Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 11 Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन (Trigonometric Function) Exercise 3J

              

प्रश्नावली - 3J

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Question 1

(a) यदि $\sin A=\frac{11}{61}$ और $\cos B=\frac{4}{5}$ हो, तो $\sin ^2 \frac{1}{2}(A-B)$ और $\cos ^2 \frac{1}{2}(A+B)$ का मान बताइए, जबकि $A$ तथा $B$ दोनों ही धनात्मक न्यूनकोण हैं।

(b) यदि $\sin A=\frac{3}{5}$ तथा $\sin B=\frac{4}{5}$ हो, तो $\cos \frac{1}{2}(A-B)$ का मान बताओ, जबकि A और B दोनों धनात्मक न्यूनकोण हैं.

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Question 2

निम्नलिखित के मान बताइए :

(a) $\sin 15^{\circ}$

(b) $\cos 15^{\circ}$

(c) $\tan 22 \frac{1^{\circ}}{2}$

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Question 3

सिद्ध कीजिए कि :

(a) $\sin A=\frac{2 \tan \frac{A}{2}}{1+\tan ^2 \frac{A}{2}}$.

(b) $\cos A=\frac{1-\tan ^2 \frac{A}{2}}{1+\tan ^2 \frac{A}{2}}$.

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Question 4

सिद्ध कीजिए कि :

$\cos 2 A \cos 2 B+\sin ^2(A-B)-\sin ^2(A+B)=\cos (2 A+2 B)$.

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Question 5

सिद्ध कीजिए कि :

$\frac{\sec A+\tan A}{\sec A-\tan A}=\tan ^2(\frac{\pi}{4}+\frac{A}{2})$

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Question 6

सिद्ध कीजिए कि :

$\cos ^2 \alpha+\cos ^2(\alpha+120^{\circ})+\cos ^2(\alpha-120^{\circ})=\frac{3}{2}$

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Question 7

सिद्ध कीजिए कि :

$\frac{\sin \frac{A}{2}-\sqrt{1+\sin A}}{\cos \frac{A}{2}-\sqrt{1+\sin A}}=\cot \frac{A}{2}$.

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Question 8

सिद्ध कीजिए कि :

$\cos ^2 \frac{\pi}{8}+\cos ^2 \frac{3 \pi}{8}+\cos ^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos ^2 \frac{7 \pi}{8}=2$

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Question 9

निम्नलिखित प्रत्येक भाग में $\sin\frac{x}{2}, \cos\frac{x}{2}$ तथा $\tan \frac{x}{2}$ ज्ञात कीजिए :

(i) $\tan x=-\frac{4}{3}, x$ - द्वितीय चतुर्थांश में है।

(ii) $\cos x=-\frac{1}{3}, x$ - तृतीय वतुर्थांश में है।

(iii) $\sin x=\frac{1}{4}, x$ - द्वितीय वतुर्थांश में है।

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Question 10

यदि $\cos \theta=\frac{a \cos \phi+b}{a+b \cos \phi}$, तो सिद्ध कीजिए कि :

$\tan \frac{1}{2} \theta=\sqrt{\frac{a-b}{a+b}} \tan \frac{1}{2} \phi$

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Question 11

यदि $\alpha$ और $\beta$ न्यूनकोण हैं और $\cos 2 \alpha=\frac{3 \cos 2 \beta-1}{3-\cos 2 \beta}$ तो सिद्ध कीजिए कि :

$\tan \alpha=\sqrt{2} \tan \beta$