प्रश्नावली - 4E
Question 1
1. यदि $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 3 & 4\end{array}\right]$ का सहखण्डज आव्यूह ज्ञात कीजिए।
Question 2
2. यदि $A=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 3 & -5\end{array}\right]$ का सहखण्डज आव्यूह ज्ञात कीजिए।
Question 3
3. यदि $A=\left[\begin{array}{rrr}1 & -1 & 2 \\ 2 & 3 & 5 \\ -2 & 0 & 1\end{array}\right]$ का सहखण्डज आव्यूह ज्ञात कीजिए।
Question 4
4. $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{array}\right]$ का सहखण्डज आव्यूह ज्ञात कीजिए।
Question 5
5. यदि $A=\left[\begin{array}{rrr}1 & -2 & 3 \\ 3 & 2 & 4 \\ -5 & 1 & 2\end{array}\right]$ का सहखण्डज आव्यूह ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 6 से 10 तक में सत्यापित कीजिए कि $A(\operatorname{adj} A)=(\operatorname{adj} . A) \mathrm{A}=|A| I$ है :
Question 6
6. $\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 3 & 4\end{array}\right]$
Question 7
7. $\left[\begin{array}{rr}3 & 4 \\ -5 & -1\end{array}\right]$
Question 8
8. $\left[\begin{array}{rr}2 & 3 \\ -4 & -6\end{array}\right]$
Question 9
9. $\left[\begin{array}{rrr}1 & -3 & 3 \\ 2 & 2 & -4 \\ 3 & 0 & 2\end{array}\right]$
Question 10
10. $\left[\begin{array}{rrr}1 & -1 & 2 \\ 3 & 0 & -2 \\ 1 & 0 & 3\end{array}\right]$
Question 11
11. निम्नलिखित आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए-
$A=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 4 \\ 1 & 4 & 3\end{array}\right]$
Question 12
12. यदि $A=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 1\end{array}\right]$ तो $A^{-1}$ ज्ञात कीजिए।
Question 13
13. यदि $A=\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 1 & 4\end{array}\right]$ तो $A^{-1}$ ज्ञात कीजिए।
Question 14
14. यदि $A=\left[\begin{array}{ll}3 & 7 \\ 2 & 5\end{array}\right]$ तथा $B=\left[\begin{array}{ll}6 & 8 \\ 7 & 9\end{array}\right]$ हो, तो सत्यापित कीजिए कि $(A B)^{-1}=B^{-1} A^{-1}$ है।
Question 15
15. यदि $A=\left[\begin{array}{cc}3 & 1 \\ -1 & 2\end{array}\right]$ है, तो दर्शाइए कि $A^2-5 A+7 I=0$. इसकी सहायता से $A^{-1}$ ज्ञात कीजिए।
Question 16
16. आव्यूह $A=\left[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 1 & 1\end{array}\right]$ के लिए $a$ तथा $b$ ऐसी संख्याएँ ज्ञात कीजिए ताकि $A^2+a A+b I=0$ हो।
Question 17
17. $\left[\begin{array}{rr}2 & 3 \\ 5 & -2\end{array}\right]$
Question 18
18. $\left[\begin{array}{rr}2 & -2 \\ 4 & 3\end{array}\right]$
Question 19
Question 20
20. $\left[\begin{array}{ll}-1 & 5 \\ -3 & 2\end{array}\right]$
Question 21
Question 22
22. $\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 5\end{array}\right]$
Question 23
23. $\left[\begin{array}{ccc}2 & 2 & -3 \\ -3 & 2 & 3 \\ 2 & -3 & 2\end{array}\right]$
Question 24
24. $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & 0 \\ 5 & 2 & -1\end{array}\right]$
Question 25
25. $\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 3 \\ 4 & -1 & 0 \\ -7 & 2 & 1\end{array}\right]$
Question 26
26. $\left[\begin{array}{rrr}1 & 3 & -6 \\ 8 & 4 & 4 \\ 0 & -5 & 2\end{array}\right]$
Question 27
27. $\left[\begin{array}{rrr}1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -3 \\ 3 & -2 & 4\end{array}\right]$
Question 28
28. $\left[\begin{array}{rrr}1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \alpha & \sin \alpha \\ 0 & \sin \alpha & -\cos \alpha\end{array}\right]$
Question 29
29. आव्यूह $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & -3 \\ 2 & -1 & 3\end{array}\right]$ के लिए दर्शाइए कि $A^3-6 A^2+5 A+11 I=0$ है इसकी सहायता से $A^{-1}$ ज्ञात कीजिए।
Question 30
30. आव्यूह $A=\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 1 \\ -1 & 2 & -1 \\ 1 & -1 & 2\end{array}\right]$, तो सत्यापित कीजिए कि $A^3-6 A^2+9 A-4 I=0$ तथा इसकी सहायता से $A^{-1}$ ज्ञात कीजिए।
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