Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 11 Chapter 1 समुच्चय(Sets) Exercise 1F

 

प्रश्नावली - 1F

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Question 1

(i) ALLAHABAD शब्द में आये हुए $(A)$ स्वरों का

(B) अक्षरों का समुच्चय लिखो।

(ii) दिखाइए कि शब्द 'CATARACT' के वर्ण विन्यास के अक्षरों का समुच्चय तथा शब्द 'TRACT"' के वर्ण विन्यास के अक्षरों का समुच्चय समान है।

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Question 2

समुच्चय $\{0,3,1,2,1,3,0,2,2,4,4\}$ को संक्षिप्त रुप में लिखिए।

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Question 3

निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन किसका उपसमुच्चय है, इसका निर्णय कीजिए :

$A=\{x: x \in R$ तथा $x^2-8 x+12=0$ को संतुष्ट करने वाली सभी वास्तविक संख्याएँ $x\}, B=\{2,4,6\}$, $C=\{2,4,6,8, ...... \}, D=\{6\}$.

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Question 4

ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य हैं। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है, तो एक उदाहरण दीजिए।

(i) यदि $x \in A$ तथा $A \in B$, तो $x \in B$

(ii) यदि $A \subset B$ तथा $B \in C$, तो $A \in C$

(iii) यदि $A \subset B$ तथा $\mathrm{B} \subset C$, तो $A \subset C$

(iv) यदि $A \not \subset B$ तथा $B \not \subset C$, तो $A \not \subset C$

(v) यदि $x \in A$ तथा $A \not \subset B$, तो $x \in B$

(vi) यदि $A \subset B$ तथा $x \notin B$, तो $x \notin A$

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Question 5

मान लीजिए $A, B$ और $C$ ऐसे समुच्चय हैं कि $A \cup B=$ $A \cup C$ तथा $A \cap B=A \cap C$, तो दर्शाइए कि $B=C$.

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Question 6

दिखाइए कि निम्नलिखित चार प्रतिबंध तुल्य हैं :

(i) $A \subset B$

(ii) $A-B=\phi$

(iii) $A \cup B=B$

(iv) $A \cap B={A}$

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Question 7

निम्नलिखित समुच्चयों के अवयवों को लिखिए :

(A) 12 से कम सम संख्याओं का समुच्चय

(B) सप्ताह के दिनों के नाम का समुच्चय

(C) वर्ष के महीनों के नाम का समुच्चय

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Question 8

दिखाइए कि यदि $A \subset B$, तो $C-B \subset C-A$.

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Question 9

किन्हीं दो समुच्चयों $A$ तथा $B$ के लिए सिद्ध कीजिए कि, $A=(A \cap B) \cup(A-B)$ और $A \cup(B-A)=(A \cup B)$.

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Question 10

समुच्चयों के गुणधर्मों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए किः

(i) $A \cup(A \cap B)=A$

(ii) $A \cap(A \cup B)=A$

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Question 11

दिखलाइए कि $A \cap B=A \cap C$ का तात्पर्य $B=C$ आवश्यक रूप से नहीं होता है।

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Question 12

मान लीजिए कि $A$ और $B$ समुच्चय हैं । यदि किसी समुच्चय $X$ के लिए $A \cap X=B \cap X=\phi$ तथा $A \cup X=B \cup X$, तो सिद्ध कीजिए कि $A=B$.

(संकेतः $A=A \cap(A \cup X), B=B \cap(B \cup X)$ और वितरण नियम का प्रयोग कीजिए)

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Question 13

ऐसे समुच्चय $A, B$ और $C$ ज्ञात कीजिए ताकि $A \cap B$, $B \cap C$ तथा $A \cap C$ आरिक्त समु च्चय हों और $A \cap B \cap C=\phi$.