Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 11 Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन (Trigonometric Function) Exercise 3L

                

प्रश्नावली - 3L

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Question 1

किसी $\triangle A B C$ में सिद्ध कीजिये कि :

(a) $\cos 2 A+\cos 2 B+\cos 2 C=-1-4 \cos A \cos B \cos C$.

(b) $\cos 2 A+\cos 2 B-\cos 2 C=1-4 \sin A \sin B \cos C$.

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Question 2

किसी $\triangle A B C$ में सिद्ध कीजिये कि :

$\sin (B+C-A)+\sin (C+A-B) +\sin (A+B-C)=4 \sin A \sin B \sin C$

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Question 3

किसी $\triangle A B C$ में सिद्ध कीजिये कि :

(a) $\sin (\alpha+\beta+\gamma)+\sin (\alpha-\beta-\gamma)+\sin (\alpha+\beta-\gamma)+ \sin (\alpha-\beta+\gamma)=4 \sin \alpha \cos \beta \cos \gamma$

(b) ${r}\cos(\alpha+\beta+\gamma)+\cos(\beta+\gamma-\alpha)+\cos(\gamma+\alpha-\beta)+\cos(\alpha+\beta-\gamma)=4 \cos\alpha\cos\beta\cos\gamma$

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Question 4

किसी $\triangle A B C$ में सिद्ध कीजिये कि :

$\cos 2 \alpha+\cos 2 \beta+\cos 2 \gamma+\cos 2(\alpha+\beta+\gamma)=4 \cos (\beta+\gamma) \cos (\gamma+\alpha) \cos (\alpha+\beta)$

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Question 5

किसी $\triangle A B C$ में सिद्ध कीजिये कि :

(a) $\cos A+\cos B-\cos C=4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}-1$.

(b) $\cos A+\cos B+\cos C=1+4 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$

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Question 6

किसी $\triangle A B C$ में सिद्ध कीजिये कि :

$\frac{\sin 2 A+\sin 2 B+\sin 2 C}{\sin A+\sin B+\sin C}=8 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$

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Question 7

किसी $\triangle A B C$ में सिद्ध कीजिये कि :

सिद्ध कीजिए कि :

$\sin A+\sin B+\sin C=4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$

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Question 8

यदि $\alpha=\beta+\gamma$, तो सिद्ध कीजिये कि :

$\sin (\alpha+\beta+\gamma)+\sin (\alpha+\beta-\gamma) +\sin (\alpha-\beta+\gamma)=4 \sin \alpha \cos \beta \cos \gamma$