Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 11 Chapter 6 अवकलज के अनुप्रयोग (Application of Derivative) Exercise 6A

  Exercise 6A

Question 1

किसी क्षण t पर एक कण की स्थिति x=4t2-15t+20 मीटर से व्यक्त की गयी है। इससे शून्य समय पर कण की स्थिति वेग और त्वरण ज्ञात कीजिए।

Sol :

वेग=$v=\frac{dx}{dt}$
त्वरण=$a=\frac{dv}{dt}$ 

x=4t2-15t+20

t के सापेक्ष अवकलन करने पर,

वेग=$v=\frac{d x}{d t}=8 t-15$

त्वरण=$a=\frac{dv}{dt}=\frac{d^2x}{dt^2}=8$

t=0 पर कण की स्थिति

x=4t2-15t+20
$x=4 (0)^{2}-15(0)+20$
x=20

वेग=$v=\frac{d x}{d t}=8t-15$
=8(0)-15=-15 मी०/से०

त्वरण=$a=\frac{dv}{dt}=\frac{d^2x}{dt^2}=8$मी०/से०


Question 2

वृत्त के क्षे० के परिवर्तन की दर इसकी त्रिज्या r के सापेक्ष ज्ञात कीजिए जबकि
(a) r=3 cm
(b) r=4 cm
Sol :

वृत्त का क्षे० (A)=𝜋r2

r के सापेक्ष अवकलन करने पर,

$\frac{dA}{dr}=\pi \times 2r$
=𝜋2r

(a) r=3 cm
$\left[\frac{dA}{dr}\right]_{r=3}=\pi \times 2r$
=𝜋2(3)
=6𝜋 cm2/cm

(b) r=4 cm
$\left[\frac{dA}{dr}\right]_{r=3}=\pi \times 2r$
=𝜋2(4)
=8𝜋 cm2/cm


Question 3

एक घन का आयतन 8 cm3/sec की दर से बढ़ रहा है। पृष्ठ क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है, जबकि इसके किनारे की लम्बाई 12cm है।
Sol :

दिया है :
$\frac{dv}{dt}=8$ cm3/sec
किनारे की लम्बाई 12cm

माना एक घन का आयतन v तथा पृष्ठ क्षेत्रफल (s) है जिसकी भुजा a है।

∵v=a3

t के सापेक्ष अवकलन करने पर,

$\frac{dv}{dt}=3a^2\times \frac{da}{dt}$
$8=3a^2\times \frac{da}{dt}$
$\frac{da}{dt}=\frac{8}{3a^2}$...(i)

∵s=6a2

t के सापेक्ष अवकलन करने पर,

$\frac{ds}{dt}=12a\frac{da}{dt}$

समीकरण (i) से 
$\frac{ds}{dt}=12a \times \frac{8}{3a^2}$
$\frac{ds}{dt}=\frac{32}{a}$
$\left[\frac{ds}{dt}\right]_{a=12}=\frac{32}{12}$
$=\frac{8}{3}$ cm2/sec


Question 4

एक वृत्त की त्रिजया समान रुप से 3cm/sec की दर से बढ़ रही है। ज्ञात कीजिए कि वृत्त का क्षे○ किस दर से बढ़ रहा है। जब  त्रिजया 10 cm है?
Sol :

दिया है:

$\frac{dr}{dt}$=.3 cm/sec


A=𝜋r2

t के सापेक्ष अवकलन करने पर,

$frac{da}{dt}=2\pi r.\frac{dr}{dt}$

=2𝜋r×3

$frac{dA}{dt}=2\pi \times 3$

=60𝜋 c𝜋r2/sec


Question 5

एक परिवरतन घन का किनारा 3 cm/sec से बढ़ रहा है। घन का आयतन किस दर से बढ़ रहा है। जबकि किनारा 10 cm लम्बा है।
Sol :

माना घन का आयतन v तथा भुजा a है।

दिया है:

$\frac{da}{dt}=3$cm/sec

a=10 cm


∵v=a3

$\frac{dv}{dt}=3a^2\times \frac{da}{dt}$

$\frac{dv}{dt}=3a^2\times 3$

$\left[\frac{dv}{dt}\right]_{a=10}=3(10)^2\times 3$

$\left[\frac{dv}{dt}\right]$=900 cm3/sec






Harswaroop Sharma Mathematics Solution Class 11 Chapter 10 सरल रेखाएँ (Straight Line) Exercise 10.1

  Exercise 10.1 

Question 1


Sol :


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