प्रश्नावली - 3N
Question 1
यदि किसी $\triangle A B C$ में $a=7, b=5$ तथा $c=8$ हो तो $\cos 2 A$ का मान ज्ञात कीजिए।
Question 2
यदि त्रिभुज $A B C$ में $a=4, b=5$ तथा $c=6$ तो $\sin 2 A$ का मान ज्ञात कीजिए।
Question 3
यदि $\triangle A B C$ में $a=18, b=24$ तथा $c=30$ तो $\cos A, \cos B$, तथा $\cos C$ के मान ज्ञात कीजिए।
Question 4
यदि त्रिभुज $A B C$ में $a=2, b=\sqrt{6}$ तथा $c=\sqrt{3}+1$ तो कोण $A$ का मान ज्ञात कीजिए।
Question 5
यदि किसी त्रिभुज $A B C$ में $\angle A=30^{\circ}, \angle C=105^{\circ}$ हो, तो $a: b: c$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Question 6
यदि $a=14, b=22$ और $\angle B=30^{\circ}$ तो त्रिभुज $A B C$ में कोण $A$ का मान ज्ञते कीजिए।
Question 7
यदि किसी त्रिभुज $A B C$ में $a=2, b=3$ तथा $\sin A=\frac{2}{3}$ हो, तो $\angle B$ का मान ज्ञात कीजिए।
Question 8
यदि किसी त्रिभुज में $\frac{a^2+b^2-c^2}{2 a b}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ हो, तब $\angle C$ का मान ज्ञात करो।
Question 9
यदि $\triangle A B C$ में $\angle A=45^{\circ}, \angle B=60^{\circ}, \angle C=75^{\circ}$ हो, तो उसकी भुजाओं में निष्पत्ति ज्ञात कीजिए।
Question 10
यदि किसी त्रिभुज $A B C$ में कोणों $A, B$ तथा $C$ की सम्मुख भुजाएँ $a, b$ तथा $c$ हों, तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{\sin B}{\sin (B+C)}=\frac{b}{a}$.
Question 11
किसी $\triangle A B C$ में सिद्ध कीजिए कि $(\sin A+\sin B)>\sin C$.
Question 12
यदि किसी $\triangle A B C$ में $b: c=\sqrt{3}: \sqrt{2}$ तथा उसके कोण समान्तर श्रेणी में हों तो सिद्ध कीजिए कि $\angle A$ का मान $75^{\circ}$ होगा।
Question 13
किसी $\triangle A B C$ की भुजाएँ 4,5 और 6 सेमी हैं तो सिद्ध कीजिए कि महत्तम कोण लघुतम कोण का दुगुना है।
Question 14
यदि त्रिभुज $A B C$ में $a=2, b=\sqrt{6}, c=(\sqrt{3}-1)$ तो कोणों के मान ज्ञात कीजिए।
Question 15
यदि $a=2 c$ और $b=3 c$, तो सिद्ध करो कि $\cos B=-1$.
Question 16
एक त्रिभुज की भुजाएँ समान्तर श्रेणी में हैं और सबसे बड़ा कोण सबसे छोटे कोण से $90^{\circ}$ बड़ा है। सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज की भुजाएँ $(\sqrt{7}+1): \sqrt{7}:(\sqrt{7}-1)$ के अनुपात में हैं।
Question 17
यदि किसी $\triangle A B C$ में $a=x^2-1, b=2 x+1$ तथा $\angle C=$ $120^{\circ}$ हो, तो भुजा $c$ का मान ज्ञात कीजिए।
Question 18
किसी $\triangle A B C$ में सिद्ध कीजिए कि :
$b^2 \sin 2 C+c^2 \sin 2 B=2 b c \sin A$
Question 19
किसी $\triangle A B C$ में सिद्ध कीजिए कि :
$a(\cos B+\cos C)=2(b+c) \sin ^2 \frac{A}{2}$.
Question 20
किसी $\triangle A B C$ में सिद्ध कीजिए कि :
$c(a \cos B-b \cos A)=a^2-b^2$.
Question 21
किसी $\triangle A B C$ में सिद्ध कीजिए कि :
$\frac{\sin (B-C)}{\sin (B+C)}=\frac{b^2-c^2}{a^2}$
Question 22
किसी $\triangle A B C$ में सिद्ध कीजिए कि :
$a \cos A+b \cos B+c \cos C=2 a \sin B \sin C$
Question 23
किसी $\triangle A B C$ में सिद्ध कीजिए कि :
$a^2(\cos ^2 B-\cos ^2 C)+b^2(\cos ^2 C-\cos ^2 A)+c^2(\cos ^2 A-\cos ^2 B)=0$
Question 24
किसी $\triangle A B C$ में सिद्ध कीजिए कि :
$a \sin(\frac{A}{2}+B)=(b+c) \sin \frac{A}{2}$.
Question 25
किसी $\triangle A B C$ में सिद्ध कीजिए कि :
$\frac{a^2 \sin (B-C)}{\sin B+\sin C}+\frac{b^2 \sin (C-A)}{\sin C+\sin A}+\frac{c^2 \sin (A-B)}{\sin A+\sin B}=0$.
Question 26
किसी $\triangle A B C$ में सिद्ध कीजिए कि :
$a \sin \frac{B-C}{2}=(b-c) \cos \frac{A}{2}$
Question 27
किसी $\triangle A B C$ में सिद्ध कीजिए कि :
$\frac{a-c \cos B}{b-c \cos A}=\frac{\sin B}{\sin A}$
Question 28
किसी $\triangle A B C$ में सिद्ध कीजिए कि :
$a \sin (B-C)+b \sin (C-A)+c \sin (A-B)=0$
Question 29
किसी $\triangle A B C$ में सिद्ध कीजिए कि :
$a^3 \sin (B-C)+b^3 \sin (C-A)+c^3 \sin (A-B)=0$
Question 30
किसी $\triangle A B C$ में सिद्ध कीजिए कि :
$\triangle A B C$ में, यदि $\frac{b+c}{11}=\frac{c+a}{12}=\frac{a+b}{13}$ हो, तो सिद्ध कीजिए :
$\frac{\cos A}{7}=\frac{\cos B}{19}=\frac{\cos C}{25}$.
Question 31
सिद्ध कीजिए कि किसी $\triangle A B C$ में,
$a(b \cos C-c \cos B)=b^2-c^2$
Question 32
त्रिभुज $A B C$ में सिद्ध कीजिए कि :
$\frac{1+\cos (A-B) \cos C}{1+\cos (A-C) \cos B}=\frac{a^2+b^2}{a^2+c^2}$
Question 33
यदि $\triangle A B C$ में $a \cos{~A}=b \cos{~B}$, तो सिद्ध कीजिए कि $a=b$ या $\angle C=90^{\circ}$.
Question 34
यदि $(a+b+c)(b+c-a)=3 b c$, तो सिद्ध कीजिए कि $\angle A=60^{\circ}$.
Question 35
यदि $\frac{\sin A}{\sin C}=\frac{\sin (A-B)}{\sin (B-C)}$ तो सिद्ध कीजिए कि $a^2, b^2, c^2$ समान्तर श्रेणी में हैं।
Question 36
यदि $2 b^2=a^2+c^2$ तो सिद्ध कीजिए कि :
$\frac{\sin 3 B}{\sin B}=(\frac{a^2-c^2}{2 c a})^2$
Question 37
$\triangle A B C$ में यदि $\cos A=\frac{\sin B}{2 \sin C}$ तो सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज समद्विबाहु होगा।
Question 38
यदि $\triangle A B C$ में $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=\frac{\sin (A+B)}{\sin (A-B)}$ हो तो सिद्ध कीजिए कि या तो त्रिभुज समद्विबाहु होगा या समकोणीय।
Question 39
यदि $\cos A+2 \cos B+\cos C=2$, तो सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज की भुजाएँ समान्तर श्रेणी में होंगी।
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