Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 12 Chapter 6 अवकलज के अनुप्रयोग (Application of Derivatives) Exercise 6J

   

प्रश्नावली - 6J

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Question 1

प्रत्येक प्रश्न के वार उत्तर दिये है । सही उत्तर छँटकर लिखिए-
1. एक वृत्त की त्रिज्या $r=6$ सेमी पर $r$ के सापेक्ष क्षेत्रफल में परिवर्तन की दर है :
(A) $10 \pi$
(B) $12 \pi$
(C) $8 \pi$
(D) $11 \pi$

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Question 2

2. एक उत्पाद की $x$ इकाइयों के विक्रय से प्राप्त कुल आय रूपयों में $\mathrm{R}(x)=3 x^2+36 x+5$ से प्रदत्त है। जब $x=15$ है तो सीमांत आय है :
(A) 116
(B) 96
(C) 90
(D) 126 

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Question 3

3. निम्नलिखित में से किस अन्तराल में $y=x^2 e^{-x}$ वर्धमान है ?
(A) $(-\infty, \infty)$
(B) $(-2,0)$
(C) $(2, \infty)$
(D) $(0,2)$.

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Question 4

4. रेखा $y=x+1$ वक्र $y^2=4 x$ की स्पर्श रेखा जिस बिन्दु पर है, वह होगा-
(A) $(1,2)$
(B) $(2,1)$
(C) $(1,-2)$
(D) $(-1,2)$.

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Question 5

5. वक्र $y=2 x^2+3 \sin x$ के $x=0$ पर अभिलम्ब की प्रवणता है :
(A) 3
(B) $\frac{1}{3}$
(C) -3
(D) $-\frac{1}{3}$.

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Question 6

6. यदि $f(x)=3 x^2+15 x+5$ हो, तो $f(3.02)$ का सन्निकट मान है :
(A) 47.66
(B) 57.66
(C) 67.66
(D) 77.66 

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Question 7

7. भुजा में $3 \%$ वृद्धि के कारण भुजा $x$ के घन के आयतन में सन्निकट परिवर्तन है :
(A) $0.06 x^3$ घन मी
(B) $0.6 x^3$ घन मी
(C) $0.09 x^3$ घन मी
(D) $0.9 x^3$ घन मी।

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Question 8

8. वक्र $x^2=2 y$ पर $(0,5)$ से न्यूनतम दूरी पर स्थित बिन्दु है :
(A) $(2 \sqrt{2}, 4)$
(B) $(2 \sqrt{2}, 0)$
(C) $(0,0)$
(D) $(2,2)$.

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Question 9

9. $x$ के सभ्री वास्तविक मानों के लिए $\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ का न्यूनतम मान है :
(A) 0
(B) 1
(C) 3
(D) $\frac{1}{3}$.

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Question 10

10. $[x(x-1)+1]^{\frac{1}{3}}, 0 \leq x \leq 1$ का उच्चतम मान है :
(A) $\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{3}}$
(B) $\frac{1}{2}$
(C) 1
(D) 0 .

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Question 11

11. एक 10 मी त्रिज्या के बेलजाकार टंकी में 314 घन मी/घण्टा की दर से गेहूँ भरा जाता है। भरे गए गेढूँ की गहराई की वृद्धि दर है-
(A) 1 मी/घण्टा
(B) 0.1 मी/घण्टा
(C) 1.1 मी/घण्टा
(D) 0.5 मी/घण्टा

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Question 12

12. वक्र $x=t^2+3 t-8, y=2 t^2-2 t-5$ के बिन्दु $(2,-1)$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता है :
(A) $\frac{22}{7}$
(B) $\frac{6}{7}$
(C) $\frac{7}{6}$
(D) $-\frac{6}{7}$.

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Question 13

13. रेखा $y=m x+1$, वक्र $y^2=4 x$ की एक स्पर्श रेखा है यदि $m$ का मान है :
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) $\frac{1}{2}$.

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Question 14

14. वक्र $2 y+x^2=3$ के बिन्दु $(1,1)$ पर अभिलम्ब का समीकरण है :
(A) $x+y=0$
(B) $x-y=0$
(C) $x+y+1=0$
(D) $x-y=1$.

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Question 15

15. वक्र $x^2=4 y$ का बिन्दु $(1,2)$ से होकर जाने वाला अभिलम्ब है :
(A) $x+y=3$
(B) $x-y=3$
(C) $x+y=1$
(D) $x-y=1$.

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Question 16

16. वक्र $9 y^2=x^3$ पर वे बिन्दु जहाँ पर वक्र का अभिलम्ब अक्षों से समान अंतः खण्ड बनाता है :
(A) $\left(4, \pm \frac{8}{3}\right)$
(B) $\left(4,-\frac{8}{3}\right)$
(C) $\left(4, \pm \frac{3}{8}\right)$
(D) $\left( \pm 4, \frac{3}{8}\right)$.