प्रश्नावली - 1E
Question 1
निम्न संक्रियाओं को वेन आरेख से प्रकट करो-
(i) $A \cup(B \cap C)$
(ii) $A \cap(B \cup C)$
(iii) $(A \cap B) \cup C$
(iv) $(A \cup B) \cap C$
(v) $(A \cap B) \cap(A \cap C)$.Question 2
वेन आरेख से सिद्ध करो-
$(A \cup B)-(A \cap B)=(A-B) \cup(B-A)$
Question 3
यदि $A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime}$ क्रमशः $A, B, C$ के पूरक समुच्चय हों, तो सिद्ध कीजिए कि $(A \cup B \cup C)^{\prime}=A^{\prime} \cap B^{\prime} \cap C^{\prime}$.
Question 4
$P$ और $Q$ दो समुच्चय हैं, तो
(a) $P$ और $Q$ के सम्बन्धों को प्रकट करने वाली आकृति बनाओ और $(P \cup Q))^{\prime}$ को छायित करो।
(b) $P^{\prime} \cap Q^{\prime}$ को छयित करो।
(c) $(P^{\prime} \cup Q)^{\prime}$ और $P^{\prime} \cap Q^{\prime}$ के सम्बन्ध को लिखो।
Question 5
माना $U=\{1,2,3,4,5,6\}, A=\{2,3\}$ और $B=\{3,4,5\}$, $A^{\prime}, B^{\prime}, A^{\prime} \cap B^{\prime}, A \cup B$ ज्ञात कीजिए तथा सिद्ध कीजिए कि $(A \cup B)^{\prime}=A^{\prime} \cap B^{\prime}$
Question 6
यदि $U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}, A=\{1,2,3,4,5\}$, $B=\{2,3,5,7\}, C=\{4,5,6,7\}$, तो ज्ञात करो-
(i) $A^{\prime}$
(ii) $B^{\prime}$
(iii) $C^{\prime}$
(iv) $A-B$
(v) $A-C$
(vi) $B-A$
(vii) $B-C$
(viii) $C-B$
Question 7
$\xi=\{1,2,3,6,7,12,17,21,35,52,56\}, P$ और $Q, \xi$ के ऐसे उपसमुच्चय हैं कि $P=\{$ विषम संख्याएँ $\}, Q=\{7$ से विभाज्य संख्याएँ\}, $Q^{\prime}$ और $P^{\prime}$ के अबयव बताओ।
Question 8
यदि $U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ और ${A}=\{2,4,6,8\}$ तब $A^{\prime}$ तथा $\\(A^{\prime})^{\prime}$ का मान ज्ञात करो।
Question 9
सिद्ध करो कि $A^{\prime}-B^{\prime}=B-A$.
Question 10
अरिक्त समुच्चय में $A$ के लिये सिद्ध कीजिये $(A^{\prime})^{\prime}=A$.
Question 11
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, निम्नलिखित समुच्चयों के पूरक लिखिए :
(i) $\{x: x$ एक प्राकृत सम संख्या $\}$
(ii) $\{x: x$ संख्या 3 का एक धन गुणज है $\}$
(iii) $\{x: x$ एक अभाज्य संख्या है $\}$
(iv) $\{x: x$ एक पूर्ण वर्ग संख्या है $\}$
(v) $\{x: x$ एक पूर्ण घन संख्या है $\}$
(vi) $\{x: x+5=8\}$
(vii) $\{x: 2 x+5=9\}$
(viii) $\{x: x \geq 7\}$
(ix) $\{x: x, 3$ और 5 से विभाजित होने वाली एक संख्या है $\}$
(x) $\{x: x \varepsilon {~N}$ और $2 x+1>10\}$.
Question 12
$A^{\prime} \cap B^{\prime}$ तथा $(A \cap B)^{\prime}$ को वेन आरेख द्वारा प्रदर्शित कीजिए।
Question 13
मान लीजिए कि $U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}, A=\{1,2$, $3,4\}, B=\{2,4,6,8\}$ और $C=\{3,4,5,6\}$ तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए।
(i) $A^{\prime}$
(ii) $B^{\prime}$
(iii) $(A \cup C)^{\prime}$
(iv) $(A \cup B)^{\prime}$
(v) $(A^{\prime})^{\prime}$
(vi) $(B-C)^{\prime}$
Question 14
यदि $U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}, A=\{2,4,6,8\}$ और $B=\{2,3,5,7\}$, तो सत्यापित कीजिए कि :
(i) $(A \cup B)^{\prime}=A^{\prime} \cap B^{\prime}$
(ii) $(A \cap B)^{\prime}=A^{\prime} \cup B^{\prime}$.
Question 15
मान लीजिए कि किसी समतल में स्थित सभी त्रिभुजों का समुच्चय सार्वत्रिक समुच्चय $U$ है। यदि $A$ उन सभी त्रिभुजों का समुच्चय. है जिनमें कम-से-कम एक कोण $60^{\circ}$ से भिन्न है, तो $A^{\prime}$ क्या है ?
Question 16
निम्नलिखित कथनों को सत्य बनाने के लिए रिक्त स्थानों को भरिए :
(i) $A \cup A^{\prime}=$ .......
(ii) $\phi \cup A=$ .......
(iii) $A \cap A^{\prime}=$ ......
(iv) $U \cap A=$ .......
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