प्रश्नावली - 3A
Question 1
1. आव्यूह $\left[\begin{array}{cccc}2 & -3 & 4 & 7 \\ 2 & 0 & -4 & 6 \\ 1 & 4 & 7 & 5\end{array}\right]$ में -
(A) कितनी पंक्तियाँ हैं ?
(B) कितने स्तम्भ हैं ?
(C) इसका क्रम क्या है ?
(D) इसमें कुल कितने तत्व हैं ?
Question 2
2. आव्यूह ${A}=\left[\begin{array}{cccc}2 & 5 & 19 & -7 \\ 35 & -2 & \frac{5}{2} & 12 \\ \sqrt{3} & 1 & -5 & 17\end{array}\right]$, के लिए ज्ञात कीजिए :
(i) आव्यूह की कोटि
(ii) अवयवों की संख्या
(iii) अवयव $a_{13}, a_{21}, a_{33}, a_{24}, a_{23}$.
Question 3
3. यदि किसी आव्यूह में 24 अवयव हैं तो इसकी संभव कोटियाँ क्या हैं ? यदि इसमें 13 अवयव हों, तो कोटियोँ क्या होंगी ?
Question 4
4. यदि किसी आव्यूह में 18 अवयव हैं तो इसकी संभव कोटियाँ क्या हैं ? यदि इसमें 5 अवयव हों, तो क्या होगा ?
Question 5
5. एक $2 \times 2$ आव्यूह $\mathrm{A}=\left[a_{i j}\right]$ की रचना कीजिए जिसके अवयव निम्नलिखित प्रकार से प्रदत्त हैं :
(i) $a_{i j}=\frac{(i+2 j)^2}{2}$
(ii) $a_{i j}=\frac{(i+j)^2}{2}$
(iii) $a_{i j}=\frac{i}{j}$
Question 6
6. एक $3 \times 4$ आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव निम्नलिखित प्रकार से प्राप्त होते हैं :
(i) $a_{i j}=\frac{1}{2}|-3 i+j|$
(ii) $a_{i j}=2 i-j$
Question 7
(A) $\left[\begin{array}{ll}4 & 1 \\ 2 & 2 \\ 6 & 3\end{array}\right]$
(B) $\left[\begin{array}{lll}3 & 3 & 3 \\ 3 & 3 & 3 \\ 3 & 3 & 3\end{array}\right]$
(C) $\left[\begin{array}{lll}3 & -2 & 4\end{array}\right]$
(D) $\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]$
(E) $\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 2 & 4\end{array}\right]$
(F) $\left[\begin{array}{ll}a & b\end{array}\right]$
Question 8
8. आव्यूहों के निम्नलिखित समीकरणों में से $x, y, z$ का मान ज्ञात कीजिए-
(A) $\left[\begin{array}{cc}2 x-y & x-y \\ x-z & x-y+z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}10 & -1 \\ 2 & 8\end{array}\right]$
(B) $\left[\begin{array}{c}-x+y+z \\ x-y+z \\ x+y-z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right]$
(C) $\left[\begin{array}{ll}4 & 3 \\ x & 5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}y & z \\ 1 & 5\end{array}\right]$
(D) $\left[\begin{array}{cc}x+y & 2 \\ 5+z & x y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}6 & 2 \\ 5 & 8\end{array}\right]$
(E) $\left[\begin{array}{c}x+y+z \\ x+z \\ y+z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}9 \\ 5 \\ 7\end{array}\right]$
(F) यदि $x\left[\begin{array}{l}2 \\ 3\end{array}\right]+y\left[\begin{array}{r}-1 \\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{r}10 \\ 5\end{array}\right]$ है, तो $x$ तथा $y$ के मान ज्ञात कीजिए।
Question 9
9. समीकरण $\left[\begin{array}{cc}a-b & 2 a+c \\ 2 a-b & 3 c+d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-1 & 5 \\ 0 & 13\end{array}\right]$ से $a, b, c$ तथा $d$ के मान ज्ञात कीजिए।
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