Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 12 Chapter 13 प्रायिकता (Probability) Exercise 13A

प्रश्नावली - 13A

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Question 1

1. यदि $P(A)=\frac{3}{8}, P(B)=\frac{5}{8}$ और $P(A \cup B)=\frac{3}{4}$, तो $P\left(\frac{A}{B}\right)$ तथा $P\left(\frac{B}{A}\right)$ का परिकलन कीजिए।

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Question 2

2. यदि $E$ और $F$ इस प्रकार की घटनाएँ हैं कि $P(E)=0.6, P(F)=0.3$ और $P(E \cap F)=0.2$, तो $P(E \mid F)$ और $P(F \mid E)$ ज्ञात कीजिए।

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Question 3

3. यदि $P(A)=0.12, P(B)=0.15$ और $P\left(\frac{B}{A}\right)=0.18$, ज्ञात कीजिए-
(i) $P(A \cap B)$
(ii) $P\left(\frac{A}{B}\right)$
(iii) $P(A \cup B)$.

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Question 4

4. $P(E \cup F)$ ज्ञात कीजिए यदि $4 P(E)=P(F)=\frac{5}{18}$ और $P\left(\frac{E}{F}\right)=\frac{2}{9}$.

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Question 5

5. $P(A \mid B)$ ज्ञात कीजिए, यदि $P(B)=0.5$ और $P(A \cap B)=0.32$.

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Question 6

6. यदि $A$ तथा $B$ इस प्रकार की घट्नाएँ हैं कि $P(A)=0 \cdot 12, P(B)=0.8$ और $P(A \cap B)=0.4$, तो $P\left(\frac{A}{B}\right)$ और $P\left(\frac{B}{A}\right)$ ज्ञात कीजिए।

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Question 7

7. यदि $P(E)=\frac{5}{12}, P(F)=\frac{7}{12}$ और $P\left(E U_F\right)=\frac{11}{12}$ तो ज्ञात कीजिए-
(i) $P(E \cap F)$
(ii) $P\left(\frac{E}{F}\right)$
(iii) $P\left(\frac{F}{E}\right)$.

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Question 8

8. यदि $P(A)=0.8, P(B)=0.5$ और $P(B \mid A)=0.4$ ज्ञात कीजिए
(i) $P(A \cap B)$
(ii) $P(A \mid B)$
(iii) $P(A \cup B)$

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Question 9

9. $P(A \cup B)$ ज्ञात कीजिए यदि $2 P(A)=P(B)=\frac{5}{13}$ और $P(A \mid B)=\frac{2}{5}$.

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Question 10

10. यदि $P(A)=\frac{6}{11}, P(B)=\frac{5}{11}$ और $P(A \cup B)=\frac{7}{11}$ तो ज्ञात कीजिए।
(i) $P(A \cap B)$
(ii) $P(A \mid B)$
(iii) $P(B \mid A)$
निम्नलिखित प्रश्न 11 से 15 तक $P\left(\frac{A}{B}\right)$ ज्ञात कीजिए-

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Question 11

11. एक पाँसे को तीन बार उछाला गया है-
A : तीसरी उछाल पर संख्या 4 प्रकट होना।
B : पहली उछाल पर संख्या 6 और दूसरी उछाल पर संख्या 5 प्रकट होना।

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Question 12

12. एक सिक्के को तीन बार उछाला गया है :

(i) $E$ : तीसरी उछाल पर चित्त
F. पहली दोनों उछालों पर चित्त

(ii) $E$ : न्यूनतम दो चित्त $F$ : अधिकतम यो चित

(iii) $E$ : अधिकतम दो पट
$F:$ न्यूनतम दो पट

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Question 13

13. दो सिक्कों को एक बार उछाला गया है
(i) $E$ : एक सिक्के पर पट प्रकट होता है $F$ : एक सिक्के पर चित प्रकट होता है
(ii) $E$ : कोई पट प्रकट नहीं होता है $F$ : कोई चित प्रकट नहीं होता है

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Question 14

14. एक पारिवारिक चित्र में माता, पिता व पुत्र यादृच्छुया खड़े हैं :
$E$ : पुत्र एक सिरे पर खड़ा है
$F$ : पिता मध्य में खड़े हैं

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Question 15

15. एक काले और एक लाल पासे को उछाला गया है :
(a) पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग 9 होने की सप्रतिबंध प्रायिकता ज्ञात कीजिए यदि यह ज्ञात हो कि काले पासे पर 5 प्रकट हुआ है।
(b) पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग 8 होने की सप्रतिबंध प्रायिकता ज्ञात कीजिए यदि यह ज्ञात हो कि लाल पासे पर प्रकट संख्या 4 से कम है।

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Question 16

16. एक सफेद और एक पीले पाँसे को उछाला गया है। पॉसों पर प्राप्त संख्याओं का योग 8 होने की सप्रतिबन्ध प्रायिकता ज्ञात कीजिए। यदि यह ज्ञात हो कि सफेद पॉसे पर 4 प्रकट हुआ है।

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Question 17

17. एक नाव्य पॉसे को उछाला गया है। घटनाओं $E=\{1,3,5\}, F=\{2,3\}$ और $G=\{2,3,4,5\}$ के लिए निम्नलिखित मान ज्ञात कीजिए-
(i) $P\left(\frac{E}{F}\right)$ और $P\left(\frac{F}{E}\right)$
(ii) $P\left(\frac{E}{G}\right)$ और $P\left(\frac{G}{E}\right)$
(iii) $P\left(\frac{E \cup F}{G}\right)$ और $P\left(\frac{E \cap F}{G}\right)$.

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Question 18

18. यदि दो पॉसों को फेंकने पर प्राप्त संख्याओं का परिणाम समान है। दोनों संख्याओं का योग 6 होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 19

19. मान लें कि जन्म लेने वाले बच्चे का लड़का या लड़की होना समसंभाव्य है। यदि किसी परिवार में दो बच्चे हैं, तो दोनों बच्चों के लड़की होने की सप्रतिबंध प्रायिकता क्या है, यदि यह दिया गया है कि (i) सबसे छोटा बच्चा लड़की है (ii) न्यूनतम एक बच्चा लड़की है ।

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Question 20

20. $A$ और $B$ दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(A)=0.54, P(B)=0.69$ और $P(A \cap B)=0.35$ ज्ञात कीजिए :
(i) $P(A \cup B)$
(ii) $P\left(A^{\prime} \cap B^{\prime}\right)$

(iii) $P\left(A \cap B^{\prime}\right)$.
(iv) $P\left(B \cap A^{\prime}\right)$.

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Question 21

21. एक प्रशिक्षक के पास 300 सत्य/असत्य प्रकार के आसान प्रश्न 200 सत्य/असत्य प्रकार के कठिन/प्रश्न, 500 बहु-विकल्पीय प्रकार के आसान प्रश्न और 400 बहु-विकल्पीय प्रकार के कठिन प्रश्नों का संग्रह है। यदि प्रश्नों के संग्रह से एक प्रश्न यादृच्छ्या चुना जाता
है, तो एक आसान प्रश्न की बहु-विकल्पीय होने की प्रायिकता क्या होगी?

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Question 22

22. यह दिया गया है कि दो पासों को फेंकने पर प्राप्त संख्याएँ भिन्न-भिन्न हैं। दोनों संख्याओं का योग 4 होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 23

23. एक पासे को फेंकने के परीक्षण पर विचार कीजिए। यदि पासे पर प्रकट संख्या 3 का गुणज है तो पासे को पुनः फेंकें और यदि कोई अन्य संख्या प्रकट हो तो एक सिक्के को उछालें। घटना 'न्यूनतम एक पासे पर संख्या 3 प्रकट होना' दिया गया है तो घटना ‘सिक्के पर पट प्रकट होने' की सप्रतिबंध प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Question 24

24. $A$ और $B$ इस प्रकार घटनाएँ हैं कि $P(A) \neq 0 . P(B \mid A)$ ज्ञात कीजिए यदि
(i) $A$, समुच्चय $B$ का उदसमुच्च्य है
(ii) $A \cap B=\phi$

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Question 25

25. एक दंपति के दो बच्चे हैं-
(i) दोनों बर्चों के लड़का होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए यदि यह ज्ञात है कि दोनों बच्चों में से कम से कम एक बच्चा लड़का है।
(ii) दोनों बच्चों के लड़की होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए यदि यह ज्ञात है कि बड़ा बच्चा लड़की है।

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Question 26

26. यदि एक लीप वर्ष को यादृच्छ्छ्या चुनी गुया हो तो इसकी क्या प्रायिकता है कि उस वर्ष में 53 मंगलवार होंगे ?

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Question 27

27. एक इलेक्ट्रॉनिक एसेंबली के दो सहायक निकाय $A$ और $B$ हैं। पूर्ववर्ती निरीक्षण द्वारा निम्न प्रायिकताएँ ज्ञात हैं :

$P(A$ के असफल होने की $)=0.2$
$P(B$ के अकेले असफल होने की $)=0.15$
$P(A$ और $B$ के असफल होने की $)=0.15$

तो, निम्न प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए :
(i) $P$ ( $A$ अफल $/ B$ असफल हो चुकी हो)
(ii) $P$ ( $A$ के अकेले असफल होने की)