Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 12 Chapter 12 रैखिक प्रोग्रामन (Linear Programming) Exercise 12C

  

प्रश्नावली - 12C

बहुविकल्पीय प्रश्न--

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Question 1

1. वे बिन्दु जिन पर उद्देश्य फलन के इष्टतम मान की प्राप्ति होती है, हैं :
(i) असलिकाओं के कोलॉं अक्षों से कटन बिन्दु
(ii) असमिकाओं के केवल $x$-अक्ष से कटान बिन्दु
(iii) सुसंगत क्षेत्र के विच्छेदन बिन्दु
(iv) उपरोक्त में से कोई नहीं।

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Question 2

2. एक घात प्रोग्रामन समर्या में, कौन-सीशब्द प्रयुक्त नहीं होता ?
(i) व्यर्थ वर
(ii) वस्तुनिष्ठ चर
(iii) अवतल
(iv) तिर्यक चर

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Question 3

3. $5 x_1+4 x_2 \geq 9, x_1+x_2 \geq 3, x_1 \geq 0, x_2 \geq 0$ के हल में निम्न में से कौन-सा बिन्दु स्थित होगा :
(i) $(1,3)$
(ii) $(1,2)$
(iii) $(1,4)$
(iv) $(1,1)$

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Question 4

4. $x_1+x_2 \geq 3,2 x_1+5 x_2 \geq 10, x_1, x_2 \geq 0$ के व्यापक हल में निम्न में से कौन-से बिन्दु र्थित नहीं होंगे :
(i) $(2,2)$
(ii) $(1,2)$
(iii) $(2,1)$
(iv) $(4,2)$

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Question 5

5. $z=4 x+2 y$ का अधिकतम मान, जबकि प्रतिबन्ध $2 x+3 y \leq 18, x+y \geq 10 ; x, y \geq 0$ है :
(i) 36
(ii) 40
(iii) 20
(iv) कोई नहीं।

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Question 6

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न-

6. एक किसान दो प्रकार के चारे $P$ और $Q$ को मिलाता (मिश्रण) है। $P$ प्रकार के चारे, जिसका मूल्य $\operatorname{Rs} 250$ प्रति थेला जोकि पोषक तत्व $A$ के 3 मात्रक, तत्द $B$ के 2.5 मात्रक और तत्व $C$ के 2 कान्रक रखता है जबकि $Q$ प्रकार का चारा जिसका मूल्य Rs 200 प्रति यैला हैं, पोषक तत्व $A$ का 1.5 मात्रक, तत्व $B$ का 11.25 मुत्रक और तत्व $C$ के तीन मात्रक रखता है। पोषक तत्वों $A, B$ और $C$ की न्यूनतम आवश्यकताएँ क्रमशः 18 मात्रक, 45 मात्रक और 24 मात्रक हैं। प्रत्येक प्रकार के थैलों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि मिश्रण के प्रत्येक थैले का मूल्य न्यूनतम हो ? मिश्रण के प्रत्येक थैले का न्यूनतम मूल्य क्या है?

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Question 7

7. एक आहारविद् दो प्रकार के भोज्यों $X$ और $Y$ को इस प्रकार मिलाना चाहता है कि मिश्रण में विटामिन $A$, की कम से कम 10 मात्रक, विटामिन $B$ की कम से कम 12 मात्रक और विटामिन $C$ की 8 मात्रक हों 1 kg ओोज्यों में विटामिनों की मात्रा निम्बलिखित सारणी में दी गई है।

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भोज्य $X$ के 1 kg का मूल्य Rs 16 और भोज्य $y$ के 1 kg का मूल्य Rs 20 है । वांछित आहार के लिए मिश्रण का न्यूनतम मूल्य ज्ञात कीजिए।

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Question 8

8. एक निर्माता दो प्रकार के खिलौने $A$ और $B$ बनाता है। इस उद्देश्य के लिए निर्माण में तीन मशीनों की आवश्यकता पड़ती है और प्रत्येक प्रकार के खिलौने के निर्माण के लिए लगा समय (मिनटों में) निम्नलिखित है।

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प्रत्येक मशीन अधिकतम 6 घंटे प्रतिदिन के लिए उपलब्ध्ध है। यदि $A$ प्रकार के खिलौने की बिक्री पर Rs. 7.50 लाभ ओर $B$ प्रकार के खिलौने पर Rs 5 का लाभ हो तो दर्शाइए कि अधिकतम लाभ कमाने के लिए प्रतिदिज $A$ प्रकार के 15 खिलौने और $B$ प्रकार के 30 खिलौने निर्मित होने चाहिए।

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Question 9

9. एक हवाई जहाज अधिकतम 200 यात्रियों को यात्रा करा सकता है। प्रत्येक प्रथम श्रेणी के टिकट पर Rs. 1000 और सास्ते श्रेणी के ट्किट पर Rs 600 का लाभ कमाया जा सकता है। एयरलाइन कम से कम 20 सीटें प्रथम श्रेणी के लिए आरक्षित करती है। तथापि प्रथम श्रेणी की अपेक्षा कम से कम 4 गुने यात्री सस्ती श्रेणी के टिकट से यात्रा करने को वरीयता देते हैं। ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक प्रकार के कितने-कितने टिकट बेचे जाएँ ताकि लाभ का अधिकतमीकरण हो ? अधिकतम लाभ कितना है ?

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Question 10

10. दो अन्ज भंडारों $A$ और $B$ की भंडारण क्षमता क्रमशः 100 क्विंट्ल और 50 क्विंटल है। उन्हें तीन राशन की दुकानों ${D}, {E}$ और $F$ पर अन्न उपलब्ध कराना पड़ता है, जिनकी आवश्यकताएँ क्रमशः 60,50 और 40 क्विंटल भंडारों से दुकानों को प्रति क्विंटल परिवहन व्यय निम्न् सारणी के अनुसार है :

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परिवहन व्यय के न्यूनतमीकरण के लिए आभूर्ति का परिवहन कैसे किया जाए ? व्यूनतम परिवहन मूल्य क्या है ?