प्रश्नावली - 2B
Question 1
पूर्णांकों में सम्बन्ध $R$ इस प्रकार परिभाषित है-
$x R y \Leftrightarrow x, y$ का वर्ग है;
बताओ निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है-
(i) $4 R 2$,
(ii) $(-2) R 4$,
(iii) $3 R 9$,
(iv) $9 R 3$.
Question 2
यदि $x \in\{1,2,3,4\}$, और $y \in\{0,2,4,6\}$, तब $(x, y)$ के ऐसे क्रमित युग्मों को ज्ञात करो कि $x>y$
Question 3
यदि $X=\{2,3,4,5\}, Y=\{3,6,7,10\}$ और $R$, इस प्रकार से परिभाषित है कि ' $x$ से $y$ विभाज्य है' $x \in X, y \in Y$ तो $R$ ज्ञात करो।
Question 4
यदि $x \in\{2,4,6,8\}$ और $y \in\{1,2,3,4\}$, तब $(x, y)$ के ऐसे क्रमित युग्मों को ज्ञात करो कि $x, y$ का गुणनखण्ड हो और $x>y$.
Question 5
वास्तविक संख्याओं में एक सम्बन्ध $R$ इस प्रकार परिभाषित है-
$x R y \Rightarrow 2 x+3 y=4$
बताओ निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य है-
(i) $0 R 1$,
(ii) $1 R \frac{2}{3}$,
(iii) $\frac{2}{3} R 1$
(iv) $0 R \frac{4}{3}$,
(v) $\frac{4}{3} R 0$,
(vi) $\frac{1}{2} R 1$.
Question 6
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय पर $R=\{(x, y): y=x+5, x$ संख्या 4 से कम, एक प्राकृत संख्या है, $x, y \in N\}$ द्वारा एक सम्बन्ध $R$ परिभाषित कीजिए। इस सम्बन्ध को रोस्टर रूप में और इसके प्रान्त तथा परिसर लिखिए।
Question 7
$A=\{1,2,3,5\}$ और $B=\{4,6,9\} . A$ से $B$ में एक सम्बन्ध $R=\{(x, y): x$ और $y$ का अन्तर विषम है, $x \in A, y \in B\}$ द्वारा परिभाषित कीजिए। $R$ को रोस्टर रूप में लिखिए।
Question 8
यदि $x \in\{2,4,6,9\}$ और $y \in\{4,6,18,27,54\}$, तो $(x, y)$ के ऐसे क्रमित युग्मों को ज्ञात करो कि $x, y$ का गुणनखण्ड हो और $x<y$.
Question 9
$A=\{2,3,4,5,6\}$, तो निम्नलिखित सम्बन्धों के अवयवों को बताओ-
(i) $\{(x, y) \in A \times A: x=y\}$,
(ii) $\{(x, y) \in A \times A: x>y, \frac{x}{y} \neq N\}$,
(iii) $\{(x, y) \in A \times A: x, y$ का गुणनखण्ड है और $x \neq y\}$.
Question 10
मान लीजिए कि $A=\{1,2,3,4,6\}$. मान लीजिए कि $R, A$ पर $\{(a, b): a,{~b} \in A$, संख्या $a$ संख्या $b$ को यथावत विभाजित करती है\} द्वारा परिभाषित एक सम्बन्ध है।
(i) R को रोस्टर रूप में लिखिए।
(ii) R का प्रान्त ज्ञात कीजिए।
(iii) R का परिसर ज्ञात कीजिए।
Question 11
सम्बन्ध $R=\{(x, x^3): x$ संख्या 10 से कम एक अभाज्य संख्या है\} को रोस्टर रूप में लिखिए।
Question 12
मान लीजिए कि $A=\{x, y, z\}$ और $B=\{1,2\}, A$ से $B$ के सम्बन्धों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Question 13
निम्नलिखित सम्बन्धों के प्रान्त एवं परिसर लिखो-
(i) $\{(x+1, x+5)\}: x \in\{2,4,6,8\}$,
(ii) $\{(a+1, b+2): a \in {~N}, a<5$ और $b<6\}$
(iii) $\{(-2,1),(-1,0),(0,-1)\}$,
(iv) $\{(1,1),(2, \frac{1}{2}),(3, \frac{1}{3}),(4, \frac{1}{4})\}$,
(v) $\{(1,1),(2,4),(3,4),(4,16), ..... \} .$
Question 14
बीचे दिये सम्बन्धों के प्रान्त एवं परिसर लिखो-
(i) $\{(x, y): x, 5$ का गुणक है और $y, 7$ का गुणक है $\}$
(ii) $\{(x, y): x, y \in N$ और $x+y=5\}$
(iii) $\{(x, y): x=3 y ; x, y$ सात से कम धन पूर्ण संख्याएँ है $\}$
Question 15
मान लीजिए कि
$A=\{1,2,3,4,5,6\}, R=\{(x, y): y=x+1\}$ द्वारा $A$ से $A$ में एक सम्बन्ध परिभाषित कीजिए।
(i) इस सम्बन्ध को एक तीर आरेख द्वारा दर्शाइए।
(ii) $R$ के प्रान्त, सह प्रान्त तथा परिसर लिखिए।
Question 16
मान लीजिए कि $A=\{1,2,3$, ......... $14\}, R=\{(x, y):$ $3 x-y=0$, जहाँ $x, y \in A\}$ द्वारा $A$ से $A$ का एक सम्बन्ध $R$ लिखिए। इसके प्रान्त, सहप्रान्त और परिसर लिखिए।
Question 17
$R=\{(x, x+5): x \in(0,1,2,3,4,5)\}$ द्वारा परिभाषित सम्बन्ध $R$ के प्रान्त और परिसर ज्ञात कीजिए।
Question 18
निम्न आकृति में समुच्चय $P$ से $Q$ का एक सम्बन्ध दर्शाती है। इस सम्बन्ध को (i) समुच्चय निर्माण रूप (ii) रोस्टर रूप में लिखिए। इसके प्रान्त तथा परिसर क्या हैं ?
<image to be added>
https://youtu.be/7X7Iq2y0DO0?list=PLiJhhkRbJZuxQtfFRdAha25NLpseVPGSy&t=641
Question 19
यदि $R \subset N \times N$ और $R=\{(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)\}$, तो $R^{-1}$ ज्ञात करो।
Question 20
मान लीजिए कि $R, Z$ पर, $R=\{(a, b): a, b \in Z, a-b$ एक पूर्णांक है\}, द्वारा परिभाषित एक सम्बन्ध है। $R$ के प्रान्त तथा परिसर ज्ञात कीजिए।
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