प्रश्नावली - 2D
Question 1
प्रत्येक प्रश्न के चार उत्तर दिए हैं, सही उत्तर छँटिए।
यदि $(a+3, b-5)=(3,0)$ तो $a$ तथा $b$ के मान होंगे-
(A) 1,2
(B) $-1,3$
(C) 0,5
(D) इनमें से कोई नहीं।
Question 2
प्रत्येक प्रश्न के चार उत्तर दिए हैं, सही उत्तर छँटिए।
यदि $A \times B=\{(1,4),(2,3),(3,5),(4,2),(2,3),(4,5)\}$, तो समुच्चय $A$ होगा-
(A) $\{1,2\}$
(B) $\{1,2,3\}$
(C) $\{1,2,3,4\}$
(D) $\{1,3,5\}$.
Question 3
प्रत्येक प्रश्न के चार उत्तर दिए हैं, सही उत्तर छँटिए।
यदि $R=\{(2,2),(3,3),(4,3),(2,4)\}$ में प्रान्त होगा-
(A) $\{1,2,3,4\}$
(B) $\{2,3,4\}$
(C) $\{1,2,3\}$
(D) $\{3,4\}$.
Question 4
फलन $f(x)=\frac{x^2+2 x+1}{x^2-8 x+12}$ का प्रान्त ज्ञात कीजिए।
Question 5
$f(x)=\sqrt{x-1}$ द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन $f$ का प्रान्त तथा परिसर ज्ञात कीजिए।
Question 6
$f(x)=|x-1|$ द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन $f$ का प्रान्त तथा परिसर ज्ञात कीजिए।
Question 7
यदि $f(x)=x^2$, तो $\frac{f(1.1)-f(1)}{(1.1-1)}$ ज्ञात कीजिए।
Question 8
यदि $A=\{3,4\}, B=\{4,5\}, C=\{5,8\}$, तो ज्ञात करो-
(i) $(A \times B) \cup(A \times C)$
(ii) $(A \times B) \cap(A \times C)$.
Question 9
निम्नलिखिंत सम्बन्धों के प्रान्त तथा परिसर ज्ञात कीजिए :
(i) $\{(-1,0),(1,1),(1,-1),(0,2)\}$
(ii) $\{(x, y),(x, z),(0, z),(-x,-y)\}$.
Question 10
निम्नलिखित सम्बन्धों में से कौन-से सम्बन्ध फलन हैं ?
(i) $\{(1,2),(2,3),(1,3),(1,4)\}$
(ii) $\{(x, 1),(y, 2),(z, 3),(0,4)\}$.
Question 11
मान लीजिए कि $f=\{(x, \frac{x^2}{1+x^2}): x \in {R}\} R$ से R में एक फलन है। $f$ का परिसर निर्धारित कीजिए।
Question 12
सम्बन्ध $f, f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^2, & 0 \leq x \leq 3 \\ 3 x, & 3 \leq x \leq 10\end{array}\right.$ द्वारा परिभाषित है।
सम्बन्ध $g, g(x)=\left\{\begin{array}{l}x^2, 0 \leq x \leq 2 \\ 3 x, 2 \leq x \leq 10\end{array}\right.$ द्वारा परिभाषित है।
दर्शाइए कि क्यों $f$ एक फलन है और $g$ फलन नहीं है।
Question 13
मान लीजिए कि $f, g: {R} \rightarrow {R}$ क्रमशः $f(x)=x+1$, $g(x)=2 x-3$ द्वारा परिभाषित है।
$(f+g)(x),(f-g)(x)$ और $(\frac{f}{g})(x)$ ज्ञात कीजिए ।
Question 14
मान लीजिए कि $f=\{(1,1),(2,3),(0,-1),(-1,-3)\} Z$ से Z में, $f(x)=a x+b$ द्वारा परिभाषित एक फलन है, जहाँ $a, b$ कोई पूर्णांक हैं। $a, b$ को निर्धारित कीजिए।
Question 15
${R}=\{(a, b): a, b \in {~N}.$ तथा $.a=b^2\}$ द्वारा परिभाषित N से N में, एक सम्बन्ध $R$ है। क्या निम्नलिखित कथन सत्य हैं ?
(i) $(a, a) \in {R}$, सभी $a \in {~N}$
(ii) $(a, b) \in {R}$, का तात्पर्य है कि $(b ; a) \in {R}$
(iii) $(a, b) \in {R},(b, c) \in {R}$ का तात्पर्य है कि $(a, c) \in {R}$ ?
प्रत्येक दशा में अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।
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