Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 12 Chapter 6 अवकलज के अनुप्रयोग (Application of Derivatives) Exercise 6D

   

प्रश्नावली - 6D

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Question 1

1. निम्न वक्रों के निर्दिष्ट बिन्दुओं पर अभिलम्ब का समीकरण ज्ञात कीजिए-
(a) वक्र $3 x^2-4 y^2=12$, बिन्दु $(4,3)$ पर
(b) वक्र $y^3+x=4$, बिन्दु $(3,1)$ पर

(c) वक्र $y^2=9 x$, बिन्दु $(4,6)$ पर

(d) वक्र $y^2=x^3$, बिन्दु $(4,8)$ पर

(e) वक्र $y=e^x$, बिन्दु $(0,1)$ पर

(f) वक्र $x^2+y^2=9$, बिन्दु $\left(\frac{3}{\sqrt{2}}, \frac{3}{\sqrt{2}}\right)$ पर

(g) वक्र $y=x^3$, बिन्दु $(1,1)$ पर।

(h) वक्र $(y-3)(y-6)=x^2$, बिन्दु $(2,7)$ पर

(i) वक्र $2 y=3-x^2$, बिन्दु $(1,1)$ पर

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Question 2

2. दिए वक्रों पर निर्दिष्ट बिन्दुओं पर स्पर्श रेखा और अभिलम्ब के समीकरण ज्ञात कीजिए :
(i) $y=x^4-6 x^3+13 x^2-10 x+5$ के $(0,5)$ पर
(ii) $y=x^4-6 x^3+13 x^2-10 x+5$ के $(1,3)$ पर

(iii) $y=x^2$ के $(0,0)$ पर

(iv) $x=\cos t, y=\sin t$ के $t=\frac{\pi}{4}$ पर।

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Question 3

3. वक्र $4 x^2+5 y^2=2$ के उस बिन्दु पर अभिलम्ब का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ $x=\frac{1}{2}$.

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Question 4

4. वक्र $x=a \cos ^3 \theta, y=a \sin ^3 \theta$ के $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर अभिलम्ब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।

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Question 5

5. वक्र $x=1-a \sin \theta, y=b \cos ^2 \theta$ के $\theta=\frac{\pi}{2}$ पर अभिलम्ब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।

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Question 6

6. वक्र $x^{2 / 3}+y^{2 / 3}=2$ के बिन्दु $(1,1)$ पर स्पर्श रेखा तथा अभिलम्ब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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Question 7

7. वक्र $y=x^3+3 x^2-4 x-12$ के वे बिन्दु ज्ञात कीजिए जहाँ पर अभिलम्ब का डुकाव $\frac{1}{7}$ है। अभिलम्ब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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Question 8

8. वक्र $y=\frac{x}{1-x^2}$ का उस बिन्दु पर अभिलम्ब ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है।

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Question 9

9. परवलय $y^2=4 a x$ के बिन्दु $\left(a t^2, 2 a t\right)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलम्ब के समीकरण ज्ञात कीजिए।

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Question 10

10. अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के बिन्दु $\left(x_0, y_0\right)$ पर स्पर्श रेखा तथा अभिलम्ब के समीकरण ज्ञात कीजिए।

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Question 11

11. वक्र $y(x-2)(x-3)-x+7=0$ के उस बिन्दु पर अभिलम्ब का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ यह $x$-अक्ष को काटती है।

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Question 12

12. वक्र $a y^2=x^3$ के बिन्दु $\left(a m^2, a m^3\right)$ पर अभिलम्ब का समीकरण ज्ञात कीजिए और $m$ का माज भी बताइए जिसके लिए अभिलम्ब बिन्दु $(a, 0)$ से होकर जाता है।

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Question 13

13. निम्न वक्रों के बिन्दु ' $\theta$ ' पर अभिलम्ब ज्ञात कीजिए-
(i) $x=a \cos ^3 \theta, y=b \sin ^3 \theta$,
(ii) $x=a \cos \theta, y=b \sin \theta$

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Question 14

14. वक्र $x y=12$ का बिन्दु $\left(3 t, \frac{4}{t}\right)$ पर खींदा गया अभिलम्ब; जिसका प्रायल बिन्दु $t_1$ है, पर काट्ता है तो सिद्ध कीजिए $t_1=-\frac{16}{9 t^3}$.