Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 12 Chapter 9 अवकल समीकरण (Differential Equation) Exercise 9B

  

    

प्रश्नावली - 9B

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Question 1

1. सिद्ध कीजिए कि $y=4 \sin 3 x$ अवकल समीकरण $\frac{d^2 y}{d x^2}+9 y=0$ का एक हल है।

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Question 2

2. सिद्ध कीजिए कि $y=x^3+a x^2+b x+c$ अवकल समीकरण $\frac{d^3 y}{d x^3}=6$ का एक हल है।

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Question 3

3. सिद्ध कीजिए कि फलन $y=e^{-3 x}$ अवकल समीकरण $\frac{d^2 y}{d x^2}-9 y=0$ का एक हल है।

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Question 4

निम्नलिखित प्रश्नों में सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन (रवष्ट अथवा अरवष्ट) संठत अवकल समीकरण का हल है-

4. $y=e^x+1: y^{\prime \prime}-y^{\prime}=0$

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Question 5

5. $y=x^2+2 x+c: y^{\prime}-2 x-2=0$

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Question 6

6. $y=\cos x+c: y^{\prime}+\sin x=0$

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Question 7

7. $y=\sqrt{1+x^2}: y^{\prime}=\frac{x y}{1+x^2}$

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Question 8

8. $y=\mathrm{A} x: x y^{\prime}=y(x \neq 0)$

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Question 9

9. $y=x \sin x: x y^{\prime}=y+x \sqrt{x^2-y^2}(x \neq 0$ और $x>y$ अथवा $x<-y)$

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Question 10

10. $y-\cos y=x:(y \sin y+\cos y+x) y^{\prime}=y$.

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Question 11

11. $x+y=\tan ^{-1} y: y^2 y^{\prime}+y^2+1=0$

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Question 12

12. $y=\sqrt{a^2-x^2}, x \in(-a, a): x+y \frac{d y}{d x}=0,(y \neq 0)$

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Question 13

13. $xy=a e^x+b e^{-x}+x^2: x \frac{d^2 y}{d x^2}+2 \frac{d y}{d x}-x y+x^2-2=0$

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Question 14

14. $y=e^x(a \cos x+b \sin x): \frac{d^2 y}{d x^2}-2 \frac{d y}{d x}+2 y=0$

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Question 15

15. $y=x \sin 3 x: \frac{d^2 y}{d x^2}+9 y-6 \cos 3 x=0$

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Question 16

16. $x^2=2 y^2 \log y:\left(x^2+y^2\right) \frac{d y}{d x}-x y=0$

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Question 17

17. दिखाइए कि वक्र कुल $y=e^x(A \cos x+B \sin x)$ का $A$ और $B$ के समस्त मानों के लिए अवकल समीकरण $\frac{d^2 y}{d x^2}-2 \frac{d y}{d x}+2 y=0$ है।

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Question 18

18. दिखाइए कि $x\left[y \frac{d^2 y}{d x^2}+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2\right]=y \frac{d y}{d x}$ का हल $A x^2+B y^2=1$ है।

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Question 19

19. दिखाइए कि $x y=\log y+c$ का हल $\frac{d y}{d x}=\frac{y^2}{1-x y}(x y \neq 1)$ है।

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Question 20

20. सिद्ध काजिए कि $y=b e^x+c e^{2 x}$ अवकल समीकरण $\frac{d^2 y}{d x^2}-3 \frac{d y}{d x}+2 y=0$ का एक हल है।

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Question 21

21. सिद्ध कीजिए कि $y=2\left(x^2-1\right)+c e^{-x^2}$ अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x}+2 x y=4 x^3$ का एक हल है।