5. निम्नलिखित पूर्वग से सम्बन्धित अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए, जहाँ $a$ और $b$ स्वेच्छ अचर हैं :
(a) $y=a x+b$
(b) $y=a e^x+b$
(c) $x=a \sin (y+b)$
(d) $y=\sin x+b$
6. $a$ तथा $b$ के समस्त मानों के लिए अवकल समीकरण बनाइए :
(a) $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$
(b) $y=a e^{3 x}+b e^{-2 x}$
(c) $y=e^{2 x}(a+b x)$
(d) $y^2=a(b^2-x^2)$
7. उन सभी दीर्घवृत्तों के कुल को निरुपित करने वाला अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिनकी नाभियाँ $x$-अक्ष पर हैं तथा जिनका केन्द्र मूलबिन्दु पर है।
8. उन सभी परवलयों का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिनकी नाभिलम्ब (Latus Rectum) $4 a$ और अक्ष, $y$-अक्ष के समान्तर है।
9. $A$ और $B$ के समस्त मानों के लिए $y=A \cos n x+B \sin n x$ का अवकल समीकरण बनाइये।
10. $A$ और $B$ के समस्त मानों के लिए
$x=A \cos \sqrt{\mu} t+B \sin \sqrt{\mu} t$
का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
11. वक्र $y=a \sin x+b \cos x+x \sin x$ का अवकल समीकरण बनाइए, जहाँ $a$ तथा $b$ स्वेच्छ अचर हैं।
12. उन सभी वृत्तों का समीकरण जिसकी त्रिज्या $r$ निश्चित है तथा केन्द्र $y$-अक्ष पर है, सिद्ध कीजिए अवकल समीकरण $\left(x^2-r^2\right)\left(\frac{d y}{d x}\right)^2+x^2=0$ होगा।
13. वक्र $y=a e^{2 x}+b e^{-3 x}+c e^x$ का $a, b$ तथा $c$ के समस्त मानों के लिए अवकल समीकरण बजाइए।
14. वक्र $y=k(x-k)^2$ का $k$ के समस्त मानों के लिए अवकल समीकरण बनाइए।
15. $x$-अक्ष को मूल बिन्दु पर स्पर्श करने वाले वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
16. ऐसे परवलयों के कुल को निरुपित करने वाला अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिनका शीर्ष मूल बिन्दु पर है तथा जिनका अक्ष धनात्मक $x$-अक्ष की दिशा में है।
17. वक्र $y=e^x(a \cos x+b \sin x)$ का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
18. ऐसे दीर्घवृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिनकी नाभियाँ $y$-अक्ष पर हैं तथा जिनका केन्द्र मूल बिन्दु है।
19. ऐसे अतिपरवलयों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिनकी नाभियाँ $x$-अक्ष पर हैं तथा जिनका केन्द्र मूल बिन्दु है।
20. ऐसे वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिनका केन्द्र $y$-अक्ष पर है और जिनकी त्रिज्या 3 इकाई है।
21. $(x-a)^2+2 y^2=a^2$, द्वारा निरूपित वक्रों के कुल का अवकल समीकरण निर्मित कीजिए जहाँ $a$ एक स्वेच्छ अवर है।
22. सिद्ध कीजिए कि $x^2-y^2=c\left(x^2+y^2\right)^2$ जहाँ $c$ एक प्राचल है, अवकल समीकरण $\left(x^3-3 x y^2\right) d x=\left(y^3-3 x^2 y\right) d y$ का व्यापक हल है।
23. प्रथम चतुरीथाश में ऐसे वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जो निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करते हैं।
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