Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 12 Chapter 11 त्रिविमीय ज्यामिति (Three Dimensional Geometry) Exercise 11C

     

    

प्रश्नावली - 11C

लघु उत्तरीय प्रश्न--

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Question 1

1. निम्नलिखित प्रश्नों में से प्रत्येक में समतल के अभिलंब की दिक्-कोसाइन और मूल बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए :
(a) $z=2$
(c) $2 x+3 y-z=5$
(b) $x+y+z=1$
(d) $5 y+8=0$

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Question 2

2. मूलबिन्दु तथा बिन्दु $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ से जाने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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Question 3

3. उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए, जो मूल बिन्दु से 7 मात्रक दूरी पर है, और सदिश $3 \hat{i}+5 \hat{j}-6 \hat{k}$ पर लम्ब है।

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Question 4

4. उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूलबिन्दु से 10 इकाई दूर तथा सदिश $2 \hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k}$ पर लम्बवत् है।

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Question 5

5. उन समतलों का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निम्नलिखित तीन बिंदुओं से गुजरता है।
(a) $(1,1,-1),(6,4,-5),(-4,-2,3)$
(b) $(1,1,0),(1,2,1),(-2,2,-1)$

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Question 6

6. मूलबिन्दु से जाने वाले तथा सदिशों $2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ तथा $5 \hat{i}+3 \hat{j}-7 \hat{k}$ के समान्तर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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Question 7

7. निम्नलिखित समतलों का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए :
(a) $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})=2$
(b) $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k})=1$
(c) $\vec{r} \cdot[(s-2 t) \hat{i}+(3-t) \hat{j}+(2 s+t) \hat{k})]=15$

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Question 8

8. बिन्दु $(5,-1,3)$ से जाने वाले सदिशों $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ तथा $3 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$ के समान्तर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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Question 9

9. दो बिन्दु $P$ तथा $Q$ के स्थिति सदिश क्रमशः $3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ तथा $\hat{i}-2 \hat{j}-4 \hat{k}$ हैं। बिन्दु $Q$ से जानेे वाले तथा $P Q$ पर लम्ब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए। इस समतल की बिन्दु $(-1,1,1)$ से दूरी भी ज्ञात करो।

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Question 10

10. बिन्दु $(2,-4,5)$ से जाने वाले तथा समतलों $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k})=1$ तथा $\vec{r} \cdot(3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})=2$ की प्रतिच्छेद रेखा पर लम्ब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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Question 11

11. सिद्ध कीजिए कि बिन्दु $(1,2,3)$ से जाजे जाले तथा समतलों $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=3$ तथा $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=0$ पर लम्ब समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k})=0$ है।

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Question 12

12. बिन्दु $(4,5,6)$ से जाने वाले तथा समतलों $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=3$ तथा $\vec{r} \cdot(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})=0$ पर लम्ब समतल का समीकरण ज्ञात करो।

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Question 13

13. निम्नलिखित प्रतिबंधों के अंतर्गत समतलों का सदिश एवं कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो :
(a) बिंदु $(1,0,-2)$ से जाता हो और $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ समतल पर अभिलंब है।
(b) बिंदु $(1,4,6)$ से जाता हो और $\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ समतल पर अभिलंब सदिश है।

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Question 14

14. समतल $2 x+y-z=5$ द्वारा काटे गए अंतः खंडों को ज्ञात कीजिए।

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Question 15

15. उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका $y$-अक्ष पर, अंतः खंड 3 और जो तल $Z O X$ के समांतर है।

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Question 16

16. निम्नलिखित स्थितियों में, मूल विन्दु से खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

(a) $2 x+3 y+4 z-12=0$.
(b) $3 y+4 z-6=0$
(c) $x+y+z=1$
(d) $5 y+8=0$