प्रश्नावली - 1B
Question 1
निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन-से समुच्चय परिमित तथा अपरिमित हैं-
(A) सप्ताह के दिनों के नाम का समुच्चय,
(B) $\{x \mid x$ एक विषम संख्या है $\}$,
(C) $\{1,2,3, ......, 99,100\}$,
(D) $\{x: x \varepsilon {~N}$ और $x$ एक अभाज्य संख्या है $\}$,
(E) $\{x: x \in {~N}$ और $x^2=4\}$,
(F) $\{x: x \& {~N}$ और $(x-1)(x-2)=0\}$.
Question 2
निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन-से समुच्चय एकल हैं-
(A) $\{4\}$,
(B) $\{x \mid x$ एक सम अभाज्य संख्या $\}$,
(C) $\{\phi\}$,
(D) $\{x \mid x<9$ और $x>7$ धन पूर्णांक संख्या $\}$,
(E) $\{3,2\}$,
(F) $\{x: x^2=16\}$.
Question 3
निम्बलिखित समुच्चयों में से कौन परिमित और कौन अपरिमित हैं ?
(i) वर्ष के महीनों का समुच्चय
(ii) 100 से बड़े धन पूर्णांकों का समुच्चय
(iii) 99 से छोटे अभाज्य पूर्णांकों का समुच्चय
(iv) $x$-अक्ष के समान्तर रेखाओं का समुच्चय
(v) अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों का समुच्चय
(vi) उन संख्याओं का समुच्चय जो 5 के गुणज हैं
(vii) पृथ्वी पर रहने वाले जानवरों का समुच्चय
(viii) मूल बिन्दु $(0,0)$ से होकर जाने वाले वृत्तों का समुच्चय
Question 4
निम्नलिखित में से रिक्त समुच्चय बताओ-
(A) $\{x: x^2=25, x$ सम संख्या $\}$,
(B) $\{x: x^2=16, x$ विषम संख्या $\}$,
(C) $\{0\}$,
(D) $\{x: x+7=7\}$,
(E) $\{x \mid x$ हिन्दी वर्णमाला में 'अ' से पहले का अक्षर $\}$,
(F) $\{\phi\}$.
Question 5
निम्नलिखित में से कौन से रिक्त समुच्चय के उदाहरण हैं ?
(i) 2 से भाज्य विषम प्राकृत संख्याओं का समुच्चय
(ii) सम अभाज्य संख्याओं का समुच्चय
(iii) $\{x: x$ एक प्राकृत संख्या है, $x<5$ और साथ ही साथ $x>7\}$
(iv) $\{y: y$ किन्हीं भीं दो समान्तर रेखाओं का उभयनिष्ठ बिन्दु है\}
Question 6
क्या निम्नलिखित समुच्चय समान हैं-
(A) $\{3,2\},\{3,2,2,3,3,2\},\{x: x^2-5 x+6=0\}$,
(B) $\{2,6,7\},\{7,2,6\}$,
(C) $\{a, b, c\},\{a, b, c, a\},\{a, c, b, a, b\},\{a, c, b, c\}$
(D) (i) $\{x: x$ शब्द 'follow' का अक्षर है $\}$
(ii) \{'wolf' शब्द के अक्षरों का समुच्चय\}
(iii) $\{x: x$ शब्द 'flow' का अक्षर $\}$
(iv) $\{f, l, w, o\}$
(v) यदि $A=\{x: x$, संख्या 13553 का अंक है $\}$ $B=\{x: x$, संख्या 351 का अंक है $\}$, तो क्या $A=B$ ?
Question 7
निम्नलिखित में बताइए कि $A=B$ है अथवा नही है :
(A) $A=\{a, b, c, d\}, B=\{d, c, b, a\}$
(B) $A=\{4,8,12,16\}, B=\{8,4,16,18\}$
(C) $A=\{2,4,6,8,10\}, B=\{x: x$ सम धन पूर्णांक है और $x \leq 10\}$
(D) $A=\{x: x$ संख्या 10 का एक गुणज है $\}$
$B=\{10,15,20,25,30, .......... \}$
Question 8
निम्नलिखित समुच्चय युग्मों में से कौन से समान हैं ? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
(i) X , शब्द "ALLOY" के अक्षरों का समुच्चय तथा B , शब्द "LOYAL" के अक्षरों का समुच्चय।
(ii) $A=\{n: n \varepsilon{Z}$ तथा $.n^2 \leq 4\}$ और $B=\{x: x \varepsilon{R}$ तथा $.x^2-3 x+2=0\}$.
Question 9
बीचे दिए हुए समुच्वयों में से समान समुच्चयों का चयन कीजिए :
$A=\{2,4,8,12\}$
$B=\{1,2,3,4\}$
$C=\{4,8,12,14\}$
$D=\{3,1,4,2\}$
$E=\{-1,1\}$
$F=\{0, a\}$
$G=\{1,-1\}$
$H=\{0,1\}$
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