प्रश्नावली - 5D
निम्न फलनों का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए :
1. $\tan ^{-1}\left(\frac{a+x}{1-a x}\right)$.
2. $\sin ^{-1}\left(3 x-4 x^3\right)$.
3. $\tan ^{-1} \frac{1+x}{1-x}$.
4. $\tan ^{-1}\left\lceil\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right\rceil$
5. $\cos ^{-1}\left(4 x^3-3 x\right)$.
6. $\tan ^{-1}\left(\frac{3 x-x^3}{1-3 x^2}\right),-\frac{1}{\sqrt{3}}<x<\frac{1}{\sqrt{3}}$
7. $\sin ^{-1} \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$.
8. $\tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$.
9. $\tan ^{-1} \frac{2 x}{1-x^2}$
10. $\tan ^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{a^2-x^2}}\right)$.
11. $\tan ^{-1}\left(\frac{1+\sin x}{\cos x}\right)$.
12. $\tan ^{-1}\left(\frac{\sin x}{1+\cos x}\right)$.
13. $\sec ^{-1}\left(\frac{1}{2 x^2-1}\right), 0<x<\frac{1}{\sqrt{2}}$
14. $\cos ^{-1} \frac{2 x}{1+x^2},-1<x<1$.
15. $\tan ^{-1} \frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}$.
16. यदि $y=\cot ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+x^2}+1}{x}\right]$ तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।
17. $\cot ^{-1}\left[\sqrt{1+x^2}-x\right]$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए।
18. $\tan ^{-1}(\sec x+\tan x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए।
19. यदि $y=\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$ तो दिखाइए कि $\left(1+x^2\right) \frac{d y}{d x}-2=0$.
20. सिद्ध करो कि $\frac{d}{d x}\left[x \sqrt{a^2-x^2}+a^2 \sin ^{-1}\left(\frac{x}{a}\right)\right]=2 \sqrt{a^2-x^2}$.
21. यदि $y=\sin ^{-1}[\sqrt{x-a x}-\sqrt{a-a x}]$, तो सिद्ध करो $\frac{d y}{d x}=\frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{1-x}}$.
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