Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 12 Chapter 11 त्रिविमीय ज्यामिति (Three Dimensional Geometry) Exercise 11D

     

    

प्रश्नावली - 11D

विस्तृत उत्तरीय प्रश्न--

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Question 1

1. उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो समतलों $3 x-y+2 z-4=0$ और $x+y+z-2=0$ के प्रतिच्छेदन तथा बिंदु $(2,2,1)$ से होकर जाता है।

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Question 2

2. सिद्ध कीजिए कि बिन्दु $\underset{\rightarrow}{(-1,-1,-1)}$ तथा समतलों $\vec{r} \cdot(\hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})=0$ तथा $\vec{r} \cdot(\hat{j}+2 \hat{k})=0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से जाने वाले समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})=0$ होगा।

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Question 3

3. उस समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जो समतलों $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})=7, \vec{r} \cdot(2 \hat{i}+5 \hat{j}+3 \hat{k})=9$ के प्रतिच्छेदन रेखा और $(2,1,3)$ से होकर जाता है।

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Question 4

4. बिन्दु $(4,-2,5)$ तथा समतलों $\vec{r} \cdot(3 \hat{i}-7 \hat{j}+2 \hat{k})=15$ तथा $\vec{r} \cdot(4 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k})=16$ की प्रतिच्छेदब रेखा से जाने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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Question 5

5. $x+y+z=1$ और $2 x+3 y+4 z=5$ के प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले तथा तल $x-y+z=0$ पर लम्बवत् तल का समीकरण

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Question 6

6. स्वात कीजिए। कीजिए कि समतलों $\vec{r} \cdot(3 \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k})=0 \vec{r} \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k})=2$ तथा $\vec{r} \cdot(5 \hat{j}-\hat{k})+2=0$ की एक उभयनिष्ठ प्रतिच्छेदन रेखा है।

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Question 7

7. समतलों $\vec{r} \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=13$ तथा $\vec{r} \cdot(\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=57$ की प्रतिच्छेदन रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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Question 8

8. निम्नलिखित प्रश्नों में प्रत्येक दिए गए बिंदु से दिए गए संगत समतलों की दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु

(a) $(0,0,0)$

(b) $(3,-2,1)$

(c) $(2,3,-5)$

(d) $(-6,0,0)$

समतल

$3 x=4 y+12 z=3$

$2 x y y+2 z+3=0$

$x+2 y-2 z=9$

$2 x-3 y+6 z-2=0$

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Question 9

9. समतल $2 x+4 y-z=2$ के बिन्दु $(7,14,5)$ से डाले गए लम्ब के पाद के विर्देशांक तथा उसकी लम्बाई ज्ञात कीजिए।

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Question 10

10. तल $2 x+y-z=4$ में बिन्दु $(1,2,-1)$ का प्रतिबिम्ब (Image) ज्ञात कीजिए।

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Question 11

11. बिन्दु $P(5,4,2)$ से रेखा $\vec{r}=-\hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}+\lambda(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})$ पर डाले गए लम्ब के पाद के निर्देशांक तथा उसकी लम्बाई ज्ञात कीजिए।

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Question 12

12. बिन्दु $(2,3,7)$ से समतल $3 x-y-z=7$ पर डाले गए लम्ब पाद के निर्देशांक तथा उसकी लम्बाई ज्ञात कीजिए।

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Question 13

13. बिन्दु $(1,2,-1)$ की समतल $3 x-5 y+4 z=5$ पर प्रतिबिम्ब ज्ञात कीजिए।

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Question 14

14. तल $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})+5=0$ के बिन्दु $(1,1,2)$ से लम्ब पाद के निर्देशांक तथा उसकी लम्बाई ज्ञात कीजिए।

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Question 15

15. तल $2 x-y+z+3=0$ में बिन्दु $P(1,3,4)$ का प्रतिबिम्ब ज्ञात कीजिए।