प्रश्नावली - 2A
अति लघु उत्तरीय प्रश्न-
Question 1
1. निम्नलिखित के मुख्य मानों को ज्ञात कीजिए-
(i) $\cos ^{-1}(\frac{1}{2})$
(ii) $\sec ^{-1}(2)$
(iii) $\tan ^{-1}(-1)$
(iv) ${cosec}^{-1}(2)$
(v) $\sin ^{-1}(-\frac{\sqrt{3}}{2})$
(vi) $\tan ^{-1}(-\sqrt{3})$
(vii) $\sin ^{-1}(-\frac{1}{2})$
(viii) $\cos ^{-1}(\frac{\sqrt{3}}{2})$
Question 2
2. निम्नलिखित के मुख्य मानों को ज्ञात कीजिए :
(i) $\sec ^{-1}(\frac{2}{\sqrt{3}})$
(ii) $\cot ^{-1}(\sqrt{3})$
(iii) $\cos ^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{2}})$
(iv) ${cosec}^{-1}(-\sqrt{2})$
Question 3
3. $\sin (\cos ^{-1} \frac{4}{5})$ का मान ज्ञात कीजिए।
Question 4
4. $\cot (\tan ^{-1} \sqrt{3})$ का मान ज्ञात कीजिए।
Question 5
5. $\cot (\tan ^{-1} 3)$ का मान ज्ञात कीजिए।
Question 6
6. $\tan ^{-1}(1)+\cos ^{-1}(-\frac{1}{2})+\sin ^{-1}(-\frac{1}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।
Question 7
7. $\cos ^{-1}(\frac{1}{2})+2 \sin ^{-1}(\frac{1}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।
Question 8
8. निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए।
(i) $\tan ^{-1}[2 \cos (2 \sin ^{-1} \frac{1}{2})]$
(ii) $\cot (\tan ^{-1} a+\cot ^{-1} a)$
(iii) $\tan \frac{1}{2}[\sin ^{-1} \frac{2 x}{1+x^2}+\cos ^{-1} \frac{1-y^2}{1+y^2}],|x|<1, y>0$ तथा $x y<1$
(iv) $\tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{a^2-x^2}},|x|<a$.
Question 9
9. यदि $\tan ^{-1} x=\frac{3}{4}$, तो $\cos ^{-1} x$ का मान बताइए।
Question 10
10. सिद्ध कीजिए : $2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{b}{a}}=\cos ^{-1} \frac{a-b}{a+b}$.
Question 11
11. यदि $\cot ^{-1} \frac{4}{3}=A$ हो, तो $\sin A$ का मान ज्ञात कीजिए।
Question 12
12. सिद्ध कीजिए :
(i) $\tan ^{-1} \frac{a}{b}-\tan ^{-1} \frac{a-b}{a+b}=\frac{\pi}{4}$.
(ii) $\tan ^{-1} 1+\tan ^{-1} 2+\tan ^{-1} 3=\pi$(iii) $2 \tan ^{-1} \frac{1}{3}+\tan ^{-1} \frac{1}{7}=\frac{\pi}{4}$.
(iv) $\tan ^{-1}(\frac{1}{2})+\tan ^{-1}(\frac{1}{3})=\frac{\pi}{4}$.
(v) $\tan ^{-1} \frac{2}{11}+\tan ^{-1} \frac{7}{24}=\tan ^{-1} \frac{1}{2}$
(vi) $2 \tan ^{-1} \frac{1}{2}+\tan ^{-1} \frac{1}{7}=\tan ^{-1} \frac{31}{17}$.
Question 13
13. यदि $\sin ^{-1} x+\sin ^{-1} y=\frac{\pi}{2}$ तो सिद्ध कीजिए :
$\sin ^{-1} x=\cos ^{-1} y$
Question 14
14. यदि $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=\pi$, तो सिद्ध कीजिए कि $x^2+y^2+z^2+2 x y z=1$.
Question 15
15. यदि $\sin (\sin ^{-1} \frac{1}{5}+\cos ^{-1} x)=1$, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।
Question 16
16. यदि $\tan ^{-1} \frac{x-1}{x-2}+\tan ^{-1} \frac{x+1}{x+2}=\frac{\pi}{4}$, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।
Question 17
17. $\tan ^{-1}(\frac{\cos x}{1-\sin x}),-\frac{\pi}{2}<x<\frac{3 \pi}{2}$ को सरलतम रूप में व्यक्त कीजिए।
Question 18
18. निम्नलिखित फलनों को सरलतम रूप में लिखिए :
(i) $\tan ^{-1} \frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}, x \neq 0$
(ii) $\tan ^{-1} \frac{1}{\sqrt{x^2-1}},|x|>1$
(iii) $\tan ^{-1}(\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}), 0<x<\pi$
(iv) $\tan ^{-1}(\frac{3 a^2 x-x^3}{a^3-3 a x^2}), a>0 ; \frac{-a}{\sqrt{3}}<x<\frac{a}{\sqrt{3}}$
(v) $\sin ^{-1}(\sin \frac{2 \pi}{3})$
(vi) $\tan ^{-1}(\tan \frac{3 \pi}{4})$
(vii) $\tan(\sin ^{-1} \frac{3}{5}+\cot ^{-1} \frac{3}{2})$
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