प्रश्नावली - 8B
1. उस त्रिभुज का क्षेत्रफल समाकल से ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाओं के समीकरण $y=2 x+1, y=3 x+1$ और $x=4$ हैं।
2. परवलय $y^2=4 a x$ और सरल रेखा $y=2 a x$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
3. क्षेत्र $\left\{(x, y): y^2 \leq 4 x, 4 x^2+4 y^2 \leq 9\right\}$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
4. निम्नलिखित वक्रों के अन्तर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :
$y^2=4 x, y^2=x, x=1 \text { और } x=4$
5. सिद्ध कीजिए कि वक्र $y^2=4 x$ तथा $x^2=4 y$, रेखाओं $x=0, x=4, y=0, y=4$ द्वारा घिरे हुए वर्ग के क्षेत्रफल को तीन बराबर भागों में बॉट्ते हैं।
6. परवलय $x^2=4 y$ और वृत्त $4 x^2+4 y^2=9$ के मध्यवर्ती क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
7. वक्रों $(x-1)^2+y^2=1$ एवं $x^2+y^2=1$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
8. वक्रों $y=x^2+2, y=x, x=0$ एवं $x=3$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
9. समाकलन का उपयोग करते हुए एक ऐसे त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(-1,0),(1,3)$ एवं $(3,2)$ हैं।
10. वक्र $y=x^2-3 x, x$-अक्ष तथा सरल रेखा $y=2 x$ के अन्तर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
11. $x$-अक्ष के ऊपर वक्रों $y^2=2 a x-x^2$ तथा $y^2=a x$ द्वारा घिरे हुए क्षेत्रफल का मान ज्ञात कीजिए।
12. दो परवलयों $y^2=4 x$ और $x^2=4 y$ से घिरे हुए क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
13. दिए हुए वक्रों एवं रेखाओं से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :
(i) $y=x^2, x=1, x=2$ एवं $x$-अक्ष
(ii) $y=x^4, x=1, x=5$ एवं $x$-अक्ष
14. वक्रों $y=x$ एवं $y=x^2$ के मध्यवर्ती क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
15. $y=|x+3|$ का ग्राफ़ खींचिए एवं $\int_{-6}^0|x+3| d x$ का मान ज्ञात कीजिए।
16. $x=0$ एवं $x=2 \pi$ तथा वक्र $y=\sin x$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
17. वृत्तों $x^2+y^2=4$ और $x^2+y^2=4 x$ से घिरे हुए क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
18. सिद्ध कीजिए दो पखलयों $y^2=4 a(x+a)$ तथा $y^2=4 b(b-x)$ से घिरे हुए क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{8}{3} \sqrt{a b}(a+b)$ है।
19. परवलयों $y^2=4 a x$ तथा $x^2=4 b y$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
20. $y=|x+1|$ का ख्याफ खींचिए। $\int_{-4}^2|x+1| d x$ का मान ज्ञात कीजिए।
21. परवलय $4 y=3 x^2$ एवं रेखा $2 y=3 x+12$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
22. दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ एवं रेखा $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ से घिरे लघु क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
23. दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ एवं रेखा $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
24. समाकलन विधि का उपयोग करते हुए वक्र $|x|+|y|=1$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
25. वक्रों $\left\{(x, y): y \geq x^2\right.$ तथा $\left.y=|x|\right\}$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
26. यदि $y=a x^2$ और $x=a y^2, a>0$ के अन्तर्गत क्षेत्रफल 1 वर्ग इकाई है, तब $a$ का मान मान ज्ञात कीजिए।
27. समाकलन विधि का उपयोग करते हुए, रेखाओं $2 x+y=4,3 x-2 y=6$ एवं $x-3 y+5=0$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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