प्रश्नावली - 1D
Question 1
$A \cup B$ का मान ज्ञात कीजिए, जबकि-
(A) $A=\{1,2,3,4,5\}, B=\{3,4,5,6\}$,
(B) $A=\{2,4,6,8,10,12\}, B=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$
(C) $A=\{a, b, c, d, e, f\}, B=\{c, e, g, h\}$
(D) $A=\{1,2,3,4,5\}, B=\{4,5,6,7,8\}$
(E) $A=\{3,5,7,9,11\}, B=\{7,9,11,13\}$
Question 2
निम्नलिखित में से प्रत्येक समुच्चय युग्म का सम्मिलन ज्ञात कीजिए :
(i) $X=\{1,3,5\}, Y=\{1,2,3\}$
(ii) $A=\{a, e, i, o, u\}, B=\{a, b, c\}$
(iii) $A=\{x: x$ एक प्राकृत संख्या है और 3 का गुणज है $\}$
$B=\{x: x$ संख्या 6 से कम एक प्राकृत संख्या है $\}$
(iv) $A=\{x: x$ एक प्राकृत संख्या है और $1<x \leq 6\}$
$B=\{x: x$ एक प्राकृत संख्या है और $6<x<10\}$
(v) $A=\{1,2,3\}, B=\phi$.
Question 3
यदि $A=\{a, b, c, d, e, f\},{B}=\{c, e, g, h\}$ और $C=\{a, e$, $m, n\}$ तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
(A) $B \cup C$
(B) $A \cup C$
(C) $C \cup A$
(D) $A \cup B \cup C$
Question 4
यदि $A=\{2,4,6,8,10,12\}$ और $B=\{3,4,5,6,7,8,10\}$ तो $(A-B) \cup(B-A)$ का मान ज्ञात कीजिए।
Question 5
यदि $A=\{a, b, c, d, e\}, B=\{a, c, e, g\}$ तथा $C=\{b, e$, $f, g\}$ तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
(A) $A-(B \cup C)$,
(B) $A \cup(B-C)$,
Question 6
यदि $A=\{x: x \in$ प्राकृतिक संख्याएँ $\}$,
$B=\{x: x \in$ प्राकृतिक संख्याएँ जो सम हैं $\}$,
$C=\{x: x \in$ प्राकृतिक संख्याएँ जो विषम है $\}$,
$D=\{x: x \in$ प्राकृतिक संख्याएँ जो अभाज्य हैं $\}$,
तो निम्नलिखित के मान ज्ञात करो :
(A) $A \cup B$
(B) $A \cup C$
(C) $A \cup D$,
(D) $B \cup C$,
(E) $B \cup D$,
(F) $C \cup D$,
Question 7
यदि $A=\{1,2,3,4\}, B=\{3,4,5,6\}, C=\{5,6,7,8\}$ और $D=\{7,8,9,10\}$, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
(i) $A \cup B$,
(ii) $A \cup C$,
(iii) $B \cup C$,
(iv) $B \cup D$,
(v) $A \cup B \cup C$,
(vi) $A \cup B \cup D$,
(vii) $B \cup C \cup D$,
Question 8
मान लीजिए कि $A=\{a, b\}, {B}=\{a, b, c\}$. क्या ${A} \subset {B}$ ? $A \cup B$ ज्ञात कीजिए।
Question 9
यदि $A$ और $B$ दो ऐसे समुच्चय हैं कि ${A} \subset {B}$, तो ${A} \cup {B}$ क्या है ?
Question 10
यदि $P=\{a, b, c, d\}$ तथा $Q=\{f, b, d, g\}$ तो $P \cap Q$ ज्ञात करो।
Question 11
$A \cap B$ का मान ज्ञात करो, यदि
$A=\{1,2,3,4\}, B=\{1,4,6,8\} .$
Question 12
प्रश्न 2 में दिए प्रत्येक समुच्चय युग्म का सर्वनिष्ठ समुच्चय ज्ञात कीजिए।
(i) $\dot{X}=\{1,3,5\}, Y=\{1,2,3\}$,
(ii) $A=\{a, e, i, o, u\}, B=\{a, b, c\}$
(iii) $A=\{x: x$ एक प्राकृत संख्या है और 3 का गुणज है $\}$
$B=\{x: x$ संख्या 6 से कम एक प्राकृत संख्या है $\}$
(iv) $A=\{x: x$ एक प्राकृत संख्या है और $1<x \leq 6\}$
$B=\{x: x$ एक प्राकृत संख्या है और $6<x<10\}$
(v) $A=\{1,2,3\}, B=\phi$.
Question 13
यदि $A=\{0,1,3,5\}, B=\{1,2,4,7\}, C=\{1,2,3,5,8\}$, तो सिद्ध करो कि-
(i) $(A \cap B) \cap C=A \cap(B \cap C)$,
(ii) $(A \cup B) \cup C=A \cup(B \cup C)$,
(iii) $(A \cup B) \cap C=(A \cap C) \cup(B \cap C)$,
(iv) $(A \cap C) \cup B=(A \cup B) \cap(C \cup B)$.
Question 14
यदि $A=\{x: x$ एक प्राकृत संख्या है और 3 का गुणज है $\}$ तथा $B=\{x: x$ संख्या 6 से कम एक प्राकृत संख्या है $\}$, तब $A \cap B$ ज्ञात करो।
Question 15
यदि $A=\{1,2,3,4\}, B=\{2,3,5,6\}, C=\{4,5,6,7\}$, तो सत्यापित कीजिये
$A \cap(B \cup C)=(A \cap B) \cup(A \cap C)$
Question 16
यदि $A=\{x: x$ एक प्राकृत संख्या $\}, B=\{x: x$ एक सम प्राकृत संख्या है $\}, C=\{x: x$ एक विषम प्राकृत संख्या है $\}$ तथा $D=\{x: x$ अभाज्य संख्या है $\}$, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
(i) $A \cap B$
(ii) $A \cap C$
(iii) $A \cap D$
(iv) $B \cap C$
(v) $B \cap D$
(vi) $C \cap D$
Question 17
यदि $A=\{a, b, c, d, e\}, B=\{a, c, e, g\}$, और $C=\{b, e$, $f, g\}$, तो सिद्ध करो कि
$(A \cup B) \cap C=(A \cap C) \cup(B \cap C)$
Question 18
यदि $A=\{2,3,4,5,6\}, B=\{3,4,5,6,7\}$ और $C=$ $\{4,5,6,7,8\}$, तो $(A \cup B) \cap(A \cup C)$ और $(A \cap B) \cup$ $(A \cap C)$ के मान ज्ञात करो।
Question 19
बताओ निम्नलिखित में से कौन-से समुच्चय असंयुक्त है-
(i) $\{2,3\} ;\{4,5,6\}$,
(ii) $\{1,2,3,4\}$ तथा $\{x: x$ एक प्राकृत संख्या है और $4 \leq x \leq 6\}$,
(iii) $\{1,7,9\},\{3,5,7\}$,
(iv) $\{a, e, i, o, u\},\{c, d, e, f\}$
(v) $\{3,4,5,6,7\},\{2,4,6,8\}$,
(vi) थन पूर्णांकों का समुच्वय और सम धन पूर्णांकों का समुच्चय,
(vii) सम धन पूर्ण संख्याओं का समुच्चय और 3 से विभाज्य धन पूर्ण संख्याओं का समुच्चय।
Question 20
बताइए कि निम्नलिखित कथनों में से प्रत्येक सत्य है या असत्य ? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए :
(i) $\{2,3,4,5\}$ तथा $\{3,6\}$ असंयुक्त समुच्चय हैं।
(ii) $\{a, e, i, o, u\}$ तथा $\{a, b, c, d\}$ असंयुक्त समुच्चय हैं।
(iii) $\{2,6,10,14\}$ तथा $\{3,7,11,15\}$ असंयुक्त समुच्चय हैं।
(iv) $\{2,6,10\}$ तथा $\{3,7,11\}$ असंयुक्त समुच्चय हैं।
Question 21
यदि ${A}=\{3,6,9,12,15,18,21\}, {B}=\{4,8,12,16,20\}$, ${C}=\{2,4,6,8,10,12,14,16\}, {D}=\{5,10,15,20\}$, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
(i) A-B
(ii) A-C
(iii) A-D
(iv) B-A
(v) C-A
(vi) D-A
(vii) B-C
(viii) B-D
(ix) C-B
(x) D-B
(xi) C-D
(xii) D-C
Question 22
यदि ${X}=\{a, b, c, d\}$ और ${Y}=\{f, b, d, g\}$, तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए :
(i) $X-{Y}$
(ii) ${Y}-{X}$
(iii) ${X} \cap {Y}$
Question 23
यदि $A=\{a, b, c, d\}, B=\{b, c, d, e\}$ तथा $C=\{d, e, f, g\}$ तो $A-(B-C)$ का मान ज्ञात कीजिए।
Question 24
यदि $A=\{1,2,3,4,5\}$, तथा $B=\{1,3,5,7,9\}$ तो $(A-B) \cup(B-A)$ को ज्ञात कीजिए।
Question 25
यदि $A=\{1,2,3\}, B=\{1,3,5\}$ तो $A \cap B$ तथा $(A-B)$ $\cup(B-A)$ के मान ज्ञात कीजिए।
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