प्रश्नावली - 2C
Question 1
निम्नलिखित सम्बन्धों में से कौन-से सम्बन्ध फलन हैं ?
(i) $\{(2,1),(3,1),(4,2)\}$
(ii) $\{(2,2),(2,4),(3,3),(4,4)\}$
(iii) $\{(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7)\}$
(iv) $\{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4)\}$
(v) $\{(a, b),(b, c),(c, d),(d, c)\}$
(vi) $\{(1,2),(3,1),(1,3),(4,1)\}$
(vii) $\{(1,2),(2,2),(3,2),(4,2)\}$
Question 2
यदि $A=\{0,1,2,3\}$, तो ज्ञात करो कि निम्नलिखित $A$ से $A$ पर फलन है या नही-
(i) $f=\{(0,1),(1,2),(2,3),(3,0)\}$,
(ii) $f=\{(1,0),(2,1),(3,2),(0,3)\}$,
(iii) $f=\{(0,1),(1,0),(2,1),(3,0)\}$,
(iv) $f=\{(1,0),(0,1),(1,2),(0,3)\}$
Question 3
यदि $A=\{a, b, c\}$ और $B=\{1,2,3,4\}$, तो ज्ञात करो कि $A$ से $B$ पर निम्नलिखित फलन हैं या नहीं-
(i) $f=\{(a, 1),(b, 2),(c, 3)\}$,
(ii) $f=\{(a, 2),(b, 3),(c, 1),(b, 4)\}$,
(iii) $f=\{(a, 4),(b, 4),(c, 1)\}$,
(iv) $f=\{(a, 1),(a, 2),(a, 3),(a, 4)\}$,
(v) $f=\{(a, 2),(b, 2),(c, 2)\}$,
(vi) $f=\{(a, 3),(c, 1)\}$.
Question 4
मान लीजिए कि N प्राकृत संख्याओं का समुच्चय है और N पर परिभाषित एक सम्बन्ध R इस प्रकार है कि ${R}=\{(x, y)$ : $y=2 x, x, y \in {~N}\}$ क्या यह सम्बन्ध एक फलन है ?
Question 5
निम्नलिखित वास्तविक फलनों के प्रान्त तथा परिसर ज्ञात कीजिए :
(i) $f(x)=-|x|$
(ii) $f(x)=\sqrt{9-x^2}$
Question 6
यदि $f(x)=x^2-4 x+6$, तो $f(1), f(-1), f(\frac{1}{2}), f(2+h)$, और $(\frac{f(2+h)-f(2)}{h})$ ज्ञात कीजिए।
Question 7
यदि $f$ ऐसा फलन हो कि $f(x)=x-1, x \in R$, तो $f(0)$, $f(1), f(-1), f(2), f(3), f(12)$ के मान बताओ।
Question 8
यदि $f(x)=7 x^2+7 x-6$, तो $f(0), f(-1), f(2), f(\frac{1}{2})$ के मान ज्ञात कीजिए।
Question 9
एक फलन $f(x)=2 x-5$ द्वारा परिभाषित है। निम्नलिखित के मान लिखिए :
(i) $f(0)$
(ii) $f(7)$
(iii) $f(-3)$
Question 10
यदि $A=\{-2,-1,0,1,2\}$ और $f: A \rightarrow R$ जहाँ $f, f(x)=$ $x^2+1$ में परिभाषित है, तो $f$ का परिसर ज्ञात करो।
Question 11
(i) यदि $f(x)=x^2(1+\frac{1}{x^2})$, तो सिद्ध कीजिए कि-
$f(\cot \theta)={cosec}^2 \theta$
(ii) यदि $f(x)=x^2-\frac{1}{x^2}$ हो, तो सिद्ध कीजिए कि-
$f(x)+f(\frac{1}{x})=0$
Question 12
फलन ' $t$ ' सेल्सियस तापमान का फारेनहाइट तापमान में प्रतिचित्रण करता है, जो $t(C)=\frac{9 C}{5}+32$ द्वारा परिभाषित है निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए :
(i) $t(0)$
(ii) $t(28)$
(iii) $t(-10)$
(iv) $C$ का मान, जब $t(C)=212$
Question 13
निम्नलिखित प्रत्येके फलन का प्रान्त और परिसर ज्ञात करो-
(i) $\{(a, 1)\}$,
(ii) $\{(1,2),(2,3),(3,4)\}$,
(iii) $\{(1, a),(2, b),(3, c),(4, d),(5, e)\}$,
(iv) $f=\{(x, y): x \in I$ और $y=x^2\}$
(v) $f=\{(x, y): x \in N$ और $y=x^2\}$
(vi) $f=\{(a, b),(b, c),(c, d),(d, e)\}$
Question 14
यदि $f(x)=\frac{x^2-4}{x^2-5 x+6}$, तो फलन $f$ का प्रान्त ज्ञात कीजिए।
Question 15
यदि $f(x)=\frac{|x-4|}{x-4}$, तो फलन $f$ का प्रान्त तथा परिसर ज्ञात कीजिए।
Question 16
निम्नलिखित में से प्रत्येक फलन का परिसर ज्ञात कीजिए :
(i) $f(x)=2-3 x, x \& {R}, x>0$
(ii) $f(x)=x^2+2, x$ एक वास्तविक संख्या है।
(iii) $f(x)=x, x$ एक वास्तविक संख्या है।
Question 17
मान लीजिए कि $f(x)=x^2$ तथा $g(x)=2 x+1$ दो वास्तविक फलन हैं, तो $(f+g)(x),(f-g)(x),(f g)(x),(\frac{f}{g})$ ज्ञात कीजिए।
Question 18
मान लीजिए कि $f(x)=\sqrt{x}$ तथा $g(x)=x$ ॠणोत्तर वांस्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित दो फलन हैं, तो $(f+g)(x)$, $(f-g)(x),(f g) x$ और $(\frac{f}{g})(x)$ ज्ञात कीजिए।
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