Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 11 Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन (Trigonometric Function) Exercise 3B

      

प्रश्नावली - 3B

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Question 1

त्रिकोणमितीय फलनों के मान रखकर, सत्यापन कीजिए कि निम्नलिखित प्रत्येक कथन सत्य हैं या असत्य :

(i) $\sin \frac{\pi}{3}=2 \sin \frac{\pi}{6} \cos \frac{\pi}{6}$

(ii) $\sin \frac{\pi}{2}=2 \sin \frac{\pi}{4} \cos \frac{\pi}{4}$

(iii) $\cos \frac{\pi}{3}=\cos ^2 \frac{\pi}{6}-\sin ^2 \frac{\pi}{6}=2 \cos ^2 \frac{\pi}{6}-1$.

(iv) $\frac{1-\tan ^2 \frac{\pi}{6}}{1+\tan ^2 \frac{\pi}{6}}=\cos \frac{\pi}{3}$.

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Question 2

सिद्ध कीजिए :

(i) $\sin ^2 \frac{\pi}{6}+\cos ^2 \frac{\pi}{3}-\tan ^2 \frac{\pi}{4}=-\frac{1}{2}$

(ii) $2 \sin^2\frac{\pi}{6}+{cosec}^2 \frac{7 \pi}{6} \cos ^2 \frac{\pi}{3}=\frac{3}{2}$

(iii) $\cot ^2 \frac{\pi}{6}+{cosec} \frac{5 \pi}{6}+3 \tan ^2 \frac{\pi}{6}=6$

(iv) $2 \sin ^2 \frac{3 \pi}{4}+2 \cos ^2 \frac{\pi}{4}+2 \sec ^2 \frac{\pi}{3}=10$.

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Question 3

निम्नलिखित त्रिकोणमितीय अनुपातों के मान ज्ञात कीजिए : $\sin 150^{\circ}, \cos 135^{\circ}, {cosec} 120^{\circ}, \cot 150^{\circ}, \tan 150^{\circ}$, $\sec 135^{\circ}$.

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Question 4

निम्नलिखित कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपातों के चिन्ह ज्ञात कीजिए :

(i) $-216^{\circ}$

(ii) $315^{\circ}$

(iii) $230^{\circ}$

(iv) $150^{\circ}$

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Question 5

निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :

(i) $\frac{\cos 75^{\circ}}{\sin 15^{\circ}}$

(ii) $\frac{\sin 41^{\circ}}{\cos 49^{\circ}}$

(iii) $\frac{\tan 37^{\circ}}{\cot 53^{\circ}}$

(iv) $\frac{\sec 43^{\circ}}{{cosec} 47^{\circ}}$

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Question 6

(i) सिद्ध कीजिए कि :

$\sin (90^{\circ}-{A}) \cdot {cosec}(90^{\circ}-{A})=1$

(ii) सिद्ध कीजिए कि :

$\tan(90^{\circ}+\theta) \cdot \tan(180^{\circ}-\theta)=1$