प्रश्नावली - 2C
बहुविकल्पीय प्रश्न
Question 1
Question 1
प्रत्येक प्रश्न के चार उत्तर दिये हैं, सही उत्तर छँटिए :
1. $\cos ^{-1}\left(\cos \frac{7 \pi}{6}\right)$ का मान होगा :
(a) $\frac{7 \pi}{6}$
(b) $\frac{5 \pi}{6}$
(c) $\frac{\pi}{3}$
(d) $\frac{\pi}{6}$
Question 2$\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$, तो $x$ का मान बराबर है :
(a) $0, \frac{1}{2}$
(b) $1, \frac{1}{2}$
(c) 0
(d) $\frac{1}{2}$
Question 3
यदि $A=\tan ^{-1} x$, तब $\sin 2 A$ का मान होगा :
(a) $\frac{2 x}{1-x^2}$
(b) $\frac{2 x}{x^2-1}$
(c) $\frac{2 x}{1+x^2}$
(d) इनमें से कोई नहीं
Question 4
$\tan ^{-1} \sqrt{3}-\cot ^{-1}(-\sqrt{3})$ का मान होगा :
(a) $\pi$
(b) $-\frac{\pi}{2}$
(c) 0
(d) $2 \sqrt{3}$
Question 5
$\sin \left(\tan ^{-1} x\right),|x|<1$ बराबर होता है :
(a) $\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$
(b) $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
(c) $\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$
(d) $\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$
Question 6
$\tan ^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)-\tan ^{-1}\left(\frac{x-y}{x+y}\right)$ का मान होगा :
(a) $\frac{\pi}{2}$
(b) $\frac{\pi}{3}$
(c) $\frac{\pi}{4}$
(d) $\frac{-3 \pi}{4}$
Question 7
(i) $\sin ^{-1}(-1)$
(ii) $\sec ^{-1}(-\sqrt{2})$
(iii) $\cot ^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$
(iv) $\sin ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$
(v) $\sec ^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)$
Question 8
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
(i) $\cos ^{-1}\left(\cos \frac{13 \pi}{6}\right)$
(ii) $\tan ^{-1}\left(\tan \frac{7 \pi}{6}\right)$
Question 9
यदि $\tan ^{-1} \frac{3}{4}=A$, तो $\sin A$ का मान बताइए।
Question 10
$\sin \left[\frac{\pi}{3}-\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।
Question 11
यदि $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y=\frac{\pi}{2}$, तो सिद्ध कीजिए :
$\cos ^{-1} x=\sin ^{-1} y .$
Question 12
सिद्ध कीजिए :
(i) $2 \sin ^{-1} \frac{3}{5}=\tan ^{-1} \frac{24}{7}$
(ii) $\tan ^{-1} \frac{n}{n+1}-\tan ^{-1}(2 n+1)=\frac{3 \pi}{4}$(iii) $\sin ^{-1} \frac{3}{5}+\sin ^{-1} \frac{8}{17}=\sin ^{-1} \frac{77}{85}$.
(iv) $\cos ^{-1} \frac{4}{5}+\cos ^{-1} \frac{12}{13}=\cos ^{-1} \frac{33}{65}$.
Question 13
13. यदि $\tan ^{-1} \alpha+\tan ^{-1} \beta+\tan ^{-1} \gamma=\pi$, तो सिद्ध कीजिए कि $\alpha+\beta+\gamma=\alpha \beta$.
Question 14
x का मान ज्ञात कीजिए यदि :
$\cos ^{-1} \frac{1-a^2}{1+a^2}-\cos ^{-1} \frac{1-b^2}{1+b^2}=2 \tan ^{-1} x$.
Question 15
हल कीजिए :
$2 \tan ^{-1}(\cos x)=\tan ^{-1}(2 \operatorname{cosec} x) .$
Question 16
16. समीकरण $\cos ^{-1}(\sqrt{6} x)+\cos ^{-1}\left(3 \sqrt{3} x^2\right)=\frac{\pi}{2}$ को हल कीजिए।
Question 17
यदि $\theta=\tan ^{-1}\left(2 \tan ^2 \theta\right)-\frac{1}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{3 \sin 2 \theta}{5+4 \cos 2 \theta}\right)$, तब $\theta$ का व्यापक मान ज्ञात कीजिए।
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