Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 12 Chapter 11 त्रिविमीय ज्यामिति (Three Dimensional Geometry) Exercise 11F

     

    

प्रश्नावली - 11F

बहुविकल्पीय प्रश्न--

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Question 1

1. बिन्दु $A=\hat{i}$ तथा $B=\hat{j}$ से होकर जाने वाली रेखा का सदिश समीकरण होगा-
(i) $\vec{r}=\hat{i}+m \hat{j}$
(ii) $\vec{r}=\hat{i}+m(\hat{j}-\hat{i})$
(iii) $\vec{r}=\hat{j}+m \hat{i}$
(iv) $\vec{r}=\hat{j}+m(\hat{i}-\hat{j})$

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Question 2

2. मूल बिन्दु से होकर जाने वाली सदिश $\vec{b}$ के समान्तर रेखा का समीकरण होगा-
(i) $\vec{r}=\vec{b}$
(ii) $\vec{r}=m \vec{b}$
(iii) $\vec{r}=0$
(iv) $\vec{r}=\frac{m}{\vec{b}}$

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Question 3

3. दो समतलों $2 x+3 y+4 z=4$ और $4 x+6 y+8 z=12$ के बीच की दूरी है :
(A) 2 इकाई
(B) 4 इकाई
(C) 8 इकाई
(D) $\frac{2}{\sqrt{29}}$ इकाई

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Question 4

4. समतल $2 x-y+4 z=5$ और $5 x-2.5 y+10 z=6$ हैं :
(A) परस्पर लंब
(B) समांतर
(C) $y$-अक्ष पर प्रतिच्छेदन करते हैं
(D) बिंदु $\left(0,0, \frac{5}{4}\right)$ से गुजरते हैं ।

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Question 5

लघुउत्तरीय प्रश्न

5. दिखाइए कि मूल बिंदु से $(2,1,1)$ मिलाने वाली रेखा, बिंदुओ $(3,5,-1)$ और $(4,3,-1)$ से निर्धारित रेखा पर लंब है।

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Question 6

6. यदि बिन्दुओं $A, B, C$ और $D$ के निर्देशांक क्रमशः $(1,2,3),(4,5,7),(-4,3,-6)$ और $(2,9,2)$ हैं तो $A B$ और $C D$ रेखाओं क्ष बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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Question 7

7. यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2 k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3 k}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-6}{-5}$ परस्पर लंब हों तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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Question 8

8. बिंदु $(1,2,3)$ से जाने वाली तथा तल $\vec{r} \cdot(\hat{i}+2 \hat{j}-5 \hat{k})+9=0$ पर लंबवत् रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

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Question 9

9. रेखाओं $\vec{r}=6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=4 \hat{i}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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Question 10

10. उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ बिन्दुओं $(5,1,6)$ और $(3,4,1)$ को मिलाने वाली रेखा $Y Z$-तल को काट्ती है।

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Question 11

11. उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ बिन्दुओं $(5,1, \sim)$ और $(3,4,1)$ को मिलाने वाली रेखा $Z X$-तल को काट्ती है।

 

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Question 12

12. उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ बिन्दुओं $(3,-4,-5)$ और $(2,-3,1)$ से गुजरने वाली रेखा, समतल $2 x+y+z=7$ के पार जाती है।

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Question 13

13. बिंदु $(-1,3,2)$ से जाने वाले तथा समतलों $x+2 y+3 z=5$ और $3 x+3 y+z=0$ में से प्रत्येक पर लंब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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Question 14

14. यदि बिंदु $(1,1, p)$ और $(-3,0,1)$ समतल $\vec{r} \cdot(3 \hat{i}+4 \hat{j}-12 \hat{k})+13=0$ से समान दूरी पर स्थित हों, तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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Question 15

15. समतलों $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=1$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})+4=0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से जाने वाले तथा $x$-अक्ष के समांतर तल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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Question 16

16. समतलों $\vec{r} .(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})-4=0$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+5=0$ के प्रतिच्छेदन रेखा को अंतर्विष्ट करने वाले तथा तल $\vec{r} \cdot(5 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})+8=0$ के लंबवत् तल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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Question 17

17. बिंदु $(-1,-5,-10)$ से रेखा $\vec{r}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(3 \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ के प्रतिच्छेदन बिंदु के मध्य की दूरी ज्ञात कीजिए।

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Question 18

18. बिंदु $(1,2,3)$ से जाने वाली तथा समतलों $\vec{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})=5$ और $\vec{r} \cdot(3 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=6$ के समांतर रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

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Question 19

19. बिंदु $(1,2,-4)$ से जाने वाली और दोनों रेखाओं $\frac{x-8}{3}=\frac{y+19}{-16}=\frac{z-10}{7}$ और $\frac{x-15}{3}=\frac{y-29}{8}=\frac{z-5}{-5}$ पर लंब रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

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Question 20

20. यदि एक समतल के अंतः खंड $a, b, c$ हैं और इसकी मूल बिंदु से दूरी $p$ इकाई है तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{1}{p^2}$.