Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 12 Chapter 7 समाकलन (Integration) Exercise 7Z

    

प्रश्नावली - 7Z


नीचे प्रत्येक प्रश्न के चार उत्तर दिये हैं। सही उत्तर छाँटकर लिखिए:
Question 1

1. $\int x^0 d x$ का मान होगा :
(A) $1+c$
(B) $x+c$
(C) $\frac{1}{x}+c$
(D) $0+c$








Question 2

2. $\int \frac{d x}{\sin ^2 x \cos ^2 x}$ का मान होगा :
(A) $\tan x+\cot x+c$
(B) $\tan x-\cot x+c$
(C) $\tan x \cdot \cot x+c$
(D) $\tan x-\cot 2 x+c$







Question 3

3. $\int \frac{d x}{x^{1 / 3}}$ का मान होगा :
(A) $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{x^{4 / 3}}+c$
(B) $\frac{3}{2} x^{2 / 3}+c$
(C) $-\frac{1}{3} x^{-4 / 3}+c$
(D) $-\frac{1}{3} x^{4 / 3}+c$









Question 4

4. $\int \frac{d x}{x}$ का मान होगा :
(A) $\frac{2}{x^2}+c$
(B) $\log |x|+c$
(C) $1+c$
(D) $-\frac{1}{x^2}+c$








Question 5

5. $\int \frac{1}{\operatorname{cosec} x} d x$ का मान होगा :
(A) $-\cos x+c$
(B) $-\frac{1}{\operatorname{cosec} x \cot x}+c$
(C) $\sin x+c$
(D) उपर्युक्त में से कोई नहीं





Question 6

6. $\int(a y)^p d y$ का मान होगा :
(A) $\frac{(a y)^{p+1}}{p+1}+c$
(B) $\frac{a^p y^{p+1}}{p+1}+c$
(C) $p \cdot(a y)^{p-1}+c$
(D) $\frac{a^p y^{p-1}}{p-1}+c$








Question 7

7. $\int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{a^3-x^3}} d x$ का मान होगा :
(A) $\frac{2}{3}\left(\frac{x}{a}\right)^{3 / 2}+c$
(B) $\frac{2}{3} \sin ^{-1}\left(\frac{x}{a}\right)^{3 / 2}+c$
(C) $\frac{2}{3} \cos ^{-1}\left(\frac{x}{a}\right)^{3 / 2}+c$
(D) उपर्युक्त में से कोई नहीं






Question 8

8. $\int e^{x \log a} \cdot e^x d x$ का मान होगा :
(A) $(a e)^x+c$
(B) $\frac{(a e)^x}{\log a e}+c$
(C) $\frac{e^x}{1+\log _e a}+c$
(D) उपर्युक्त में से कोई नहीं







Question 9

9. $\int \frac{\cos 2 x}{\cos x} d x$ का मान होगा :
(A) $2 \sin x+\log |\sec x-\tan x|+c$
(B) $2 \sin x-\log |\sec x-\tan x|+c$
(C) $2 \sin x+\log |\sec x+\tan x|+c$
(D) $2 \sin x-\log |\sec x+\tan x|+c$







Question 10

10. $\int \frac{(1+\log x)^2}{x} d x$ का मान होगा :
(A) $\frac{1}{3}(1+\log x)^3+c$
(B) $(1+\log x)^2+c$
(C) $\frac{1}{1+\log x}+c$
(D) $2(1+\log x)+c$






Question 11

11. $\int x^x\left(1+\log _e x\right) d x$ का मान होगा :
(A) $a^x \log _e x+\mathrm{c}$
(B) $\frac{x^x}{\log _e x}+c$
(C) $x^x+c$
(D) $x^x(x+1)+c$







Question 12

12. $\int \frac{\tan (\log x)}{x} d x$ का मान होगा :
(A) $\log \left|\cos \left(\log _e x\right)\right|+c$
(B) $\log |\sec (\log x)|+c$
(C) $\log \left|\sin \left(\log _e x\right)\right|+c$
(D) उपर्युक्त में से कोई नहीं






Question 13

13. $\int \frac{\sqrt{\tan x}}{\sin x \cos x} d x$ का मान होगा :
(A) $2 \sqrt{\cot x}+c$
(B) $\sqrt{\cot x}+c$
(C) $\sqrt{\tan x}+c$
(D) $2 \sqrt{\tan x}+c$







Question 14

14. $\int \frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}} d x$ का मान होगा :
(A) $2 \cos \sqrt{x}+c$
(B) $\sqrt{\frac{\cos x}{x}}+c$
(C) $\sin \sqrt{x}+c$
(D) $2 \sin \sqrt{x}+c$





Question 15

15. $\int e^x \sec x(1+\tan x) d x$ का मान होगा :
(A) $e^x \cos x+\mathrm{c}$
(B) $e^x \sec x+c$
(C) $e^x \sin x+c$
(D) $e^x \tan x+c$






Question 16

16. $\int x^2 e^{x^3} d x$ का मान होगा :
(A) $\frac{1}{3} e^{x^3}+c$
(B) $\frac{1}{3} e^{x^2}+c$
(C) $\frac{1}{2} e^{x^3}+c$
(D) $\frac{1}{2} e^{x^2}+c$





Question 17

17. $\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ का प्रतिअवकलज है :
(A) $\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3}}+2 x^{\frac{1}{2}}+\mathrm{C}$
(B) $\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3}}+\frac{1}{2} x^2+\mathrm{C}$
(C) $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}+2 x^{\frac{1}{2}}+C$
(D) $\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}}+\mathrm{C}$







Question 18

18. यदि $\frac{d}{d x} f(x)=4 x^3-\frac{3}{x^4}$ जिसमें $f(2)=0$ तो $f(x)$ है :
(A) $x^4+\frac{1}{x^3}-\frac{129}{8}$
(B) $x^3+\frac{1}{x^4}+\frac{129}{8}$
(C) $x^4+\frac{1}{x^3}+\frac{129}{8}$
(D) $x^3+\frac{1}{x^4}-\frac{129}{8}$






Question 19

19. $\int \frac{10 x^9+10^x \log _e 10 d x}{x^{10}+10^x}$ बराबर है :
(A) $10^x-x^{10}+\mathrm{C}$
(B) $10^x+x^{10}+C$
(C) $\left(10^x-x^{10}\right)^{-1}+\mathrm{C}$
(D) $\log \left(10^x+x^{10}\right)+C$






Question 20

20. $\int \frac{d x}{\sin ^2 x \cos ^2 x}$ बराबर है :
(A) $\tan x+\cot x+\mathrm{C}$
(B) $\tan x-\cot x+C$
(C) $\tan x \cot x+C$
(D) $\tan x-\cot 2 x+C$







Question 21

21. $\int \frac{\sin ^2 x-\cos ^2 x}{\sin ^2 x \cos ^2 x} d x$ बराबर है :
(A) $\tan x+\cot x+C$
(B) $\tan x+\operatorname{cosec} x+C$
(C) $-\tan x+\cot x+C$
(D) $\tan x+\sec x+C$






Question 22

22. $\int \frac{e^x(1+x)}{\cos ^2\left(e^x x\right)} d x$ बराबर है :
(A) $-\cot \left(e x^x\right)+\mathrm{C}$
(B) $\tan \left(x e^x\right)+C$
(C) $\tan \left(e^x\right)+$ C
(D) $\cot \left(e^x\right)+\mathrm{C}$





Question 23

23. $\int \frac{d x}{x^2+2 x+2}$ बराबर है :
(A) $x \tan ^{-1}(x+1)+\mathrm{C}$
(B) $\tan ^{-1}(x+1)+C$
(C) $(x+1) \tan ^{-1} x+C$
(D) $\tan ^{-1} x+C$






Question 24

24. $\int \frac{d x}{\sqrt{9 x-4 x^2}}$ बराबर है :
(A) $\frac{1}{9} \sin ^{-1}\left(\frac{9 x-8}{8}\right)+\mathrm{C}$
(B) $\frac{1}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{8 x-9}{9}\right)+\mathrm{C}$
(C) $\frac{1}{3} \sin ^{-1}\left(\frac{9 x-8}{8}\right)+\mathrm{C}$
(D) $\frac{1}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{9 x-8}{8}\right)+\mathrm{C}$








Question 25

25. $\int \frac{x d x}{(x-1)(x-2)}$ बराबर है :
(A) $\quad \log \left|\frac{(x-1)^2}{x-2}\right|+C$
(B) $\log \left|\frac{(x-2)^2}{x-1}\right|+C$
(C) $\log \left|\left(\frac{x-1}{x-2}\right)^2\right|+C$
(D) $\log |(x-1)(x-2)|+C$







Question 26

26. $\int \frac{d x}{x\left(x^2+1\right)}$ बराबर है :
(A) $\log |x|-\frac{1}{2} \log \left(x^2+1\right)+C$
(B) $\log |x|+\frac{1}{2} \log \left(x^2+1\right)+C$
(C) $-\log |x|+\frac{1}{2} \log \left(x^2+1\right)+C$
(D) $\frac{1}{2} \log |x|+\log \left(x^2+1\right)+C$







Question 27

27. $\int \sqrt{1+x^2} d x$ बराबर है :
(A) $\frac{x}{2} \sqrt{1+x^2}+\frac{1}{2} \log \left|\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\right|+\mathrm{C}$
(B) $\frac{2}{3}\left(1+x^2\right)^{\frac{3}{2}}+\mathrm{C}$
(C) $\frac{2}{3} x\left(1+x^2\right)^{\frac{3}{2}}+$ C
(D) $\frac{x^2}{2} \sqrt{1+x^2}+\frac{1}{2} x^2 \log \left|x+\sqrt{1+x^2}\right|+$ C







Question 28

28. $\int \sqrt{x^2-8 x+7} d x$ बराबर है :
(A) $\frac{1}{2}(x-4) \sqrt{x^2-8 x+7}+9 \log \left|x-4+\sqrt{x^2-8 x+7}\right|+\mathrm{C}$
(B) $\frac{1}{2}(x+4) \sqrt{x^2-8 x+7}+9 \log \left|x+4+\sqrt{x^2-8 x+7}\right|+\mathrm{C}$
(C) $\frac{1}{2}(x-4) \sqrt{x^2-8 x+7}-3 \sqrt{2} \log \left|x-4+\sqrt{x^2-8 x+7}\right|+$ C
(D) $\frac{1}{2}(x-4) \sqrt{x^2-8 x+7}-\frac{9}{2} \log \left|x-4+\sqrt{x^2-8 x+7}\right|+\mathrm{C}$







Question 29

29. $\int_1^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1+x^2}$ बराबर है :
(A) $\frac{\pi}{3}$
(B) $\frac{2 \pi}{3}$
(C) $\frac{\pi}{6}$
(D) $\frac{\pi}{12}$







Question 30

30. $\int_0^{\frac{2}{3}} \frac{d x}{4+9 x^2}$ बराबर है :
(A) $\frac{\pi}{6}$
(B) $\frac{\pi}{12}$
(C) $\frac{\pi}{24}$
(D) $\frac{\pi}{4}$







Question 31

31. समाकलन $\int_{\frac{1}{3}}^1 \frac{\left(x-x^3\right)^{\frac{1}{3}}}{x^4} d x$ का मान है :
(A) 6
(B) 0
(C) 3
(D) 4





Question 32

32. यदि $f(x)=\int_0^x t \sin t d t$, तब $f^{\prime}(x)$ है :
(A) $\cos x+x \sin x$
(B) $x \sin x$
(C) $x \cos x$
(D) $\sin x+x \cos x$







Question 33

33. $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(x^3+x \cos x+\tan ^5 x+1\right) d x$ का मान है :
(A) 0
(B) 2
(C) $\pi$
(D) 1





Question 34

34. $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x$ का मान है :
(A) 2
(B) $\frac{3}{4}$
(C) 0
(D) -2 .






Question 35

35. $\int \frac{d x}{e^x+e^{-x}}$ बराबर है :
(A) $\tan ^{-1}\left(e^x\right)+C$
(B) $\tan ^{-1}\left(e^{-x}\right)+\mathrm{C}$
(C) $\log \left(e^x-e^{-x}\right)+\mathrm{C}$
(D) $\log \left(e^x+e^{-x}\right)+\mathrm{C}$






Question 36

36. $\int \frac{\cos 2 x}{(\sin x+\cos x)^2} d x$ बराबर है :
(A) $\frac{-1}{\sin x+\cos x}+C$
(B) $\log |\sin x+\cos x|+C$
(C) $\log |\sin x-\cos x|+C$
(D) $\frac{1}{(\sin x+\cos x)^2}$






Question 37

37. यदि $f(a+b-x)=f(x)$, तो $\int_a^b x f(x) d x$ बराबर है :
(A) $\frac{a+b}{2} \int_a^b f(b-x) d x$
(B) $\frac{a+b}{2} \int_a^b f(b+x) d x$
(C) $\frac{b-a}{2} \int_a^b f(x) d x$
(D) $\frac{a+b}{2} \int_a^b f(x) d x$





Question 38

38. $\int_0^1 \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^2}\right) d x$ का मान है :
(A) 1
(B) 0
(C) -1
(D) $\frac{\pi}{4}$






Question 39

39. निम्नांकित को सिद्ध कीजिए :
(i) $\int_1^3 \frac{d x}{x^2(x+1)}=\frac{2}{3}+\log \frac{2}{3}$
(ii) $\int_0^1 x e^x d x=1$
(iii) $\int_{-1}^1 x^{17} \cos ^4 x d x=0$
(iv) $\int_0^{\frac{\pi}{4}} 2 \tan ^3 x d x=1-\log 2$
(v) $\int_0^1 \sin ^{-1} x d x=\frac{\pi}{2}-1$.




Question 40

40. योगफल की सीमा के रूप में $\int_0^1 e^{2-3 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।





















No comments:

Post a Comment

Contact Form

Name

Email *

Message *