प्रश्नावली - 4B
Question 1
1. निम्नलिखित कथनों में से कौन-से सत्य हैं-
(A) यदि सारणिक की सभी पंक्तियों को स्तम्भों में और स्तम्भों को पंक्तियों में बदल दिया जाय, तो सारणिक का मान बदल जाता है।
(B) यदि सारणिक के पहले स्तम्भ के प्रत्येक अवयव को $m$ से गुणा कर दिया जाय और दूसरे स्तम्भ के प्रत्येक अवयव को $n$ से गुणा कर दिया जाय, तो सारणिक का मान $m n$ गुना हो जायेगा।
(C) यदि किसी सारणिक के कोई दो स्तम्भ सर्वसम हों, तो उसका मान शून्य होता है।
(D) यदि किसी सारणिक की पहली पंक्ति को दूसरी में और दूसरी को पहली में बदल दिया जाय, तो नये सारणिक का मान बदल जाता है।
Question 2
2. $\left|\begin{array}{lll}265 & 240 & 219 \\ 240 & 225 & 198 \\ 219 & 198 & 181\end{array}\right|=0$.
Question 3
3. $\left|\begin{array}{lll}29 & 26 & 22 \\ 25 & 31 & 27 \\ 63 & 54 & 46\end{array}\right|=132$.
Question 4
4. $\left|\begin{array}{lll}2 & 7 & 65 \\ 3 & 8 & 75 \\ 5 & 9 & 86\end{array}\right|=0$.
Question 5
5. $\left|\begin{array}{ccc}x+y & y+z & z+x \\ z & x & y \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right|=0$
Question 6
6. $\left|\begin{array}{lll}x & a & x+a \\ y & b & y+b \\ z & c & z+c\end{array}\right|=0$.
Question 7
7. $\left|\begin{array}{ccc}1+a & 1 & 1 \\ 1 & 1+b & 1 \\ 1 & 1 & 1+c\end{array}\right|=a b c\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+1\right)$.
Question 8
8. $\left|\begin{array}{lll}b+c & q+r & y+z \\ c+a & r+p & z+x \\ a+b & p+q & x+y\end{array}\right|=2\left|\begin{array}{lll}a & p & x \\ b & q & y \\ c & r & z\end{array}\right|$.
Question 9
9. $\left|\begin{array}{ccc}b^2+c^2 & a^2 & a^2 \\ b^2 & c^2+a^2 & b^2 \\ c^2 & c^2 & a^2+b^2\end{array}\right|=4 a^2 b^2 c^2$
Question 10
10. $\left|\begin{array}{ccc}1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & \omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & \omega\end{array}\right|=0$, जहाँ $\omega$ इकाई का अधिकल्पित घनमूल है।
Question 11
11. $\left|\begin{array}{lll}1 & b c & a(b+c) \\ 1 & c a & b(c+a) \\ 1 & a b & c(a+b)\end{array}\right|=0$.
Question 12
12. $\left|\begin{array}{ccc}0 & a & -b \\ -a & 0 & -c \\ b & c & 0\end{array}\right|=0$.
Question 13
13. $\left|\begin{array}{lll}1 & a & a^2 \\ 1 & b & b^2 \\ 1 & c & c^2\end{array}\right|=(a-b)(b-c)(c-a)$.
Question 14
14. $\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 1 & 1+x & 1 \\ 1 & 1 & 1+y\end{array}\right|=x y$.
Question 15
15. $\left|\begin{array}{lll}1 & a b & \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \\ 1 & b c & \frac{1}{b}+\frac{1}{c} \\ 1 & c a & \frac{1}{c}+\frac{1}{a}\end{array}\right|=0$.
Question 16
16. $\left|\begin{array}{lll}1 & a & a^2-b c \\ 1 & b & b^2-c a \\ 1 & c & c^2-a b\end{array}\right|=0$.
Question 17
17. $\left|\begin{array}{lll}x & x^2 & y z \\ y & y^2 & z x \\ z & z^2 & x y\end{array}\right|=(x-y)(y-z)(z-x)(x y+y z+z x)$.
Question 18
18. $\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ a^3 & b^3 & c^3\end{array}\right|=a b c(b-c)(c-a)(a-b)$.
Question 19
19. $\left|\begin{array}{ccc}x+4 & 2 x & 2 x \\ 2 x & x+4 & 2 x \\ 2 x & 2 x & x+4\end{array}\right|=(5 x+4)(4-x)^2$.
Question 20
20. $\left|\begin{array}{lll}b^2 c^2 & b c & b+c \\ c^2 a^2 & c a & c+a \\ a^2 b^2 & a b & a+b\end{array}\right|=0$.
Question 21
21. $\left|\begin{array}{ccc}y+k & y & y \\ y & y+k & y \\ y & y & y+k\end{array}\right|=k^2(3 y+k)$.
Question 22
22. $\left|\begin{array}{ccc}1 & x & x^2 \\ x^2 & 1 & x \\ x & x^2 & 1\end{array}\right|=\left(1-x^3\right)^2$.
Question 23
23. $\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 1 & -1-\omega^2 & \omega^2 \\ 1 & \omega^2 & \omega^4\end{array}\right|=3(\omega)(\omega-1)$.
Question 24
24. $\left|\begin{array}{ccc}1+a^2-b^2 & 2 a b & -2 b \\ 2 a b & 1-a^2+b^2 & 2 a \\ 2 b & -2 a & 1-a^2-b^2\end{array}\right|=\left(1+a^2+b^2\right)^3$.
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