प्रश्नावली - 10E
Question 1
1. यदि $a=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ तो
(i) $|\vec{a} \times \vec{b}|$
(ii) $\vec{b} \times \vec{a}$ तथा $|\vec{b} \times \vec{a}|$
(iii) इसके बीच का कोण तथा (iv) इन पर लम्ब इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।
(i) $|\vec{a} \times \vec{b}|$
(ii) $\vec{b} \times \vec{a}$ तथा $|\vec{b} \times \vec{a}|$
(iii) इसके बीच का कोण तथा (iv) इन पर लम्ब इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।
Question 2
(ii) $\lambda$ और $\mu$ ज्ञात कीजिए, यदि $(2 \hat{i}+6 \hat{j}+27 \hat{k}) \times(\hat{i}+\lambda \hat{j}+\mu \hat{k})=\overrightarrow{0}$
Question 3
Question 4
Question 5
5. दो सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ मात्रक सदिशों के पद्रों में निम्नवत् व्यक्त किये गये हैं-
$\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+4 \hat{k}$
उपर्युक्त सदिशों के लम्बवत् मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।
Question 6
Question 7
7. सदिश $\vec{a}+\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ की लंब दिशा में मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ $\vec{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ है।
Question 8
Question 9
Question 10
10. (i) सिद्ध कीजिए किसी त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक $A(1,-1,2), B(2,1,-1), C(3,-1,2)$ हैं, तो इसका क्षेत्रफल $\sqrt{13}$ वर्ग इकाई होगा।
(ii) एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $A(1,1,2), B(2,3,5)$ और $C(1,5,5)$ हैं।
(ii) एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $A(1,1,2), B(2,3,5)$ और $C(1,5,5)$ हैं।
Question 11
Question 12
Question 13
13. सिद्ध करो कि उस समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल जिसकी आसन्न भुजाएँ $3 \hat{i}-\hat{k}$ तथा $\hat{i}+2 \hat{j}$ हैं, $\sqrt{41}$ वर्ग इकाई है।
Question 14
Question 15
Question 16
$\vec{a} \times \vec{b}=\vec{b} \times \vec{c}=\vec{c} \times \vec{a}$
Question 17
17. यदि एक मात्रक सदिश $\vec{a}, \hat{i}$ के साथ $\frac{\pi}{3}, \hat{j}$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ और $\hat{k}$ के साथ एक न्यून कोण $\theta$ बनाता है तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए और इसकी सहायता से $\vec{a}$ के घटक भी ज्ञात कीजिए।
Question 18
Question 19
Question 20
Question 21
21. यदि $\vec{a}=\overrightarrow{0}$ अथवा $\vec{b}=\overrightarrow{0}$ तब $\vec{a} \times \vec{b}=\overrightarrow{0}$ होता है। क्या विलोम सत्य है ? उदाहरण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
Question 22
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