Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 11 Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन (Trigonometric Function) Exercise 3M

Question 1

यदि $A+B+C=\pi$, तो सिद्ध कीजिए कि :

$\sin ^2 A-\sin ^2 B-\sin ^2 C=-2 \cos A \sin B \sin C$

Question 2

यदि $A+B+C=180^{\circ}$ हो, तो सिद्ध कीजिए कि :

$\tan \frac{A}{2} \tan \frac{B}{2}+\tan \frac{B}{2} \tan \frac{C}{2}+\tan \frac{C}{2} \tan \frac{A}{2}=1$

Question 3

यदि $A+B+C=\pi$, तो सिद्ध कीजिए कि :

$\cos ^2 A-\sin ^2 B-\cos ^2 C=-2 \sin A \sin B \cos C$

Question 4

यदि $A+B+C=\frac{\pi}{2}$, तो सिद्ध कीजिए कि :

$\tan B \tan C+\tan C \tan A+\tan A \tan B=1$.

Question 5

यदि $A+B+C=\pi$, तो सिद्ध कीजिए कि :

$\sin ^2 A+\sin ^2 B-\sin ^2 C=2 \sin A \sin B \cos C$

Question 6

यदि $A+B+C=\pi$, तो सिद्ध कीजिए कि :

$\cos ^2 A+\cos ^2 B+\cos ^2 C=1-2 \cos A \cos B \cos C$

Question 7

यदि $A+B+C=\pi$, तो सिद्ध कीजिए कि :

$\sin ^2 \frac{A}{2}+\sin ^2 \frac{B}{2}+\sin ^2 \frac{C}{2}=1-2 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$

Question 8

यदि $A+B+C=\pi$, तो सिद्ध कीजिए कि :

$\sin ^2 \frac{A}{2}+\sin ^2 \frac{B}{2}-\sin ^2 \frac{C}{2}=1-2 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$

Question 9

यदि $A+B+C=\pi$, तो सिद्ध कीजिए कि :

$\cos ^2 \frac{A}{2}+\cos ^2 \frac{B}{2}+\cos ^2 \frac{C}{2}=2(1+\sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2})$

Question 10

यदि $A+B+C=\pi$, तो सिद्ध कीजिए कि :

$\cos ^2 A+\cos ^2 B-\cos ^2 C=1-2 \sin A \sin B \cos C$

Question 11

यदि $A+B+C=2 S$, तो सिद्ध कीजिए :

${r}\cos ^2 S+\cos ^2(S-A)+\cos ^2(S-B)+\cos ^2(S-C)=2+2 \cos A \cos B \cos C$

Question 12

यदि $A+B+C=2 S$, तो सिद्ध कीजिए :

$\sin (S-A) \cdot \sin (S-B)+\sin (S-C) \cdot \sin S=\sin A \sin B$

Question 13

यदि $x+y+z=x y z$, तो त्रिकोणमिति द्वारा सिद्ध करों कि :

$\frac{2 x}{1-x^2}+\frac{2 y}{1-y^2}+\frac{2 z}{1-z^2}=\frac{2 x}{1-x^2} \cdot \frac{2 y}{1-y^2} \cdot \frac{2 z}{1-z^2}$

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