Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 11 Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन (Trigonometric Function) Exercise 3O

                   

प्रश्नावली - 3O

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Question 1

यदि किसी $\triangle A B C$ में $a=14, b=16$ तथा $c=26$, तो $\cos \frac{C}{2}$ का मान ज्ञात करो।

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Question 2

यदि किसी त्रिभुज की भुजाएँ $a=16, b=24$ तथा $c=20$ हैं, तो $\sin \frac{A}{2}$ का मान ज्ञात करो।

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Question 3

यदि किसी $\triangle A B C$ में $a=20, b=16$ तथा $c=24$ हो, तब $\sin \frac{A}{2}, \cos \frac{A}{2}$ तथा $\tan \frac{A}{2}$ के मान ज्ञात कीजिए।

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Question 4

यदि किसी त्रिभुज $A B C$ में $a=7, b=5$ तथा $c=8$ तो $\cos \frac{A}{2}$ ज्ञात कर $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

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Question 5

यदि $\triangle A B C$ में $a=20, b=18$ तथा $c=12$ हो, तब $\tan \frac{B}{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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Question 6

$\triangle A B C$ में $a=8, b=15, c=17$ हैं, तो $\sin \frac{A}{2}, \sin \frac{B}{2}, \sin \frac{C}{2}$ ज्ञात कर इनसे $\cos A, \cos B, \cos C$ की गणना कीजिए।

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Question 7

किसी त्रिभुज $A B C$ में सिद्ध कीजिए कि-

$\frac{b-c}{b+c}=\tan \frac{A}{2} \tan \frac{B-C}{2}$ या $\tan \frac{B-C}{2}=\frac{b-c}{b+c} \cot \frac{A}{2}$.

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Question 8

किसी त्रिभुज $A B C$ में सिद्ध कीजिए कि-

$1-\tan \frac{A}{2} \tan \frac{B}{2}=\frac{2 c}{a+b+c}=\frac{c}{s}$.

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Question 9

किसी त्रिभुज $A B C$ में सिद्ध कीजिए कि-

$1-\tan \frac{B}{2} \tan \frac{C}{2}=\frac{2 a}{a+b+c}$

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Question 10

किसी त्रिभुज $A B C$ में सिद्ध कीजिए कि-

$\frac{a+b+c}{a+b-c}=\cot \frac{A}{2} \cot \frac{B}{2}$.

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Question 11

किसी त्रिभुज $A B C$ में सिद्ध कीजिए कि-

$b \cos ^2 \frac{C}{2}+c \cos ^2 \frac{B}{2}=s$.

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Question 12

किसी त्रिभुज $A B C$ में सिद्ध कीजिए कि-

$(s-a) \tan \frac{A}{2}=(s-b) \tan \frac{B}{2}=(s-c) \tan \frac{C}{2}$

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Question 13

किसी त्रिभुज $A B C$ में सिद्ध कीजिए कि-

$c^2=(a-b)^2 \cos ^2 \frac{C}{2}+(a+b)^2 \sin ^2 \frac{C}{2}$

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Question 14

किसी त्रिभुज $A B C$ में सिद्ध कीजिए कि-

$\frac{1}{a} \cos ^2 \frac{A}{2}+\frac{1}{b} \cos ^2 \frac{B}{2}+\frac{1}{c} \cos ^2 \frac{C}{2}=\frac{(a+b+c)^2}{4 a b c}$

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Question 15

किसी त्रिभुज $A B C$ में सिद्ध कीजिए कि-

$\frac{b-c}{a} \cos ^2 \frac{A}{2}+\frac{c-a}{b} \cos ^2 \frac{B}{2}+\frac{a-b}{c} \cos ^2 \frac{C}{2}=0$.

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Question 16

यदि किसी $\triangle A B C$ में $a \cos ^2 \frac{C}{2}+c \cos ^2 \frac{A}{2}=\frac{3 b}{2}$, तो सिद्ध कीजिए त्रिभुज की भुजाएँ समान्तर श्रेणी में हैं।

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Question 17

यदि $b+c=3 a$ तो सिद्ध कीजिए कि :

$\cot \frac{B}{2} \cot \frac{C}{2}=2$

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Question 18

यदि $a^2, b^2, c^2$ समान्तर श्रेणी में हों, तो सिद्ध करो कि $\frac{\cos A}{a}, \frac{\cos B}{b}, \frac{\cos C}{c}$ समान्तर श्रेणी में होंगे।

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Question 19

यदि $a, b, c$ समान्तर श्रेणी (A.P.) में हैं, तो सिद्ध कीजिए कि$\cot \frac{A}{2}, \cot \frac{B}{2}, \cot \frac{C}{2}$ भी समान्तर श्रेणी में होंगे।

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Question 20

यदि $\triangle A B C$ की भुजाएँ $a, b, c$ समान्तर श्रेणी में हों, तो सिद्ध कीजिए कि-

$2 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{C}{2}=\sin \frac{B}{2}$