प्रश्नावली - 5H
$\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए :
1. $x=4 t, y=\frac{4}{t}$
3. $x=a \sec \theta, y=b \tan \theta$
4. $x=\cos t, y=\sin t$.
5. $x=a \log t, y=b \sin t$.
6. $x=\sin t, y=\cos 2 t$.
7. $x=a \cos \theta, y=b \cos \theta$
8. $x=a(t+\sin t), y=a(1-\cos t)$.
9. $x=\sqrt{\sin 2 t}, y=\sqrt{\cos 2 t}$.
10. $x=\log _e t+\sin t, y=e^t+\cos t$.
11. $x=\log _e t, y=e^t+\cos t$.
12. $y=a \cos ^3 t, x=a \sin ^3 t$.
13. $x=\tan ^{-1} t, y=t \sin 2 t$.
14. $x=a(\theta-\sin \theta), y=a(1+\cos \theta)$.
15. $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए जब $x=\log t+\cos t, y=e^t+\sin t$.
16. यदि $x=\frac{\sin ^3 t}{\sqrt{\cos 2 t}}$ तथा $y=\frac{\cos ^3 t}{\sqrt{\cos 2 t}}$ तो $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।
17. यदि $x=\sqrt{a^{\sin ^{-1} t}}, y=\sqrt{a^{\cos ^{-1} t}}$ तो दर्शाइए कि $\frac{d y}{d x}=-\frac{y}{x}$.
18. यदि $x=a \sin 2 \theta(1+\cos 2 \theta)$ तथा $y=b \cos 2 \theta(1-\cos 2 \theta)$ तो सिद्ध करो कि $\frac{d y}{d x}=\frac{b}{a} \tan \theta$.
19. यदि $\tan y=\frac{2 t}{1-t^2}, \sin x=\frac{2 t}{1+t^2}$, तो सिद्ध कीजिए $\frac{d y}{d x}=1$.
20. यदि $x=a(\cos \theta+\theta \sin \theta), y=a(\sin \theta-\theta \cos \theta)$, तो $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।
21. यदि $x=\frac{3 a t}{1+t^3}, y=\frac{3 a t^2}{1+t^3}$ तो सिद्ध कीजिए कि
(i) $\frac{d y}{d x}=\frac{t\left(2-t^3\right)}{1-2 t^3}$
(ii) $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए जब $t=\frac{1}{2}$ है।
22. यदि $x=(a+b) \cos \theta-b \cos \left(\frac{a+b}{b}\right) \theta$
तथा $y=(a+b) \sin \theta-b \sin \left(\frac{a+b}{b}\right) \theta$ तो सिद्ध कीजिए कि
$\frac{d y}{d x}=\tan \left(\frac{a}{2 b}+1\right) \theta .$
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