Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 12 Chapter 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता (Continuity and Differentiability) Exercise 5I

  

प्रश्नावली - 5I

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Question 1

1. यदि $y=a x^5+b x^4+c x^3+d x^2+e x+f$, तो $\frac{d^4 y}{d x^4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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Question 2

2. यदि $y=8 x^3+4 x^2+3 x+11$ तो $\frac{d^3 y}{d x^3}$ ज्ञात कीजिए।

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Question 3

3. यदि $y=a x^3+b x^2+c x+d$ तो $\frac{d^3 y}{d x^3}$ ज्ञात कीजिए।

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Question 4

4. यदि $y=x^2+3 x+2$ तो $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ज्ञात कीजिए।

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Question 5

निम्नलिखित फलनों के द्वितीय अककल गुणांक ज्ञात कीजिए :

5. (i) $x^3 \log _e x$.

(ii) $\log _e x$.

(iii) $x^{20}$

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Question 6

निम्नलिखित फलनों के द्वितीय अककल गुणांक ज्ञात कीजिए :
6. $\sin (\cos x)$.

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Question 7

निम्नलिखित फलनों के द्वितीय अककल गुणांक ज्ञात कीजिए :

7. (i) $\tan ^{-1} x$ (ii)
(ii) $\log (\log x)$
(iii) $\sin (\log x)$

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Question 8

निम्नलिखित फलनों के द्वितीय अककल गुणांक ज्ञात कीजिए :
8. $\tan e^x$.

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Question 9

निम्नलिखित फलनों के द्वितीय अककल गुणांक ज्ञात कीजिए :
9. $e^{6 x} \cos 3 x$

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Question 10

10. (i) $x \cos x$

(ii) $e^x \sin 5 x$

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Question 11

11. यदि $y=A \cos x+B \sin x$, तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{d^4 y}{d x^4}=y$.

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Question 12

12. यदि $y=x^2 \log _{\mathrm{e}} x$, तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{d^3 y}{d x^3}=\frac{2}{x}$.

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Question 13

13. यदि $y=\cos ^{-1} x$ है तो $\frac{d^2 y}{d x^2}$ को केवल $y$ के पदों में ज्ञात कीजिए।

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Question 14

14. यदि $y=e^{-x} \cos x$, तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{d^4 y}{d x^4}+4 y=0$.

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Question 15

15. यदि $y=\left(\tan ^{-1} x\right)^2$ है तो दर्शाइए कि $\left(x^2+1\right)^2 y_2+2 x\left(x^2+1\right) y_1=2$.

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Question 16

16. यदि $y=5 \cos x-3 \sin x$, तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{d^2 y}{d x^2}+y=0$

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Question 17

17. यदि $y, z$ का फलन है तथा $z=a x$ तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{d^2 y}{d x^2}=a^2 \frac{d^2 y}{d z^2}$.

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Question 18

18. यदि $y=a \sin \left(\log _e x\right)$, तो सिद्ध कीजिए कि $x^2 y_2+x y_1+y=0$.

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Question 19

19. यदि $y=3 \cos \left(\log _e x\right)+4 \sin \left(\log _e x\right)$, तो सिद्ध कीजिए कि $x^2 y_2+x y_1+y=0$.

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Question 20

20. यदि $y=\left(\sin ^{-1} x\right)^2$, तो सिद्ध कीजिए कि $\left(1-x^2\right) y_2-x y_1=2$.

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Question 21

21. यदि $y=e^{\tan ^{-1} x}$, तो सिद्ध कीजिए कि $\left(1+x^2\right) y_2+(2 x-1) y_1=0$.

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Question 22

22. यदि $y=\sin \left(m \sin ^{-1} x\right)$, तो सिद्ध करो कि $\left(1-x^2\right) y_2-x y_1+m^2 y=0$.

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Question 23

23. यदि $y=e^{a \cos ^{-1} x}$, तो सिद्ध कीजिए कि $\left(1-x^2\right) y_2-x y_1-a^2 y=0$.

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Question 24

24. यदि $y=500 e^{7 x}+600 e^{-7 x}$ तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{d^2 y}{d x^2}=49 y$.

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Question 25

25. यदि $e^y(x+1)=1$, तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{d^2 y}{d x^2}=\left(\frac{d y}{d x}\right)^2$.

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Question 26

26. यदि $p^2=a^2 \cos ^2 \theta+b^2 \sin ^2 \theta$, तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{d^2 p}{d \theta^2}+p=\frac{a^2 b^2}{p^3}$.

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Question 27

27. यदि $y=A e^{m x}+B e^{n x}$ है तो दर्शाइए कि $\frac{d^2 y}{d x^2}-(m+n) \frac{d y}{d x}+m n y=0$.