Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 11 Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन (Trigonometric Function) Exercise 3A

     

प्रश्नावली - 3A

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Question 1

निम्नलिखित कोणों को रेडियन में व्यक्त कीजिए :

(i) $45^{\circ}$

(ii) $-420^{\circ}$

(iii) $25^{\circ}$

(iv) $50^{\circ} 37^{\prime} 30^{\prime \prime}$

(v) $-47^{\circ} 30^{\prime}$

(vi) $240^{\prime}$

(vii) $520^{\circ}$

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Question 2

निम्नलिखित कोणों को अंशों में प्रकट कीजिए :

(i) $\frac{7 \pi}{3}$

(ii) $\frac{11}{16}$

(iii) $-\frac{2 \pi}{15}$

(iv) -4

(v) $\frac{5 \pi}{3}$

(vi) $\frac{7 \pi}{6}$

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Question 3

एक घड़ी की मिनट की सुई 1.5 सेमी लम्बी है, 50 मिबट चलने में इसकी यह सुई कितना घूम जाएगी ?

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Question 4

एक पहिया एक मिनट में 360 बार परिक्रमण करता है तो एक सेकण्ड में कितने रेडियन माप का कोण बनाएगा ?

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Question 5

एक वृत्त, जिसकी त्रिज्या 100 सेमी है, को 22 सेमी लम्बाई की चाप वृत्त के केन्द्र पर कितनी डिग्री माप का कोण बनाएगी। $(\pi=\frac{22}{7})$

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Question 6

एक वृत्त, जिसका व्यास 40 सेमी है, की एक जीवा 20 सेमी लम्बाई की है तो इसके संगत छेटे चाप की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

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Question 7

75 सेमी लम्बाई वाले एक दोलायमान दोलक का एक सिरे से दूसरे सिरे तक दोलब करने से जो कोण बनता है, उसका माप रेडियन में ज्ञात कीजिए, जबकि उसके नोक द्वारा बनाए गए चाप की लम्बाई निम्न हैं :

(i) 10 सेमी

(ii) 15 सेमी

(iii) 21 सेमी

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Question 8

सिद्ध कीजिए कि :

(a) $\sqrt{\frac{1+\cos A}{1-\cos A}}={cosec} A+\cot A$

(b) $\sqrt{\frac{1-\cos A}{1+\cos A}}={cosec} A-\cot A$

(c) $\sqrt{\frac{1-\sin A}{1+\sin A}}=\sec A-\tan A$

(d) $\sqrt{\frac{1+\sin A}{1-\sin A}}=\sec A+\tan A$

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Question 9

सिद्ध कीजिए कि :

${cosec}^4 \theta-\cot ^4 \theta={cosec}^2 \theta+\cot ^2 \theta$

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Question 10

सिद्ध कीजिए कि :

$\cos ^6 \theta+\sin ^6 \theta=1-3 \sin ^2 \theta \cos ^2 \theta$

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Question 11

यदि दो वृत्तों के समान लम्बाई वाले चाप अपने केन्द्र पर क्रमशः $60^{\circ}$ तथा $75^{\circ}$ के कोण बनाते हों, तो उनकी त्रिज्याओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।

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Question 12

7.5 सेमी त्रिज्या के वृत्त का वृत्तीय तार काट्कर एक 120 सेमी त्रिज्या के वृत्तीय पहिए की परिधि पर लपेटा जाता है। तार द्वारा पहिए के केन्द्र पर बने कोण को ज्ञात कीजिए।

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Question 13

सिद्ध कीजिए कि :

$\frac{1-\sin A}{1-\sec A}-\frac{1+\sin A}{1+\sec A}=2 \cot A(\cos A-{cosec} A)$

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Question 14

यदि $a \cos \theta+b \sin \theta=c$, तो सिद्ध कीजिए कि : $a \sin \theta-b \cos \theta= \pm \sqrt{a^2+b^2-c^2}$

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Question 15

यदि $a \cos \theta+b \sin \theta=p$ तथा $a \sin \theta-b \cos \theta=q$, तो सिद्ध कीजिए कि :

$p^2+q^2=a^2+b^2$

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Question 16

यदि $\cos \theta-\sin \theta=\sqrt{2} \sin \theta$, तो सिद्ध कीजिए कि :

$\cos \theta+\sin \theta=\sqrt{2} \cos \theta$

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Question 17

यदि $\sin \theta=\frac{p}{\sqrt{p^2+q^2}}$, तो सिद्ध कीजिए कि :

$q \sin \theta=p \cos \theta$

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Question 18

यदि $\tan \theta+\sin \theta=m$ और $\tan \theta-\sin \theta=n$, तो सिद्ध कीजिए कि $m^2-n^2=4 \sqrt{m n}$.