Dr.Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 12 Chapter 6 अवकलज के अनुप्रयोग (Application of Derivatives) Exercise 6H

   

प्रश्नावली - 6H

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Question 1

1. दो धनात्मक संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग 15 है और जिनके वर्गों का योग निम्निष्ठ है।

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Question 2

2. दो धनात्मक संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका गुणनफल 64 है तथा योग न्यूनतम है।

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Question 3

3. ऐसी दो धन संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग 24 है और जिनका गुणनफल उच्चतम है।

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Question 4

12 को ऐसे दो भागों में बाँट्यि कि एक भाग के वर्ग और दूसरे भाग की चार घात का गुणनफल उच्चिष्ठ हो।

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Question 5

5. एक आयत का परिमाप 100 सेमी है। अधिकतम क्षेत्रफल के लिए आयत की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।

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Question 6

6. एक आयत की दो भुजाएँ $2 x$ मात्रक और $(15-2 x)$ मात्रक हैं। $x$ के किस मान के लिए आयत का क्षेत्रफल महत्तम होगा।

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Question 7

7. ऐसी दो धन संख्याएँ $x$ और $y$ ज्ञात कीजिए ताकि $x+y=60$ और $x y^3$ उच्चतम हो।

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Question 8

8. ऐसी दो धन संख्याएँ $x$ और $y$ ज्ञात कीजिए जिनका योग 35 हो और गुणनफल $x^2 y^5$ उच्चतम हो।

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Question 9

9. ऐसी दो धन संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग 16 हो और जिनके घनों का योग निम्नतम हो।

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Question 10

10. सिद्ध कीजिए कि एक $R$ त्रिज्या के गोले के अन्तर्गत उच्चतम आयतन के बेलन की ऊँचाई $\frac{2 R}{\sqrt{3}}$ है। अधिकतम आयतन भी ज्ञात कीजिए।

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Question 11

11. एक लम्बवृत्तीय शंकु का सम्पूर्ण पृष्ठ दिया हुआ है। सिद्ध कीजिए कि जब शंकु का आयतन महत्तम होगा, उसका अर्द्ध शीर्ष कोण $\sin ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$ होगा।

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Question 12

12. सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त में अधिकतम क्षेत्रफल वाला अन्तःत्रिभुज समबाहु होता है।

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Question 13

13. सिद्ध कीजिए कि दिये हुए सम्पूर्ण पृष्ठ और महत्तम आयतन के लम्बवृत्तीय बेलन की ऊँचाई उसके आधार के व्यास के बराबर है।

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Question 14

14. सिद्ध कीजिए कि समद्विबाहु त्रिभुज की न्यूनतम परिमाप जिसके अन्तर्गत $r$ त्रिज्या का वृत्त बना है, $6 r \sqrt{3}$ है।

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Question 15

15. 18 सेमी भुजा के टिन के किसी वर्गाकार टुकड़े से प्रत्येक कोने पर एक वर्ग काट्कर तथा इस प्रकार बने टिन के फलकों को मोड़कर ढक्कन रहित एक सन्दूक बनाना है। काटे जाने वाले वर्ग की भुजा कितनी होगी जिससे सन्दूक का आयतन उच्चतम हो।

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Question 16

सिद्ध कीजिए कि एक दिए वृत्त के अन्तर्गत सभी आयतों में वर्ग का क्षेत्रफल उन्चतम होता है।

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Question 17

17. 100 घन सेमी आयतन वाले डिब्ले सभी बन्द बेलनाकार (लम्ब वृत्तीय) डिल्यों में से ब्यूनतम पृष्ठ क्षेत्रफल वाले डिब्बे की विमाएँ ज्ञात कीजिए।

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Question 18

18. सिद्ध कीजिए कि $R$ त्रिज्या के गोले के अन्तर्गत विशालतम् शंकु का आयतन, गोले के आयतन का $\frac{8}{27}$ होता है।

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Question 19

19. t समय में किसी कण की सरल रेखीय गति का समीकरण $S=\frac{1}{4} t^4-2 t^3+4 t^2-7$ है। बताइए कब इसका वेग महत्तम होगा तथा कब इसका त्वरण निम्निष्ठ होगा ?

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Question 20

20. सिद्ध कीजिए कि $x=\frac{\pi}{2}$ फलन $y=\sin x$ पर महत्तम है। क्या फलन $y=\left[x-\frac{\pi}{2}\right]^5, x=\frac{\pi}{2}$ पर उच्चिष्ठ या निम्निष्ठ है ?

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Question 21

21. 100 के ऐसे दो भाग कीजिए कि एक भाग के दूने और दूसरे भाग के वर्ग का योगफल निम्निष्ठ है।

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Question 22

22. 28 सेमी लम्बे एक तार के दो टुकड़े करके एक को वर्ग तथा दूसरे को वृत्त के रूप में मोड़ा जाता है। दोनों टुकड़ों की लम्बाई ज्ञात कीजिए यदि उनसे बनी आकृतियों का संयुक्त क्षेत्रफल न्यूनतम हो।