प्रश्नावली - 3B
Question 1
1. यदि $2\left[\begin{array}{cc}x & 5 \\ 7 & y-3\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}3 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}7 & 6 \\ 15 & 14\end{array}\right]$ हो, तो $x$ तथा $y$ के मान ज्ञात कीजिए।
Question 2
2. प्रदत्त समीकरण को $x, y, z$ तथा $t$ के लिए हल कीजिये यदि-
$2\left[\begin{array}{ll}x & z \\ y & t\end{array}\right]+3\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 0 & 2\end{array}\right]=3\left[\begin{array}{ll}3 & 5 \\ 4 & 6\end{array}\right]$
Question 3
3. यदि $x\left[\begin{array}{l}2 \\ 3\end{array}\right]+y\left[\begin{array}{r}-1 \\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{r}10 \\ 5\end{array}\right]$ है, तो $x$ तथा $y$ के मान ज्ञात कीजिए।
Question 4
4. सरल कीजिए : $\cos \theta\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta\end{array}\right]+\sin \theta\left[\begin{array}{cc}\sin \theta & -\cos \theta \\ \cos \theta & \sin \theta\end{array}\right]$.
Question 5
5. यदि $A=\left[\begin{array}{ll}4 & -1 \\ 5 & -3\end{array}\right]$ तथा $B=\left[\begin{array}{cc}7 & 4 \\ 8 & -5\end{array}\right]$ हो, तो $A+B$ तथा $A-B$ का मान ज्ञात कीजिए।
Question 6
6. यदि $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 0 & 5 & 7 \\ 6 & 8 & 9\end{array}\right]$ तथा $B=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 3 \\ 3 & 0 & 5 \\ 5 & 7 & 0\end{array}\right]$ हो, तो $3 A-2 B$ का मान ज्ञात कीजिए।
Question 7
Question 8
8. मान लीजिए कि ${A}=\left[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 2\end{array}\right], {B}=\left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\ -2 & 5\end{array}\right], {C}=\left[\begin{array}{cc}-2 & 5 \\ 3 & 4\end{array}\right]$, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए :
(i) $A+B$
(ii) ${A}-{B}$
(iii) $3{~A}-{C}$
(iv) AB
(v) BA
Question 9
9. निम्नलिखित को परिकलित कीजिए :
(i) $\left[\begin{array}{cc}a & b \\ -b & a\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ll}a & b \\ b & a\end{array}\right]$
(ii) $\left[\begin{array}{ll}a^2+b^2 & b^2+c^2 \\ a^2+c^2 & a^2+b^2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}2 a b & 2 b c \\ -2 a c & -2 a b\end{array}\right]$
(iii) $\left[\begin{array}{ccc}-1 & 4 & -6 \\ 8 & 5 & 16 \\ 2 & 8 & 5\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}12 & 7 & 6 \\ 8 & 0 & 5 \\ 3 & 2 & 4\end{array}\right]$
(iv) $\left[\begin{array}{ll}\cos ^2 x & \sin ^2 x \\ \sin ^2 x & \cos ^2 x\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ll}\sin ^2 x & \cos ^2 x \\ \cos ^2 x & \sin ^2 x\end{array}\right]$
Question 10
10. निदर्शित गुणनफल परिकलित कीजिए :
(i) $\left[\begin{array}{cc}a & b \\ -b & a\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}a & -b \\ b & a\end{array}\right]$
(ii) $\left[\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4\end{array}\right]$
(iii) $\left[\begin{array}{cc}1 & -2 \\ 2 & 3\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1\end{array}\right]$
(iv) $\left[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5 \\ 4 & 5 & 6\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1 & -3 & 5 \\ 0 & 2 & 4 \\ 3 & 0 & 5\end{array}\right]$
(v) $\left[\begin{array}{cc}2 & 1 \\ 3 & 2 \\ -1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 1 \\ -1 & 2 & 1\end{array}\right]$
(vi) $\left[\begin{array}{ccc}3 & -1 & 3 \\ -1 & 0 & 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}2 & -3 \\ 1 & 0 \\ 3 & 1\end{array}\right]$
Question 11
11. यदि $A=\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 2 & -1\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ll}3 & 7 \\ 4 & 8\end{array}\right]$, तथा $C=\left[\begin{array}{cc}-1 & 1 \\ 0 & 0\end{array}\right]$ लेकर आव्यूहों के योग का साहचर्य नियम सत्यापित कीजिए।
Question 12
12. यदि $A=\left[\begin{array}{ll}3 & -4 \\ 1 & -1\end{array}\right]$ तो दिखायें कि $A^k=\left[\begin{array}{cc}1+2 k & -4 k \\ k & 1-2 k\end{array}\right]$
Question 13
13. यदि आव्यूह $A=\left[\begin{array}{lll}4 & 0 & 3 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & 3 & 0\end{array}\right]$ तथा $B=\left[\begin{array}{lll}1 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 4\end{array}\right]$, तो $A B$ तथा $B A$ (यदि सम्भव हैं) ज्ञात कीजिए।
Question 14
14. यदि $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -3 \\ 5 & 0 & 2 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right], \mathrm{B}=\left[\begin{array}{ccc}3 & -1 & 2 \\ 4 & 2 & 5 \\ 2 & 0 & 3\end{array}\right]$ तथा $\mathrm{C}=\left[\begin{array}{ccc}4 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 2 \\ 1 & -2 & 3\end{array}\right]$, तो $(\mathrm{A}+\mathrm{B})$ तथा $(\mathrm{B}-\mathrm{C})$ परिकलित कीजिए। साथ ही सत्यापित कीजिए कि $\mathrm{A}+(\mathrm{B}-\mathrm{C})=(\mathrm{A}+\mathrm{B})-\mathrm{C}$.
Question 15
15. यदि $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{2}{3} & 1 & \frac{5}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} & 2 & \frac{2}{3}\end{array}\right]$ तथा $\mathrm{B}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{2}{5} & \frac{3}{5} & 1 \\ \frac{1}{5} & \frac{2}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{7}{5} & \frac{6}{5} & \frac{2}{5}\end{array}\right]$, तो $3 \mathrm{~A}-5 \mathrm{~B}$ परिकलित कीजिए।
Question 16
16. यदि $A=\left[\begin{array}{ll}0 & i \\ i & 0\end{array}\right]$, जहाँ $i^2=-1$, तो $A^2$ तथा $A^3$ ज्ञात कीजिए।
Question 17
Question 18
18. $X$ तथा $Y$ ज्ञात कीजिए यदि
(i) $X+Y=\left[\begin{array}{ll}7 & 0 \\ 2 & 5\end{array}\right]$ तथा $X-Y=\left[\begin{array}{ll}3 & 0 \\ 0 & 3\end{array}\right]$
(ii) $2 \mathrm{X}+3 \mathrm{Y}=\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 0\end{array}\right]$ तथा $3 \mathrm{X}+2 \mathrm{Y}=\left[\begin{array}{cc}2 & -2 \\ -1 & 5\end{array}\right]$
Question 19
Question 20
20. $x$ तथा $y$ ज्ञात कीजिए यदि $2\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 0 & x\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ll}y & 0 \\ 1 & 2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}5 & 6 \\ 1 & 8\end{array}\right]$.
Question 21
Question 22
22. दर्शाइए कि
(i) $\left[\begin{array}{cc}5 & -1 \\ 6 & 7\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 3 & 4\end{array}\right] \neq\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 3 & 4\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}5 & -1 \\ 6 & 7\end{array}\right]$
(ii) $\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}-1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 3 & 4\end{array}\right] \neq\left[\begin{array}{ccc}-1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 3 & 4\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0\end{array}\right]$
Question 23
(A) $(A B) C=A(B C)$,
(B) $A(B+C)=A B+A C$.
Question 24
Question 25
Question 26
Question 27
Question 28
28. यदि आव्यूह $A=\left[\begin{array}{cc}5 & 3 \\ 12 & 7\end{array}\right]$ हो, तो सिद्ध कीजिए कि $A^2-12 A-I=0$, जहाँ $I_4$ इकाई (तत्समक) आव्यूह है।
Question 29
Question 30
30. यदि $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3\end{array}\right]$ है तो सिद्ध कीजिए कि $\mathrm{A}^3-6 \mathrm{~A}^2+7 \mathrm{~A}+2 \mathrm{I}=0$.
Question 31
Question 32
32. यदि $F(x)=\left[\begin{array}{ccc}\cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ है, तो सिद्ध कीजिए कि : $F(x) \cdot F(y)=F(x+y)$.
Question 33
Question 34
34. किसी व्यापार संघ के पास 30,000 रुपयों का कोष है जिसे दो भिन्न-भिन्न प्रकार के बांडों में निवेशित करना है। प्रथम बांड पर $5 \%$ वार्षिक तथा द्वितीय बांड पर $7 \%$ वार्षिक ब्याज प्राप्त होता है। आव्यूह गुणन के प्रयोग द्वारा यह निर्धारित कीजिए कि 30,000 रुपयों के कोष को दो प्रकार के बांडों में निवेश करने के लिए किस प्रकार बॉटें जिससे व्यापार संघ को प्राप्त कुल वार्षिक ब्याज
(a) Rs 1800 हो।
(b) Rs 2000 हो।
Question 35
No comments:
Post a Comment