Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 12 Chapter 9 अवकल समीकरण (Differential Equation) Exercise 9H

  

    

प्रश्नावली - 9H

प्रत्येक प्रश्न को चार उत्तर दिये हैं। सही उत्तर छाँटिए:

---

Question 1

1. यदि $y=a \sin p x+b \cos p x$, जहाँ $a$ तथा $b$ स्वेच्छ अचर हैं, तो अवकल समीकरण होगा :
(A) $\frac{d^2 y}{d x^2}+p y=0$
(B) $\frac{d^2 y}{d x^2}+p^2 y=0$
(C) $\frac{d^2 y}{d x^2}-p^2 y=0$
(D) $\frac{d^2 y}{d x^2}-p y=0$

---

Question 2

2. $(1-y) x \frac{d y}{d x}+(1+x) y=0$ का हल होगा :
(A) $\log _e x y+x+y=c$
(B) $\log _e x y+x-y=c$
(C) $\log _e x y-x-y=c$
(D) उपर्युक्त में से कोई नहीं

---

Question 3

3. $\frac{d y}{d x}+\frac{1+\cos 2 y}{1-\cos 2 x}=0$ का हल होगा :
(A) $\tan y-\cot x=k$
(B) $\tan y+\cot x=k$
(C) $\cot y+\tan x=k$
(D) $\cot y-\tan x=k$

---

Question 4

4. $\frac{d y}{d x}=1$ का हल होगा :
(A) $x+y=k$
(B) $y-x=k$
(C) $\frac{x}{y}=k$
(D) उपर्युक्त में से कोई नहीं

---

Question 5

5. अवकल समीकरण $d y=e^x d x$ का हल होगा :
(A) $y=e^x+k$
(B) $y+e^x=k$
(C) $y e^x=k$
(D) उपर्युक्त में से कोई नही

---

Question 6

6. अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x}=e^{x+y}$ का व्यापक हल है :
(A) $e^x+e^{-y}=C$
(B) $e^x+e^y=C$
(C) $e^{-x}+e^y=C$
(D) $e^{-x}+e^{-y}=C$

---

Question 7

7. $\frac{d x}{d y}=h\left(\frac{x}{y}\right)$ के रूप वाले समधातीय अवकल समीकरण को हल करने के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा प्रतिस्थापन किया जाता है :
(A) $y=v x$
(B) $v=y x$
(C) $x=v y$
(D) $x=v$

---

Question 8

8. निम्नलिखित में से कौन-सा समघातीय अवकल समीकरण है ?
(A) $(4 x+6 y+5) d y-(3 y+2 x+4) d x=0$
(B) $(x y) d x-\left(x^3+y^3\right) d y=0$
(C) $\left(x^3+2 y^2\right) d x+2 x y d y=0$
(D) $y^2 d x+\left(x^2-x y-y^2\right) d y=0$

---

Question 9

9. अवकल समीकरण $x \frac{d y}{d x}-y=2 x^2$ का समाकलन गुणक है :
(A) $e^{-x}$
(B) $e^{-y}$
(C) $\frac{1}{x}$
(D) $x$

---

Question 10

10. अवकल समीकरण $\left(1-y^2\right) \frac{d x}{d y}+y x=a y(-1<y<1)$ का समाकलन गुणक है :
(A) $\frac{1}{y^2-1}$
(B) $\frac{1}{\sqrt{y^2-1}}$
(C) $\frac{1}{1-y^2}$
(D) $\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}$

---

Question 11

11. अवकल समीकरण $\frac{y d x-x d y}{y}=0$ का व्यापक हल है:
(A) $x y=C$
(B) $x=C y^2$
(C) $y=C x$
(D) $y=C x^2$

---

Question 12

12. $\frac{d x}{d y}+P_1 x=Q_1$ के रूप वाले अवकल समीकरण का व्यापक हल है :
(A) $y e^{\int P_1 d x}=\int\left(Q_1 e^{\int P_1 d x}\right) d y+C$
(B) $y e^{\int P_1 d x}=\int\left(Q_1 e^{\int P_1 d x}\right) d x+C$
(C) $x e^{\int P_1 d x}=\int\left(Q_1 e^{\int P_1 d x}\right) d y+C$
(D) $x e^{\int P_1 d x}=\int\left(Q_1 e^{\int P_1 d x}\right) d x+C$

---

Question 13

13. अवकल समीकरण $e^x d y+\left(y e^x+2 x\right) d x=0$ का व्यापक हल है :
(A) $x e^x+x^2=C$
(B) $x e^y+y^2=C$
(C) $y e^x+x^2=C$
(D) $y e^x+x^2=C$

---

Question 14

14. अवकल समीकरण $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^3+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2+\sin \left(\frac{d y}{d x}\right)+1=0$ की घात है :
(A) 3
(B) 2
(C) 1
(D) परिभाषित नहीं है।

---

Question 15

15. अवकल समीकरण $2 x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}-3 \frac{d y}{d x}+y=0$ की कोटि है :
(A) 2
(B) 1
(C) 0
(D) परिभाषित नहीं

---

Question 16

16. चार कोटि वाले किसी अवकल समीकरण के व्यापक हल में उपस्थित स्वेच्छ अचरों की संख्या है :
(A) 0
(B) 2
(C) 3
(D) 4

---

Question 17

17. तीज कोटि वाले किसी अवकल समीकरण के विशिष्ट हल में उपस्थित स्वेच्छ अचरों की संख्या है :
(A) 3
(B) 2
(C) 1
(D) 0

---

Question 18

18. निम्नलिखित अवकल समीकरण में से किस समीकरण का व्यापक हल $y=C_1 e^x+C_2 e^{-x}$ है :
(A) $\frac{d^2 y}{d x^2}+y=0$
(B) $\frac{d^2 y}{d x^2}-y=0$
(C) $\frac{d^2 y}{d x^2}+1=0$
(D) $\frac{d^2 y}{d x^2}-1=0$

---

Question 19

19. निम्नलिखित समीकरणों में से किस समीकरण का एक विशिष्ट हल $y=x$ है ?
(A) $\frac{d^2 y}{d x^2}-x^2 \frac{d y}{d x}+x y=x$
(B) $\frac{d^2 y}{d x^2}+x^2 \frac{d y}{d x}+x y=x$
(C) $\frac{d^2 y}{d x^2}-x^2 \frac{d y}{d x}+x y=0$
(D) $\frac{d^2 y}{d x^2}+x \frac{d y}{d x}+x y=0$