Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 12 Chapter 11 त्रिविमीय ज्यामिति (Three Dimensional Geometry) Exercise 11E

     

    

प्रश्नावली - 11E

---

Question 1

1. रेखा $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=4$ के मध्य का कोण ज्ञात कीजिए।

---

Question 2

2. दिखाइए कि $2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ तथा $6 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ सदिशों के मध्यस्थ कोण $\cos ^{-1}\left(\frac{4}{21}\right)$ है।

---

Question 3

3. समतलों $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})=5$ और $\vec{r} \cdot(3 \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k})=3$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

---

Question 4

4. दो समतलों $3 x-6 y+2 z=7$ तथा $2 x+2 y-2 z=5$ के मध्य का कोण ज्ञात कीजिए।

---

Question 5

5. समतलों $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=1$ और $\vec{r} \cdot(-\hat{i}+\hat{j})=4$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

---

Question 6

6. सदिश $3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ तथा $2 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ के मध्य का कोण ज्ञात कीजिए।

---

Question 7

7. निम्नलिखित प्रश्नों में ज्ञात कीजिए कि क्या दिए गए समतलों के युग्म समांतर है अथवा लंबवत् हें, और उस स्थिति में, जब ये न तो समांतर है और न ही लंबवत् तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
(a) $7 x+5 y+6 z+30=0$ और $3 x-y-10 z+4=0$
(b) $2 x+y+3 z-2=0$ और $x-2 y+5=0$
(c) $2 x-2 y+4 z+5=0$ और $3 x-3 y+6 z-1=0$
(d) $2 x-y+3 z-1=0$ और $2 x-y+3 z+3=0$
(e) $4 x+8 y+z-8=0$ और $y+z-4=0$

---

Question 8

8. दो समतलों $x+y-2 z=4$ तथा $2 x-1+z=5$ के मध्य का कोण सदिश विधि द्वारा ज्ञात कीजिए।

---

Question 9

9. दो सदिश $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ तथा $\vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ हैं। सिद्ध कीजिए कि इनके बीच का कोण $60^{\circ}$ है।