9. $\left(1+x^2\right) d y+2 x y d x=\cot x d x$
10. $\frac{d y}{d x}-y=\cos x$
11. $\cos ^2 x \frac{d y}{d x}+y=\tan x$
12. $(x+y) \frac{d y}{d x}=1$
13. $x \frac{d y}{d x}+2 y=x^2 \log x$
14. $\frac{d y}{d x}+(\sec x) y=\tan x\left(0 \leq x<\frac{\pi}{2}\right)$
15. $x \frac{d y}{d x}+y-x+x y \cot x=0(x \neq 0)$
16. $y d x+\left(x-y^2\right) d y=0$
17. $\left(x+3 y^2\right) \frac{d y}{d x}=y(y>0)$
18 से 20 तक के प्रश्नों में प्रत्येक अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए :
18. $\frac{d y}{d x}+2 y \tan x=\sin x ; y=0$ यदि $x=\frac{\pi}{3}$
19. $\left(1+x^2\right) \frac{d y}{d x}+2 x y=\frac{1}{1+x^2} ; y=0$ यदि $x=1$
20. $\frac{d y}{d x}-3 y \cot x=\sin 2 x ; y=2$ यदि $x=\frac{\pi}{2}$
21. मूल बिन्दु से गुजरके वाले एक वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि इस वक्र के किसी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता उस बिंदु के निर्देशांकों के योग के बराबर है।
22. बिंदु $(0,2)$ से गुजरके वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि इस वक्र के किसी बिंदु के बिर्देशांकों का योग उस बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा की प्रवणता के परिमाण से 5 अधिक है।
23. अवकल समीकरण $\left(x+2 y^2\right) \frac{d y}{d x}=y$ को हल कीजिए, जबकि दिया है $x=2$ तथा $y=1$.
24. अवकल समीकरण $\left(\tan ^{-1} y-x\right) d y=\left(1+y^2\right) d x$ का हल ज्ञात कीजिए।
25. $\frac{d y}{d x}-3 y \cot x=\sin 2 x$ को हल कीजिए जबकि $y=2$ तथा $x=\frac{\pi}{2}$.
26. अवकल समीकरण $\left[\frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}-\frac{y}{\sqrt{x}}\right] \frac{d x}{d y}=1(x \neq 0)$ का हल ज्ञात कीजिए।
27. अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x}+y \cot x=4 x \operatorname{cosec} x(x \neq 0)$ का एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।
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