प्रश्नावली - 2A
Question 1
$x$ और $y$ संख्याओं को ज्ञात करो, जबकि क्रमित युग्म :
$(x, y)=(2,3)$
Question 2
$x$ और $y$ संख्याओं को ज्ञात करो, जबकि क्रमित युग्म :
$(x-1, y-1)=(1,3)$.
Question 3
$x$ और $y$ संख्याओं को ज्ञात करो, जबकि क्रमित युग्म :
$(x+2, y-2)=(5,0)$
Question 4
$x$ और $y$ संख्याओं को ज्ञात करो, जबकि क्रमित युग्म :
$(x+3, y)=(8,2 y+4)$
Question 5
$x$ और $y$ संख्याओं को ज्ञात करो, जबकि क्रमित युग्म :
$(x+y, 0)=(2, x-y)$
Question 6
$x$ और $y$ संख्याओं को ज्ञात करो, जबकि क्रमित युग्म :
$(x-2, y+2)=(1,4)$
Question 7
$x$ और $y$ संख्याओं को ज्ञात करो, जबकि क्रमित युग्म :
$(\frac{x}{3}+1, y-\frac{2}{3})=(\frac{5}{3}, \frac{1}{3})$
Question 8
(i) यदि $A=\{0\}$ तथा $B=\{1,2\}$, तो $A \times B$ ज्ञात करो।
(ii) $A=\{1,2\}$ तथा $B=\{1,2,3\}$, तो $B \times A$ ज्ञात करो।
(iii) $A=\{0,2\}, B=\{1,3\}$, तो $A \times B$ का मान बताओ।
(iv) $A=\{1,2,3\}, B=\{4,5\}$, तो $A \times B$ ज्ञात कीजिए।
Question 9
यदि $A=\{a, b\}, B=\{c, d\}$, तो $A \times B$. ज्ञात करो। दिखाओ कि वह $B \times A$ के बराबर नहीं है।
Question 10
यदि $P=\{1,2\}$ तो समुच्चय $P \times P \times P$ ज्ञात कीजिए।
Question 11
यदि $G=\{7,8\}$, और $H=\{5,4,2\}$, तो ${G} \times {H}$ और ${H} \times{G}$ ज्ञात कीजिए।
Question 12
यदि $A=\{a, b\}, B=\{2,3\}, C=\{3,7\}$, तो ज्ञात करो-
(i) $A \times(B \cup C)$,
(ii) $(A \times B) \cup(A \times C)$,
(iii) $A \times(B \cap C)$,
(iv) $(A \times B) \cap(A \times C)$.
Question 13
यदि (i) $A \times B=\{(10,2),(1,2)\}$, तो $A$ के अवयव बताइये।
(ii) यदि $A \times B=\{(p, q),(p, r),(m, q),(m, r)\}$, तो $A$ तथा $B$ के अवयव बताइए।
Question 14
यदि $A=\{1,2\}, B=\{1,2,3,4\}, C=\{5,6\}$ तथा $D=\{5,6,7,8\}$ सत्यापित कीजिए कि
(i). $A \times(B \cap C)=(A \times B) \cap(A \times C)$
(ii) $A \times C, B \times D$ का एक उप समुच्चय है।
Question 15
मान लीजिए कि $A=\{1,2\}$ और $B=\{3,4\}$, तो ${A} \times {B}$ लिखिए। $A \times B$ के कितने उपसमुच्चय होंगे ? उनकी सूवी बनाइए।
Question 16
(i) यदि $A \times B=\{(c, b),(c, d),(e, b),(e, d)\}$ तब $A$ तथा $B$ ज्ञात कीजिए।
(ii) यदि $A \times B=\{(a, x),(a, y),(b, x),(b, y)\}$ तब $A$ तथा $B$ ज्ञात कीजिए।Question 17
कार्तीय गुणन $A \times A$ में 9 अवयव हैं, जिनमें $(-1,0)$ तथा $(0,1)$ भी है। समुच्चय $A$ ज्ञात कीजिए तथा $A \times A$ के शेष अवयव भी ज्ञात कीजिए।
Question 18
बताइए कि निम्नलिखित कथनों, में से प्रत्येक सत्य है अथवा असत्य है। यदि कथन असत्य है, तो दिए गए कथन को सही बनाकर लिखिए।
(i) यदि $P=\{m, n\}$ और $Q=\{n, m\}$, तो $P \times Q=\{(m, n)$, $(n, m)\}$.
(ii) यदि $A$ और B अरिक्त समुच्चय हैं, तो $A \times B$ क्रमित युग्मों $(x, y)$ का एक अरिक्त समुच्चय है, इस प्रकार कि $x \in A$ तथा $y \in B$.
(iii) यदि $A=\{1,2\}, B=\{3,4\}$, तो $A \times(B \cap \phi)=\phi$.
Question 19
यदि $A=\{-1,1\}$, तो $A \times A \times A$ ज्ञात कीजिए।
Question 20
20. मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो समुच्चय हैं, जहाँ $n(A)=3$ और $n(B)=2$. यदि $(x, 1),(y, 2),(z, 1), A \times B$ में हैं, तो $A$ और $B$, को ज्ञात कीजिए जहाँ $x, y$ और $z$ भिन्ज-भिब्ज अवयव हैं।
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