Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 12 Chapter 11 त्रिविमीय ज्यामिति (Three Dimensional Geometry) Exercise 11B

     

    

प्रश्नावली - 11B

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Question 1

1. बिन्दु $(3,1,-5)$ से जाने वाली तथा सदिश $2 \hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k}$ के समान्तर रेखा के सदिश तथा कार्तीय समीकरणों को ज्ञात कीजिए।

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Question 2

2. बिन्दु $(2,3,4)$ से जाने वाली तथा सदिश $3 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ के समान्तर रेखा का सदिश तथा कार्तीय समीकरणों को ज्ञात कीजिए।

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Question 3

3. बिंदु $(1,2,3)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो सदिश $3 \hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$. के समांतर है।

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Question 4

4. बिंदु जिसकी स्थिति सदिश $2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$ से गुज़रने व सदिश $\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ की दिशा में जाने वाली रेखा का सदिश और कार्तीय रूपों में समीकरण ज्ञात कीजिए।

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Question 5

5. बिन्दु $(2,-1,3)$ से जाने वाली तथा $3 \hat{i}+7 \hat{j}-2 \hat{k}$ के समान्तर सरल रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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Question 6

6. बिन्दु $(-2,-1,3)$ से होकर जाने वाली तथा सदिश $2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ के समान्तर रेखा का सदिश तथा कार्तीय समीकरणों को ज्ञात कीजिए।

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Question 7

7. उस रेखा का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(-2,4,-5)$ से जाती है और $\frac{x+3}{3}=\frac{y-4}{5}=\frac{z+8}{6}$ के समांतर है।

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Question 8

8. मूल बिंदु और $(5,-2,3)$ से जाने वाली रेखा का सदिश तथा कार्तीय रूपों में समीकरण ज्ञात कीजिए।

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Question 9

9. बिंदुओं $(3,-2,-5)$ और $(3,-2,6)$ से गुजरने वाली रेखा का सदिश तथा कार्तीय रूपों में समीकरण को ज्ञात कीजिए।

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Question 10

10. बिंन्दुओं $(2,3,4)$ तथा $(1,-2,3)$ से गुजरने वाली सरल रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

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Question 11

11. निम्नलिखित बिन्दुओं से होकर जाने वाली रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए-
(i) $(-2,1,3)$ तथा $(-2,1,4)$
(ii) $(1,-2,4)$ तथा $(-1,4,5)$
(iii) $(-3,0,1)$ तथा $(1,-5,0)$
(iv) $(0,-1,2)$ तथा $(-1,4,3)$

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Question 12

12. (a) एक रेखा का कार्तीय समीकरण $\frac{x-2}{3}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-4}{-2}$ है। इस रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।
(b) एक रेखा का कार्तीय समीकरण $\frac{x-5}{3}=\frac{y+4}{7}=\frac{z-6}{2}$ है इसका सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

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Question 13

13. दर्शाइए कि दिक्-कोसाइन $\frac{12}{13}, \frac{-3}{13}, \frac{-4}{13} ; \frac{4}{13}, \frac{12}{13}, \frac{3}{13} ; \frac{3}{13}, \frac{-4}{13}, \frac{12}{13}$ वाली तीन रेखाएँ परस्पर लंबवत् हैं।

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Question 14

14. दर्शाइए कि बिंदुओं $(1,-1,2),(3,4,-2)$ से होकर जाने वाली रेखा बिंदुओं $(0,3,2)$ और $(3,5,6)$ से जाने वाली रेखा पर लंब है।

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Question 15

15. दर्शाइए कि बिंदुओं $(4,7,8),(2,3,4)$ से होकर जाने वाली रेखा, बिंदुभीं $(-1,-2,1),(1,2,5)$ से जाने वाली रेखा के समांतर है।

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Question 16

16. उस रैखा का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिन्दु $(-1,3,-4)$ से जाती है और $\frac{x+2}{2}=\frac{y-4}{3}=\frac{z-4}{5}$ के समान्तर है।

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Question 17

17. मूल बिन्दु और $(3,-4,1)$ से जाने वाली रेखा का सदिश तथा कार्तीय रूपों में समीकरण ज्ञात कीजिए।

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Question 18

18. निम्नलिखित रेखा युग्मों के मध्य कोण ज्ञात कीजिए--

(i) $\vec{r}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k})$

तथा $\vec{r}=4 \hat{i}-\hat{j}+\mu(2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})$

(ii) $\vec{r}=2 \hat{i}+\hat{j}+5 \hat{k}+\lambda(3 \hat{i}+2 \hat{j}-6 \hat{k})$

तथा $\vec{r}=5 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}+\mu(\hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$

(iii) $\vec{r}=2 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}+\lambda(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$

और $\vec{r}=7 \hat{i}-6 \hat{k}+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$

(iv) $\vec{r}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k})$

और $\vec{r}=2 \hat{i}-\hat{j}-56 \hat{k}+\mu(3 \hat{i}-5 \hat{j}-4 \hat{k})$

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Question 19

19. निम्नलिखित रेखा युग्मों के मध्य कोण ज्ञात कीजिए--

(i) $\frac{x+2}{-2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-1}{3}$ तथा $\frac{x+1}{3}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-1}{4}$

(ii) $\frac{x+3}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{-3}$ तथा $\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-1}{1}$

(iii) $\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{-3}$ और $\frac{x+2}{-1}=\frac{y-4}{8}=\frac{z-5}{4}$

(iv) $\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x-5}{4}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{8}$

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Question 20

20. $k$ का मान ज्ञात कीजिए जबकि रेखाएँ $\frac{2-x}{3}=\frac{2 y-3}{3 k}=\frac{z-4}{2}$ तथा $\frac{2-2 x}{5 k}=\frac{y+4}{2}=\frac{5-z}{4}$ परस्पर लम्ब हैं।

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Question 21

21. $p$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि रेखाएँ $\frac{1-x}{3}=\frac{7 y-14}{2 p}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{7-7 x}{3 p}=\frac{y-5}{1}=\frac{6-z}{5}$ परस्पर लंब हों।

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Question 22

22. दिखाइए कि रेखाएँ $\frac{x-5}{7}=\frac{y+2}{-5}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ परस्पर लंब हैं

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Question 23

23. रेखाओं $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ और $\vec{r}=2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}+\mu(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ के बीव की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए.

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Question 24

24. दर्शाइए कि रेखाएँ $\frac{x-4}{-2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z+1}{2}$ तथा $\frac{x+1}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{1}$ परस्पर लम्ब हैं।

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Question 25

25. निम्नलिखित रेखा युग्मों के मध्य लघुत्तम दूरी ज्ञात कीजिए-
(i) $\vec{r}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$
तथा $\vec{r}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}+\mu(3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$
(ii) $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k}+\mu(2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k})$
(iii) $\vec{r}=(1-t) \hat{i}+(t-2) \hat{j}+(3-2 t) \hat{k}$ और $\vec{r}=(s+1) \hat{i}+(2 s-1) \hat{j}-(2 s+1) \hat{k}$

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Question 26

26. रेखाओं $\frac{x+2}{8}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+1}{2}$ और $\frac{x-3}{2}=\frac{y-5}{-3}=\frac{z-6}{2}$ के मध्य लघुत्तम दूरी ज्ञात कीजिए।

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Question 27

27. दो रेखाओं $\frac{x+1}{7}=\frac{y+1}{-6}=\frac{z+1}{1}$ तथा $\frac{x-3}{1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z-7}{1}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।