Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 12 Chapter 10 सदिश बीजगणित (Vector Algebra) Exercise 10B

   

    

प्रश्नावली - 10B

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Question 1

1. किसी मूल बिन्दु के सापेक्ष $A$ और $B$ बिन्दुओं के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}$ और $\vec{b}$ हैं, तो (i) $\overrightarrow{A B}$, (ii) $\overrightarrow{B A}$ सदिशों को ज्ञात करो।

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Question 2

2. (a) निम्न चित्र में त्रिभुज $A B C$ में सदिश $\overrightarrow{A B}$ तथा $\overrightarrow{B C}$ का योगफल ज्ञात कीजिए।

<image to be added>

https://youtu.be/bTjd_QI1Swc?list=PLiJhhkRbJZuyTZ-ee4M88eFolFskEx3qS&t=121

(b) निम्न चित्र में $\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}$ ज्ञात कीजिए।

<image to be added>

https://youtu.be/bTjd_QI1Swc?list=PLiJhhkRbJZuyTZ-ee4M88eFolFskEx3qS&t=169

(c). $\triangle A B C$ में क्रमशः $\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C A}$ से निरूपित सदिशों का योग कितना है ?

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Question 3

3. दिए गए चित्र में $\overrightarrow{O A}=\vec{a}, \overrightarrow{A B}=\vec{b}$ तो $\overrightarrow{O B}$ और $\overrightarrow{C D}$ ज्ञात करो जबकि $C, D$ क्रमशः $O A$ और $A B$ के मध्य बिन्दु हैं।

$\left[\right.$ संकेत : $C D=\frac{1}{2} O B$ और $\left.\overrightarrow{O B}=\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{A B}\right]$

<image to be added>

https://youtu.be/bTjd_QI1Swc?list=PLiJhhkRbJZuyTZ-ee4M88eFolFskEx3qS&t=224

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Question 4

4. (i) निम्न चित्र से $\overrightarrow{A D}, \overrightarrow{D A}$ सदिश ज्ञात करो।
(ii) यदि $\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{B C}=\vec{b}, \overrightarrow{A D}=\vec{c}$, तो $\overrightarrow{D C}$ ज्ञात करो।

<image to be added>

https://youtu.be/bTjd_QI1Swc?list=PLiJhhkRbJZuyTZ-ee4M88eFolFskEx3qS&t=369

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Question 5

निम्न चित्र में सदिश $\overrightarrow{C B}$ का मान बताइये।

<image to be added>

https://youtu.be/bTjd_QI1Swc?list=PLiJhhkRbJZuyTZ-ee4M88eFolFskEx3qS&t=496

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Question 6

6. $A B C D$ समान्तर चतुर्भुज है। $E, A B$ का मध्य बिन्दु है और $F$ $B C$ का मध्य बिन्दु है। यदि $\overrightarrow{A B}=\vec{a}$ और $\overrightarrow{A D}=\vec{b}$, तो $\overrightarrow{E F}$ का मान बताओ।

$\left[\right.$ संकेत : $\left.\overrightarrow{E F}=\overrightarrow{E B}+\overrightarrow{B F}=\frac{1}{2} \vec{a}+\frac{1}{2} \vec{b}\right]$

<image to be added>

https://youtu.be/bTjd_QI1Swc?list=PLiJhhkRbJZuyTZ-ee4M88eFolFskEx3qS&t=523

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Question 7

7. तीन सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0$ तो दर्शाइए कि ये सदिश एक त्रिभुज निर्मित करते हैं।

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Question 8

8. $A B C D$ कोई समान्तर चतुर्भुज है। सिद्ध कीजिए कि रेखाओं $\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{C D}, \overrightarrow{A C}$ और $\overrightarrow{D B}$ के द्वारा निरूपित बलों का परिणामी बल $2 \overrightarrow{A B}$ के द्वारा मान, दिशा और स्थिति में निरूपित होगा।

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Question 9

9. किसी बिन्दु पर लगे बल, परिमाण त़था दिशा में वर्ग $A B C D$ की भुजा $A B, 2 B C, 2 C D, D A$ तथा विकर्ण $D B$ द्वारा निरूपित हैं, तो सिद्ध कीजिए कि बल समूह सन्तुलन में होगा।

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Question 10

10. एक समतल में चार बिन्दु $A, B, C, D$ हैं, तो $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{D A}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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Question 11

11. एक समतल में चार बिन्दु $A, B, C, D$ हैं और वार सदिश रेखाएँ $A B, B D, D C$ और $C A$ के द्वारा निरुपित की जाती हैं, तो सिद्ध कीजिए कि :
$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{D C}+\overrightarrow{C A}=0$

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Question 12

12. $A B C D$ एक समान्तर चतुर्भुज है। $E$ और $F$ क्रमशः $C D$ और $A D$ के मध्य बिन्दु हैं। $\overrightarrow{B E}, \overrightarrow{B F}$ को $\overrightarrow{B A}$ और $\overrightarrow{B C}$ के पदों में व्यक्त करो।

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Question 13

13. यदि $D$ और $E$ एक $\triangle A B C$ की भुजा $A B$ तथा $A C$ के मध्य बिन्दु हैं, तो सिद्ध कीजिये कि $\overrightarrow{B E}+\overrightarrow{D C}=\frac{3}{2} \overrightarrow{B C}$.

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Question 14

14. $A B C D E F$ एक समषट्भुज है, जिसमें $A$ पर $\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}, \overrightarrow{A D}, \overrightarrow{A E}$ तथा $\overrightarrow{A F}$ बल कार्य करते हैं, तो सिद्ध कीजिये कि उनका परिणामी $3 \overrightarrow{A D}$ है।

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Question 15

15. यदि एक समषट्भुज की दो आसन्न भुजाओं से निरूपित सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ हों, तो क्रमशः अन्य भुजाओं से निरूपित सदिश क्या हैं ?

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Question 16

16. $A B C D E$ एक पंचभुज है। सिद्ध कीजिए कि बलों $\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A E}, \overrightarrow{B C}, \overrightarrow{D C}, \overrightarrow{E D}$ और $\overrightarrow{A C}$ का परिणामी $3 \overrightarrow{A C}$ है।

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Question 17

17. $A B C D$ एक चतुर्भुज है और $A C$ तथा $B D$ इसके विकर्ण हैं। सिद्ध करो कि सदिश $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{D C}=\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{D B}$.

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Question 18

18. $A B C$ एक त्रिभुज है। भुजा $B C$ का मध्य बिन्दु $D$ है। सिद्ध कीजिए कि $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}=2 \overrightarrow{A D}$.

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Question 19

19. $A B C D E F$ एक समषट्भुज है। इसमें सिद्ध कीजिए कि
$\overrightarrow{A E}+\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{A F}$

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Question 20

20. यदि $A B$ का मध्य बिन्दु $C$ है तथा $A B$ के बाहर कोई बिन्दु $P$ है, तो सिद्ध कीजिए कि :
$\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B}=2 \overrightarrow{P C}$

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Question 21

21. यदि $\triangle A B C$ का परिकेन्द्र $O$ और लम्ब केन्द्र $O^{\prime}$ है, तो सिद्ध कीजिए कि
(i) $\overrightarrow{O^{\prime} A}+\overrightarrow{O^{\prime} B}+\overrightarrow{O^{\prime} C}=2 \overrightarrow{O^{\prime} O}$
(ii) $\overrightarrow{A O^{\prime}}+\overrightarrow{O^{\prime} B}+\overrightarrow{O^{\prime} C}=2 \overrightarrow{A O}=2 R$, जहाँ $R$ परिवृत्त की त्रिज्या है।