंद निकाली जाती है। दूसरी गेंद के लाल होने की प्रायिकता क्या है ?
11. एक थैले में 4 लाल और 4 काली गेंदें हैं और एक अन्य यैले में 2 लाल और 6 काली गेंदें हैं। दोनों थैलों में से एक को यादृच्छ्या चुना जाता है और उसमें एक गेंद निकाली जाती है जो कि लाल है। इस बात की क्या प्रायिकता है कि गेंद पहले थैले से निकाली गई है ?
12. यह ज्ञात है कि एक महाविद्यालय के छात्रों में से $60 \%$ छात्रावास में रहते हैं और $40 \%$ छात्रावास में नहीं रहते हैं। पूर्ववर्ती वर्ष के परिणाम सूचित करते हैं कि छात्रावास में रहने वाले छात्रों में से $30 \%$ और छात्रावास में न रहने वाले छात्रों में से $20 \%$ छात्रों ने $A$ येड लिया। वर्ष के अंत में महाविद्यालय के एक छात्र को यादृच्छ्या चुना गया और यह पाया गया कि उसे $A$-ग्रेड मिला है। इस बात की क्या प्रायिकता है कि वह छात्र ठात्रावास में रहने वाला है ?
13. एक बहुविकल्पीय प्रश्न का उत्तर देने में एक विद्यार्थी या तो प्रश्न का उत्तर जानता है या वह अनुमान लगाता है। मान लें कि उसके उत्तर जानके की प्रायिकता $\frac{3}{4}$ है और अनुमान लगाने की प्रायिकता $\frac{1}{4}$ है। मान लें कि छात्र के प्रश्न के उत्तर का अनुमान लगाने पर सही उत्तर देने की प्रायिकता $\frac{1}{4}$ है तो इस बात की क्या प्रायिकता है कि कोई छात्र प्रश्न का उत्तर जानता है यदि यह ज्ञात है कि उसने सही उत्तर दिया है ?
14. किसी विशेष रोग से सही निदाज के लिए रक्त की जाँच $99 \%$ असरदार है, जब वास्तव में रोगी उस रोग से ग्सस्त होता है। किंतु $0.5 \%$ बार किसी स्वस्थ व्यक्ति की रक्त जाँच करने पर निदान गलत रिपोर्ट देता है यानी व्यक्ति को रोग से ग्रस्त बतलाता है। यदि किसी जनसमुदाय में $0.1 \%$ लोग उस रोग से ग्रस्त हैं तो क्या प्रायिकता है कि कोई यादृच्छ्या चुना गया व्यक्ति उस रोग से ग्रस्त होगा यदि उसके रक्त की जॉँ में यह बताया जाता है कि उसे यह रोग है ?
15. तीन सिक्के दिए गए हैं। एक सिक्के के दोनों ओर चित ही है। दूसरा सिक्का अभिजत है जिसमें चित $75 \%$ बार प्रकट होता है और तीसरा अनभिनत सिक्का है। तीनों में से एक सिक्के को यादृच्छ्या चुना गया और उसे उछाला गया है। यदि सिक्के पर चित प्रकट हो, तो क्या प्रायिकता है कि वह दोनों चित वाला सिक्का है ?
16. एक बीमा कंपनी 2000 स्कूटर चालकों, 4000 कार चालकों और 6000 ट्रक चालकों का बीमा करती है। दुर्घट्नाओं की प्रायिकताएँ क्रमशः $0.01,0.03$ और 0.15 हैं। बीमाकृत व्यक्तियों (चालकों) में से एक दुर्घटनागस्त हो जाता है। उस व्यक्ति के स्कूटर चालक होने की प्रायिकता क्या है ?
17. एक कारखाने में $A$ और $B$ दो मशीने लगी हैं। पूर्व विवरण से पता चलता है कि कुल उत्पादन का $60 \%$ मशीन $A$ और $40 \%$ मशीन $B$ द्वारा किया जाता है। इसके अतिरिक्त मशीन $A$ का $2 \%$ और मशीन $B$ का $1 \%$ उत्पादन खराब है। यदि कुल उत्पादन का एक ढेर बना लिया जाता है और उस ढेर से यादृच्छ्या निकली गई वस्तु खराब हो, तो इस वस्तु के 'मशीन $A$ ' द्वारा बने होने की प्रायिकता क्या होगी?
18. दो दल एक निगम के निदेशक मंडल में स्थान पाने की प्रतिस्पर्धा में हैं। पहले तथा दूसरे दल के जीतने की प्रायिकताएँ क्रमशः 0.6 तथा 0.4 हें। इसके अतिरिक्त यदि पहला दल जीतता है तो एक नए उत्पाद के प्रारम्भ होने की प्रायिकता 0.7 है और यदि दूसरा दल जीतता है तो इस बात की संगत प्रायिकता 0.3 है। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि नया उत्पादन दूसरे दल द्वारा प्रारम्भ किया गया था।
19. मान लीजिए कि कोई लड़की एक पासा उछालती है। यदि उसे 5 या 6 की संख्या प्राप्त होती है तो वह एक सिक्के को तीज बार उठालती है और 'चितों' की संख्या नोट करती है। यदि उसे $1,2,3$ या 4 की संख्या प्राप्त होती है तो वह एक सिक्के को एक बार उछलती है और यह नोट करती है कि उस पर ‘चित' या 'पट’ प्राप्त हुआ। यदि उसे ठीक एक चित प्राप्त होता है, तो उसके द्वारा उछाले गए पासे पर $1,2,3$ या 4 प्राप्त होने की प्रायिकता क्या है ?
20. एक व्यावसायिक निर्माता के पास $A, B$ तथा $C$ मशीन ऑपरेटर हैं। प्रथम ऑपरेटर $A, 1 \%$ खराब सामय्री उत्पादित करता है तथा ऑपरेट्र $B$ और $C$ क्रमशः $5 \%$ और $7 \%$ खराब सामग्री उत्पादित करते हैं। कार्य पर $A$ कुल समय का $50 \%$ लगाता है, $B$ कुल समय का $30 \%$ तथा $C$ कुल समय का $20 \%$ लगाता है। यदि एक खराब सामय्यी उत्पादित है तो इसे $A$ द्वारा उत्पादित किए जाने की प्रायिकता क्या है ?
21. 52 ताशों की गड्डी से एक पत्ता खो जाता है। शेष पत्तों से दो पत्ते निकाले जाते हैं जो ईंट के पत्ते हैं। खो गए पत्ते की ईंट होने की प्रायिकता क्या है ?
22. कल्पना कीजिए कि $5 \%$ पुरुषों और $0.25 \%$ महिलाओं के बाल सफेद हैं। एक सफेद बालों वाले व्यक्ति को यादृच्छिक चुना गया है। इस व्यक्ति के पुरुष होने की प्रायिकता क्या है ? यह मान लें कि पुरूषों और महिलाओं की संख्या समान हैं।
23. मान लीजिए हमारे पास $A, B, C$ और $D$ बक्से हैं जिसमें रखी संगमरमर की लाल, सफेद और काली टुकड़ियों का विवरण निम्न तरीके से है यादृच्छ्या एक बॉक्स चुजा जाता है तथा इससे एक टुकड़ा निकाला जाता है। यदि टुकड़ा लाल हो तो इसे बॉक्स $A$; बॉक्स $B$, बॉक्स $C$ से निकाले जाने की क्या प्रायिकता है ?
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24. मान लीजिए किसी रोगी को दिल का दौरा पड़ने का संयोग $40 \%$ है। यह मान लिया जाता है कि ध्यान ओर योग विधि दिल का दौरा पड़ने के खतरे को $30 \%$ कम कर देता है और दवा द्वारा खतरे को $25 \%$ कम किया जा सकता है। किसी भी समय रोगी इज दोनों में से किसी एक विकल्प का चयन करता है। यह दिया गया है कि उपरोक्त विकल्पों से किसी एक का चुनाव करने वाले रोगियों से यादृच्छ्या चुना गया रोगी दिल के दौरे से ग्रसित हो जाता है। रोगी द्वारा ध्याज और योग विधि का उपयोग किए जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
25. थैला 1 में 3 लाल तथा 4 काली गेंदे हैं तथा थैला II में 4 लाल और 5 काली गेंदें हैं। एक गेंद को थैला 1 से थैला 2 में स्थानांतरित किया जाता है और तब एक गेंद थैला 2 से निकाली जाती है। निकाली गई गेंद लाल रंग की है। स्थानांतरित गेंद की काली होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
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