Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 12 Chapter 12 रैखिक प्रोग्रामन (Linear Programming) Exercise 12A

 

प्रश्नावली - 12A

ग्राफीय विधि से निम्नलिखित रैखिक प्रोग्रामक समस्याओं को हल कीजिए-

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Question 1

1. फलन $Z=2 x+3 y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जवकि प्रतिवन्ध निम्नलिखित हैं :
$\begin{gathered}x+2 y \leq 10 ; 2 x+y \leq 14 \\ x \geq 0, y \geq 0\end{gathered}$

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Question 2

2. निम्नलिखित रैखिक प्रोग्रामन समस्या का लेखाचित्र द्वारा हल ज्ञात कीजिए : $Z=2 x-y$ का निम्नतम मान ज्ञात कीजिए जबकि प्रतिबन्ध $x+y \leq 5$;
$x+2 y \leq 8 तथा x \geq 0, y \geq 0$

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Question 3

3. निम्न अवरोधों के अन्तर्गत $Z=x+2 y$ का न्यूनतमीकरण कीजिए-
$2 x+y \geq 3, x+2 y \geq 6, x, y \geq 0$

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Question 4

4. निम्न अवरोधों के अन्तर्गत $Z=3 x+2 y$ का न्यूनतमीकरण कीजिए-
$x+2 y \leq 10,3 x+y \leq 15, x \geq 0, y \geq 0.$

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Question 5

5. निम्न अवरोधों के अन्तर्गत $Z=4 x+y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए-
$x+y \leq 50,3 x+y \leq 90, x \geq 0, y \geq 0.$

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Question 6

6. निम्न अवरोधों के अन्तर्गत $Z=200 x+500 y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए-
$x+2 y \leq 10,3 x+4 y<24, x \geq 0, y \geq 0$

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Question 7

7. निम्न अवरोधों के अन्तर्गत $Z=x+2 y$ का न्यूनतमीकरण तथा अधिकतमीकरण ज्ञात कीजिए-
$x+2 y \geq 100,2 x-y \leq 0,2 x+y \leq 200 ; x, y \geq 0$

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Question 8

8. निम्न अवरोधों के अन्तर्गत $Z=3 x+9 y$ का न्यूनतम और अधिकतम मान ज्ञात कीजिए-
$x+y \geq 10, x+3 y \leq 60, x \leq y, x \geq 0, y \geq 0$

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Question 9

9. निम्न अवरोधों के अंतर्गत $Z=3 x+4 y$ का अधिकतमीकरण कीजिए;
$x+y \leq 4, x \geq 0, y \geq 0$

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Question 10

10. निम्न अवरोधों के अंतर्गत $Z=-3 x+4 y$ का न्यूनतमीकरण कीजिए :
$x+2 y \leq 8,3 x+2 y \leq 12, x \geq 0, y \geq 0$

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Question 11

11. निम्न अवरोधों के अंतर्गत $Z=5 x+3 y$ का अधिकतमीकरण कीजिए :
$3 x+5 y \leq 15,5 x+2 y \leq 10, x \geq 0, y \geq 0$

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Question 12

12. निम्न अवरोधों के अंतर्गत $Z=3 x+5 y$ का न्यूनतमीकरण कीजिए :
$x+3 y \geq 3, x+y \geq 2, x, y \geq 0$
दिखाइए कि $Z$ का न्यूनतम मान दो बिंदुओं से अधिक बिंदुओं पर घटित होता है।

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Question 13

13. निम्न अवरोधों के अंतर्गत $Z=5 x+10 y$ का न्यूनतमीकरण तथा अधिकतमीकरण कीजिए :
$x+2 y \leq 120, x+y \geq 60, x-2 y \geq 0, x, y \geq 0$

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Question 14

14. निम्न अवरोधों के अंतर्गत $Z=x+2 y$ का न्यूनतमीकरण तथा अधिकतमीकरण कीजिए :
$x+2 y \geq 100,2 x-y \leq 0,2 x+y \leq 200 ; x, y \geq 0$

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Question 15

15. निम्न अवरोधों के अंतर्गत $Z=-x+2 y$ का अधिकतमीकरण कीजिए :
$x \geq 3, x+y \geq 5, x+2 y \geq 6, y \geq 0$

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Question 16

16. निम्न अवरोधों के अंतर्गत $Z=x+y$ का अधिकतमीकरण कीजिए :
$x-y \leq-1,-x+y \leq 0, x, y \geq 0$